天津市十二区重点学校2025年高考数学一模试卷（含解析）

这是一份天津市十二区重点学校2025年高考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2,3}，则(∁UA)∩B=( )
A. {−1,2,3}B. {2,3}C. {−1,3}D. {3}
2.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
3.若a=1.20.3，b=0.31.2，c=lg30.3，则( )
A. c0，y>0，则有x>1，
所以f(x)=x2x−1(x>1)，由函数的定义域排除A、B，
由f(2)=4，排除D．
故选：C．
根据题意，由对数的运算性质求出函数的解析式和定义域，由函数的定义域排除A、B，求出f(2)的值，排除D，综合可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及对数的运算，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：已知|PF1|=b，可知P在双曲线左支上，
由双曲线定义可得：|PF2|−|PF1|=2a，
则|PF2|=|PF1|+2a=b+2a，
∵PF1⋅PF2=0，∴PF1⊥PF2，
则(b+2a)2+b2=4c2=4(a2+b2)，
整理得b=2a，即ba=2，
∴双曲线的离心率e=ca= c2a2= 1+(ba)2= 5．
故选：D．
由已知可得|PF2|=|PF1|+2a=b+2a，在焦点三角形中结合勾股定理列式求解．
本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，是中档题．
8.【答案】A
【解析】解：在矩形CEFD中，有FD⊥CD，CE//FD，
因为DF⊥AB，AB∩CD=D，AB，CD⊂平面ABC，
所以FD⊥平面ABC，则CE⊥平面ABC，
因为AC，BC⊂平面ABC，
所以CE⊥AC，CE⊥BC，
在△ABC中，由AC=BC=3，∠ACB=120°，
则AB=2⋅AC⋅sin60°=3 3
又因为D为AB的中点，则CD⊥AB，
易知CD=AC⋅cs60°=32，
AB=2AD=2×ACsin60°=3 3，
易知△ECA≌△ECB，则AE=BE，因为AE⊥BE，
则AE=AB⋅sin45°=3 62，
在Rt△ACE中，CE= AE2−AC2= (3 62)2−32=3 22，
则矩形CDFE的面积S=CD⋅CE=32×3 22=9 24，
因为DF⊥AB，CD⊥AB，CD∩DF=D，CD，DF⊂平面CDFE，
所以AB⊥平面CDFE，
多面体ABCDEF的体积V=13⋅AB⋅S=13×3 3×9 24=9 64．
故选：A．
由线面垂直的判定与性质，根据等腰三角形的性质与勾股定理，求得底面积，利用三棱锥体积公式，可得答案．
本题考查几何体体积的计算，属于中档题．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意可得f(x)=2sgn(csx)csx=−2csx,csx0，
所以作出其图象如下：
因为f(x+π)=2csx,csx>00,csx=0−2csx,csx