2024-2025学年北京市海淀区六一中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区六一中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin585°的值为( )
A. 22B. − 22C. 12D. −12
2.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为( )
A. 2弧度B. 2°C. 2π弧度D. 10弧度
3.已知函数y=sinx和y=csx在区间Ⅰ上都是减函数，那么区间Ⅰ可以是( )
A. (0,π2)B. (π2,π)C. (π,3π2)D. (3π2,2π)
4.在平面直角坐标系中，角α，角β的终边关于直线y=x对称，若csα=−13，则sinB=( )
A. 13B. 2 23C. ±2 23D. −13
5.最小正周期为π的偶函数是( )
A. y=|sinx|B. y=sin2xC. y=sin|x|D. y=|cs2x|
6.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移π3个单位B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π3个单位D. 向右平移π6个单位
7.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，若sinα1，则α的终边位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.下列各式正确的是( )
A. sinπ5β，则tanα>tanβ.能说明命题p为假命题的一组α，β的值可以是α= ______，β= ______．
17.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间[π12,π4]上具有单调性，且f(π4)=f(5π12)=−f(π12)，则f(x)的最小正周期是______．
三、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
已知函数f(x)=1−cs2xsinx．
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)若f(θ)=2 55，且θ∈(π2,π)，求tan(π−θ)的值．
19.(本小题16分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)只能同时满足下列三个条件中的两个：
①函数f(x)的最大值为2；
②函数f(x)的图像可由y= 2sin(x−π4)的图像平移得到；
③函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)请写出这两个条件的序号，并求出f(x)的解析式．
(2)求f(x)的单调递减区间．
(3)求方程f(x)+1=0在区间[−π,π]上所有解的和．
(4)∀x1,x2∈[0,π2]，均有|f(x1)−f(x2)|