苏教版（2024）五年级下册倍数与因数随堂练习题

这是一份苏教版（2024）五年级下册倍数与因数随堂练习题，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．36和( )最大公因数是9，最小公倍数是180。
2．50以内4和6公倍数有( )个，“12”和“72”最大公因数是( )，“24”和“30”的最小公倍数是( )。
3．求出下面每个分数中分子和分母的最大公因数，填在括号里。
( ) ( ) ( ) ( )
4．如果m÷n＝8（m、n都是不为0的自然数），那么，m和n的最大公因数是( )，m和n最小公倍数是( )。
5．（均是不为0的自然数），那么和的最大公因数是( )。（均是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是( )。
6．已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
7．已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。
8．金色花店有72朵红花和48朵黄花，现在要求尽可能多做一些花束且每束花的朵数一样多，那么最多可能做( )束花，每束花里有红花( )朵，黄花( )朵。
9．学校鼓号队有男生30人，女生18人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多排( )人，这时男、女生一共要排成( )排。
10．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
自古农历就借用天干地支来表示年份，例如：2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年……，那么下一个辛丑年是( )年。
二、解答题。
11．用一块长28分米、宽20分米的长方形布料做成同样大小且面积尽可能大的正方形手帕，最后没有布料剩余。手帕的边长是多少分米？一共可以做成多少块？
12．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
13．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
14．李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？
15．一张长方形的彩纸长36厘米，宽24厘米，要把它剪成若干个相同大小的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形腰最长是多少厘米？这张彩纸至少可以剪多少个这样的等腰直角三角形？
16．汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站，3路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每8分钟发车一次。两路汽车第一次同时发车的时间是6：00，最后一次同时发车的时间是22：00。一天内一共同时发车多少次？
17． 爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，小霞跑一圈要5分钟。
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
（2）你还能提什么问题？（并解答）
18．育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？
19．五年级同学去参观博物馆，9个人一组则多6人，8个人一组则多5人。请问，参观博物馆的同学至少有几个人？（两种方法）
20．美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人。这个美术兴趣小组一共有多少人？
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第三单元：最大公因数和最小公倍数“综合版”专项练习
一、填空题。
1．36和( )最大公因数是9，最小公倍数是180。
【答案】45
【分析】运用180÷9＝20，根据求最小公倍数的方法可以得出20应该是这两个数的互质的因数的乘积，20＝4×5，由此可以解决。
【详解】4×9＝36
5×9＝45
这两个数，分别为36和45；
因此36和45最大公因数是9，最小公倍数是180。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数和最大公因数的求法。
2．50以内4和6公倍数有( )个，“12”和“72”最大公因数是( )，“24”和“30”的最小公倍数是( )。
【答案】 4 12 120
【分析】（1）先分别列举出50以内“4”和“6”倍数，找出其相同的倍数，数一数即可；
（2）先分别列举出“12”和“72”的所有因数，再找出其相同因数中最大的，即为最大公因数；
（3）依次列举“24”和“30”的倍数，找出其相同的倍数中最小的，即为最小公倍数。
【详解】（1）0以内“4”的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48
50以内“6”的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48
50以内4和6的公倍数有12、24、36、48，共4个。
（2）“12”的因数：1、2、3、4、6、12
“72”的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
“12”和“72”最大公因数是：12
（3）“24”的倍数：24、48、72、96、120……
“30”的倍数：30、60、90、120……
“24”和“30”的最小公倍数是120。
【点睛】本题主要考查了公倍数、最大公因数、最小公倍数的相关知识点。最大公因数和最小公倍数除了可以通过列举的方法解答，还可以通过短除法计算。
3．求出下面每个分数中分子和分母的最大公因数，填在括号里。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 1 13 17 5
【分析】8和21是一组互质数，它们的最大公因数是1；成倍数关系的两个数，比如52和13，51和17，较小数是两数的最大公因数；将25和60分解质因数，公有质因数的乘积是两数的最大公因数。
【详解】因为8和21是互质数，所以8和21的最大公因数是1；
因为52是13的倍数，所以13和52的最大公因数是13；
因为51是17的倍数，所以17和51的最大公因数是17；
25＝5×5
60＝2×2×3×5
所以25和60的最大公因数是5。
