2024-2025学年人教版数学七年级下册期中达标测试卷

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1.下列各数是无理数的是（ C ）
A.0B.－1C.5D.37
2.下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ C ）
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ D ）
（第3题）
A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段BE的长度D.线段BD的长度
4.下列计算正确的是（ C ）
A.9＝±3B.(−3）2＝－3C.3－8＝－2D.2＋3＝5
5.如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD.若∠1＝100°，则∠2的度数是（ B ）
（第5题）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ B ）
（第6题）
A.∠3＝∠AB.∠1＝∠2C.∠D＝∠DCED.∠D＋∠ACD＝180°
7.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ A ）
A.（4，－6）B.（－4，6）C.（－6，4）D.（－6，－4）
8.已知二元一次方程组2x－y=5，x－2y=1，则x－y的值为（ A ）
A.2B.6C.－2D.－6
9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'的度数为（ A ）
（第9题）
A.50°B.55°C.60°D.65°
10.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（ A ）
A.m＝n+100m100＝n60B.m＝n+100m60＝n100C.m＝n－100m100＝n60D.m＝n－100m60＝n100
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若x=1，y=2是方程ax＋y＝3的解，则a＝ 1 .
12.若2m－4与3m－1是同一个正数a的两个不同的平方根，则m＝ 1 .
13.已知点A（3，－1），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为 （3，4）或（3，－6） .
14.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，则∠CGB＝ 25° .
（第14题）
15.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（－1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，－2），…，按这样的运动规律，动点P第2 025次运动到点的坐标是 （2 024，1） .
（第15题）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.计算：3－27＋4＋｜1－2｜.
解：原式＝－3＋2＋2－1＝2－2.
17.解方程组：2x－y=3，4x+3y=11.
解：2x－y=3…①，4x+3y=11…②，①×3＋②得10x＝20，即x＝2，把x＝2代入①得y＝1，
则方程组的解为x=2，y=1.
18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD，∠AOF＝50°，求∠BOE的度数.
解：∵FO⊥CD，∠AOF＝50°，∴∠AOC＝90°－∠AOF＝40°.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°.
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'.
（1）请画出平移后的图形△A'B'C'；
（2）写出△A'B'C'各顶点的坐标；
（3）求出△A'B'C'的面积.
解：（1）如答图，△A'B'C'即为所求；
（2）由答图可知，A'（4，0），B'（1，3），C'（2，－2）；
（3）S△A'B'C'＝5×3－12×1×5－12×2×2－12×3×3＝6.
20.科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用.根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
求A，B两种品牌科学计算器的进货单价.
解：设A，B两种品牌科学计算器的进货单价分别为x元和y元，
根据题意可得10x+15y=510，15x+20y=720，解得x=24，y=18.
答：A，B两种品牌科学计算器的进货单价分别为24元和18元.
21.如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠ABC＝4∠E，求∠E的度数.
（1）证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴∠EOD＝∠EBC＝90°，
∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，
又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD.
（2）解：由（1）知∠EBC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠E，
又∵∠ABC＝4∠E，∴∠ABC＝4∠ABE，∴∠ABE＋∠EBC＝4∠ABE，
∴∠EBC＝3∠ABE＝90°，∴∠ABE＝30°，∴∠E＝∠ABE＝30°.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.阅读理解，观察下列式子：
①38＋3－8＝2＋（－2）＝0；②31＋3－1＝1＋（－1）＝0；
③31 000＋3－1 000＝10＋（－10）＝0；④3127＋3－127＝13＋－13＝0；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式： 364＋3－64＝4＋（－4）＝0（答案不唯一） ；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若 a＋b＝0 ，则3a＋3b＝0；反之也成立；
（3）根据上述的真命题，解答问题：若33－2x与3x+5的值互为相反数，求－2x的值.
解：（3）若33－2x与3x+5的值互为相反数，则（3－2x）＋（x＋5）＝0，解得x＝8，
∴－2x＝－2×8＝－4.
23.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a＋2）2＋b－2＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.

（1）求△ABC的面积；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵（a＋2）2＋b－2＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝－2，b＝2.
∵CB⊥AB，∴A（－2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积＝12×2×4＝4；
（2）如答图1，过点E作EF∥AC，
∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝90°.
∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF.
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝12∠CAB＝∠1，∠4＝12∠ODB＝∠2，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝12（∠CAB＋∠ODB）＝45°；
（3）设P（0，t），
过点P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
①当点P在y轴正半轴上时，如答图2，
∵S△APC＝S梯形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，S△ANP＝12×2t＝t，S△CMP＝12×2（t－2）＝t－2，
∴4（t－2+t）2－t－（t－2）＝4，解得t＝3；
②当点P在y轴负半轴上时，如答图3，
∵S△APC＝S梯形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，S△ANP＝12×2（－t）＝－t，
S△CMP＝12×2（2－t）＝2－t，
∴4×（2－t－t）2＋t－（2－t）＝4，解得t＝－1，
∴P（0，－1）或（0，3）.
项目
进货数量（个）
进货花费（元）
A品牌
B品牌
第一次
10
15
510
第二次
15
20
720