中考数学高频考点专项练习：专题14 考点32 正方形 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点32 正方形 (2)及答案，共18页。试卷主要包含了下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.—组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形），右半斜和左半斜（直角梯形），小三斜，大三斜和闺（均为等腰直角三角形）.现取右半斜两张，左半斜两张和小三斜两张，共6张拼成图2，若图1大正方形的边长为4，则图2阴影部分的周长是( )
A.4B.C.D.5
3.如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E，F分别在边BC和CD上，则等于( )
A.B.C.D.
4.一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺和，其中，，，都在直线l上.固定三角尺，将三角尺从图示位置开始沿射线移动.甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形的说法：
甲：一定是平行四边形；
乙：不可能是矩形；
丙：可能是菱形；
丁：可能是正方形.
则说法不正确的是( )
A.甲和丙B.乙和丙C.只有丁D.乙和丁
5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E，若，，则DE的长为( )
A.B.18C.D.
6.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
7.将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形内，中间留有一个小正方形未被覆盖，经过的直线交于点M，交于点N，若，则的值为( )
A.B.C.D.
8.如图，在正方形外取一点E，连接，，.过点A作的垂线交于点P.，.下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离是；
④.其中所有正确的结论是( )
A.②③B.①④C.①②④D.①②③④
9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，于点G，交AB于点E，于点H，交CD于点F.下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④
10.如图,在正方形ABCD的外侧作等边,AC,BE相交于点F,则为________度.
11.如图所示，在矩形ABCD中，，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点处，则___________.
12.如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长是_____.
13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____.
14.已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点E，过点D作，交延长线于点F，过点A作于点P，交于点H.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
15.探究：
（1）如图1，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，试判断，与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______.
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）在（2）问中，若将绕点A逆时针旋转，当点分别E，F运动到，延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：—组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A错误;对角 线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；两组对边 分别平行的四边形是平行四边形，故选项D错误，故选B.
2.答案：C
解析：如图所示，
图1大正方形的边长为4，
，
由题意可得，，是等腰直角三角形，
，
由题意可得，J是的中点，
，
由题意可得，，
图2中，，
由题意可得，图2阴影部分的周长是.
故选：C.
3.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
在和中
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：C.
4.答案：D
解析：画出三角尺从图示位置开始沿射线移动的某一时刻的图象：
由题意可知：，，
故四边形一定是平行四边形，故甲说法正确；
当时，四边形是矩形，故乙说法错误；
当时，四边形是菱形，故丙说法正确；
与不能同时满足，故四边形不可能是正方形，故丁说法错误.
故选：D
5.答案：D
解析：由已知可得，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，，
，
.
故选：D.
6.答案：C
解析：如图，过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，
在正方形OABC中，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
.
故选：C.
7.答案：A
解析：如图：
设，，则，
根据题意可得正方形和正方形的边长为n，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
故选：A.
8.答案：C
解析：，，
，
又，，
在和中
，
，故①正确；
由得，，
，
，故②正确；
过B作，交的延长线于F，则的长是点B到直线的距离，
在中，由勾股定理得，
在中，，，由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，故③错误；
，
，
连接，
，
，
，故④正确；
故选：C.
9.答案：C
解析：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
，
，，
，故①正确；
，，
，，
四边形OGPH是平行四边形，
，即，
四边形OGPH是矩形，
，
，故②正确；
，，
是等腰直角三角形，则只是直角三角形，
与不相似，
，故③不正确；
，，，
，
，
同理，，
，
，故④正确；
综上，①②④正确；
故选：C.
10.答案：120
解析:四边形ABCD是正方形,
,,,
是等边三角形,
,,
,,
,
,
,
故答案为:120.
11.答案：
解析：矩形ABCD，，
，
沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点处，
四边形是正方形，
，
由三角形的外角性质，，
由翻折的性质得，，
.
故答案为.
12.答案：
解析：四边形是边长为4的正方形，
，，
，
由翻折得，，垂直平分，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
解得，
解得.
故答案为：.
13.答案：
解析：作交于点H，作于点K，
BF平分，，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
，
正方形ABCD的边长为3，，
，
设，则，
，解得，即；
，，
。
又，
，
，
，，
，
设，则，
，解得，即，
，，
，
，
，
解得，
.
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）四边形为正方形，
，即，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，即，
，
由（1）知，，
.
15.答案：（1）
（2）（1）问中的结论仍然成立，证明见解析
（3），，之间的关系是
解析：（1）如图1，将绕点A顺时针旋转，使与重合，得到，
，
，
在和中，
，
，
，又，
；
故答案为：.
（2）结论仍然成立.理由如下：
如图2，将绕点A顺时针旋转，使与重合，得到，则，
，，，，
又，
，
，
又，
，
、B、E三点共线，
在与中，
，
，
，
又，
；
（3）发生变化.、、之间的关系是.
理由如下：如图3，将绕点A顺时针旋转，使与重合，点F落在上点处，得到，
，
，，，
又，且，
，
即，
在与中，
，
，
，
又，
，
即.