填空如下：
（ 1 ） （ 13 ） （ 17 ） （ 5 ）
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
4．如果m÷n＝8（m、n都是不为0的自然数），那么，m和n的最大公因数是( )，m和n最小公倍数是( )。
【答案】 n m
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】由分析可知：
因为m÷n＝8，所以m和n的最大公因数是n，m和n的最小公倍数是m。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的找法，熟记两个数是倍数关系时它们的最大公因数和最小公倍数的找法是解题的关键。
5．（均是不为0的自然数），那么和的最大公因数是( )。（均是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是( )。
【答案】 b ab
【分析】（1）由题意可知，a是b的倍数，当一个数是另一个数的倍数时，两个数的最大公因数是较小的数，据此解答；
（2）a＝b＋1，（均是不为0的自然数），a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的两个数，它们的最小公倍数是两个数的积；据此解答。
【详解】a＝bc（a、b、c均为不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是b；
a＝b＋1， a和b是互质数，那么和的最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查的是最大公因数和最小公倍数，注意几种特殊的形式，即当一个数是另一个数的倍数时，两个数的最大公因数是较小的数，两个数的最小公倍数是较大的数；相邻的两个自然数是互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
6．已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 10 210
【分析】最大公因数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】由分析可知：
最大公因数是：2×5＝10
最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
7．已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。
【答案】 7 210
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是2，又因为甲、乙两数的最大公因数是14，那么m一定也是它们的质因数，用14÷2求解即可；把甲、乙全部公有的质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。
【详解】14÷2＝7，m＝7；
2×3×7×5＝210，甲、乙两数的最小公倍数是210。
【点睛】本题主要考查最大公因数、最小公倍数概念及求解方法。
8．金色花店有72朵红花和48朵黄花，现在要求尽可能多做一些花束且每束花的朵数一样多，那么最多可能做( )束花，每束花里有红花( )朵，黄花( )朵。
【答案】 24 3 2
【分析】由于如果每个花束里的红花、黄花朵数都相等，则花束的数量应该是72和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；求出72和48的最大公因数，再利用每种花的总朵数分别求出花束数量，求出每束花中红花和黄花的朵数，即可解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24；最多可以做24束花；
每束花里有红花：72÷24＝3（朵）
每束花里有黄花：48÷24＝2（朵）
金色花点有72朵红花和48朵黄花，现在要求尽可能多做一些花束且每束花的朵数一样多，那么最多可能做24束花，每束花里有红花3朵，黄花2朵。
【点睛】本题是一道关于最大公因数应用的题，可以依据求几个数的最大公因数的方法进行解答。
9．学校鼓号队有男生30人，女生18人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多排( )人，这时男、女生一共要排成( )排。
【答案】 6 8
【分析】每排人数相等，求每排最多排多少人，就是求30和18的最大公因数；用男女生的人数之和除以每排的人数即可求出一共要排成多少排。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
所以30和18的最大公因数是：2×3＝6
（30＋18）÷6
＝48÷6
＝8（排）
所以每排最多排6人；这时男、女生一共要排成8排。
【点睛】本题考查最大公因数的实际应用。理解题意，明确求每排最多排多少人，就是求30和18的最大公因数是解题的关键。
10．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
自古农历就借用天干地支来表示年份，例如：2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年……，那么下一个辛丑年是( )年。
【答案】2081
【分析】已知天干有10个，地支有12个，可以先求出10和12的最小公倍数，又已知2021年是辛丑年，在2021的基础上加上最小公倍数，即可求出下一个辛丑年份。
【详解】因为10和12的最小公倍数是60，所以下一个辛丑年是：2021＋60＝2081（年）。
【点睛】本题主要考查最小公倍数知识在实际生活中的灵活应用。
二、解答题
11．用一块长28分米、宽20分米的长方形布料做成同样大小且面积尽可能大的正方形手帕，最后没有布料剩余。手帕的边长是多少分米？一共可以做成多少块？
【答案】边长是4分米；35块
【分析】根据题意可知，手帕的边长是长方形的长、宽的最大公因数；分别求出长、宽中包含几个边长，相乘即可。
【详解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因数是2×2＝4
手帕的边长是4分米
（28÷4）×（20÷4）
＝7×5
＝35（块）
答：手帕的边长是4分米，一共可以做成35块。
【点睛】本题题考查最大公因数的实际应用，两个数的最大公因数，就是两个数的公有质因数的连乘积。
12．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
【答案】34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
13．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
【答案】6厘米；7段
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与18的最大公约数是，
即每小段最长是6厘米，
（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
14．李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？
【答案】9名
【分析】如果铅笔有38－2＝36支，练习本有26＋1＝27本，则正好被获奖学生分完。由此可知：获奖学生数即是36的因数，也是27的因数，求得36和27的最大公因数即可。据此解答。
【详解】38－2＝36（支）
26＋1＝27（本）
36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
36和27的最大公因数是：3×3＝9
答：最多有9名同学获得奖励。
【点睛】本题知识点是求两个数的最大公因数。因此掌握两个数的最大公因数求法是解答本题的关键。
15．一张长方形的彩纸长36厘米，宽24厘米，要把它剪成若干个相同大小的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形腰最长是多少厘米？这张彩纸至少可以剪多少个这样的等腰直角三角形？
【答案】12厘米；12个
【分析】36和24的最大公因数就是等腰直角三角形的腰的最长值，然后再计算每边可以截成的段数，每边截的段数相乘再乘2，据此解答。
【详解】36和24的最大公因数是12，
（36÷12）×（24÷12）×2
＝3×2×2
＝12（个）
答：每个等腰直角三角形腰最长是12厘米，这张彩纸至少可以剪12个这样的等腰直角三角形。
【点睛】此题考查的是最大公因数的实际运用。
16．汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站，3路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每8分钟发车一次。两路汽车第一次同时发车的时间是6：00，最后一次同时发车的时间是22：00。一天内一共同时发车多少次？
【答案】25次
【分析】求出5和8的最小公倍数，就是两车同时发车的间隔分钟数，计算出从6：00到22：00的总分钟数，除以两车同时发车的时间间隔，最后加1就是一天同时发车次数 。
【详解】5和8的最小公倍数40，
（22－6）×60÷40
＝960÷40
＝24（次）
24＋1＝25（次）
答：一天内一共同时发车25次。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际应用，要注意求同时发车次数，开始最后各1次，需要加1。
17． 爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，小霞跑一圈要5分钟。
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
（2）你还能提什么问题？（并解答）
【答案】（1）12分钟；爸爸：3圈；妈妈：2圈
（2）如果妈妈与小霞同时起跑，在起点再次相遇时，小霞跑了多少圈？
6圈
【分析】（1）当爸爸妈妈第一次在起点相遇时，所用时间应是爸爸、妈妈分别跑一圈所用时间的最小公倍数，4和6的最小公倍是12，则至少12分钟后，两个人在起点相遇．由此即能求出此时爸爸、妈妈各分别跑了多少圈。
（2）答案不唯一，合理即可。如：如果妈妈和小红同时起跑，至少多少分钟后两人再次相遇？
【详解】4与6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后爸爸妈妈才会在起点再次相遇；
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈。
【点睛】此题主要考查对最小公倍数的实际应用。
18．育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？
【答案】211人
【分析】根据题意，同学们排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，那么同学的人数是3、5、7的公倍数多1人，据此求出满足条件的200左右3、5、7的公倍数加1即可。
【详解】3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数是：3×5×7＝105
3、5、7的公倍数有：105、210、315……
200左右的是210；
210＋1＝211（人）
答：五年级有211人。
【点睛】考察了公倍数在实际生活中的应用。掌握公倍数的求法是解题关键。
19．五年级同学去参观博物馆，9个人一组则多6人，8个人一组则多5人。请问，参观博物馆的同学至少有几个人？（两种方法）
【答案】69人
【分析】根据题意，第一种方法：9个人一组则多6人，8个人一组则多5人，可以理解为9个人一组则少3人，8个人一组则少3人，求出8和9的最小公倍数，然后减去3即可解答；
第二种方法：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。根据等式关系“每组人数×组数＝总人数”列方程解答即可。
【详解】第一种方法：根据分析可知，8和9互为质数，故它们的最小公倍数是72，72－3＝69（人）；
第二种方法：解：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。
9x＋6＝8（x＋1）＋5
9x＋6＝8x＋8＋5
9x－8x＝13－6
x＝7
共有7×9＋6＝69（人）
答：参观博物馆的同学至少有69人。
【点睛】此题属于比较典型的公倍数问题，考查学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解和利用公倍数的知识解题的能力，同时也可以列方程解答。
20．美术兴趣小组不到40人，如果5人5人地数，剩2人；如果7人7人地数，也剩2人。这个美术兴趣小组一共有多少人？
【答案】37人
【分析】5人5人地数，数完剩2人；如果7人7人地数，数完也剩2人．则美术兴趣小组的人数是5和7的公倍数加2，再满足美术兴趣小组不到40人，即可得解。
【详解】5和7互质，那么5和7的最小公倍数是35，5和7的倍数有：35、70、……，只有35小于40，所以这个美术兴趣小组一共有：35＋2＝37（人）
答：这个美术兴趣小组一共有37人。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法是解决实际问题的关键。