2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县高一下册3月月考数学检测试卷（附解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可求解.
【详解】因为，则
，
．
故选：A．
2. 已知，，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】
所以 ，选D.
3. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 是最小正周期为的偶函数B. 是最小正周期为的奇函数
C. 在上的最小值为D. 在上单调递减
【正确答案】AC
【分析】化简得，利用周期公式可判断B；再由偶函数定义可判断A；根据的范围求出函数的值域可判断C；求出的单调区间可判断D.
【详解】
由将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
可得，
可得其周期为，故B错误；，故A正确；
因为，所以，所以，
故的最小值，故C正确；
由得，所以的单调递减区间为，、时的单调递减区间分别为、，
D错误.
故选：AC
4. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【正确答案】B
【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两角和的正切公式解决即可.
【详解】由题知，，是方程的两根，
所以，即，
因为，，
所以，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
5. 若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意得再由，从而可得的范围.
【详解】，
，，
.
故选A.
本题主要考查了函数与方程的思想，首先通过参变分离，将参数的范围问题转化为求函数的值域问题，本题中解题的关键再由结合三角函数的范围可得参数的范围，属于基础题.
6. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据余弦型函数的图形与性质可求得，进而根据对恒成立列不等式组，求解的范围，再逐项判断即可.
【详解】根据三角函数的性质可知，函数的最大值为3，
又因为的图象与直线相邻两个交点的距离为，
所以的最小正周期，则，解得，
所以.
由对恒成立，得对恒成立，
所以，，
解得.
结合选项可知，当时，，故B正确.
故选：B.
7. 在中，若，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【正确答案】A
【分析】根据条件，利用降幂升角公式及余弦的和差角公式，得到，即可求出结果.
【详解】因为，整理得到，
即，
又，得到，所以，即，
故选：A.
8. 如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【正确答案】B
【分析】连接，.设，，利用直角三角函数以及切线的性质表示出，再利用三角恒等变形公式及基本不等式求最值.
【详解】连接，.设，，
在中，，
由得，.
在中，，
，
.
令，则，且，
则
，
当且仅当，即时取等号.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 函数，则下列结论错误是（ ）
A. 的最大值为B. 在上单调递增
C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称
【正确答案】ACD
【分析】利用三角恒等变换整理得，结合正弦函数性质逐项分析判断.
【详解】由题意可知：，
对于选项A：令，解得，
当时，取到最大值为2，故A错误；
对于选项B：因为，则，
且在内单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于选项CD：，不是最值，
所以直线不是的图像的对称轴，故C错误；
的图像关于点对称，故D错误；
故选：ACD.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数
D. 若，则
【正确答案】AD
【分析】由函数图象可得、，结合五点法求参数，即可得的解析式，再应用代入法判断对称点，由图像平移及正弦函数的性质判断函数的奇偶性，利用诱导公式、倍角余弦公式求的值.
【详解】由图象知：，故A正确，又，即，
∴，可得，则，
又，故，得：，.
又，则有，
综上，.
∴，即不是对称点，B错误；
，显然不是偶函数，C错误；
，则，
又，且，D正确.
故选：AD.
11. 已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BD
【分析】由题意化简得或，结合且即可判断AB；结合平方关系以及即可判断CD.
【详解】因为，其中且，
所以，
所以或，即或.
因为且，所以，所以，B正确，A错误；
因为，所以，所以，C错误；
因为，所以，D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则=__________．
【正确答案】
【分析】用辅助角公式化简，运用二倍角的余弦公式可以求出
的值.
【详解】,
.
本题考查了辅助角公式和二倍角的余弦公式，考查了余弦的诱导公式，考查了数学运算能力.
13. 已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______.
【正确答案】
【分析】由三角形内角的性质结合，可得，由目标函数式并利用基本不等式即可求得其最小值，注意基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，其中为锐角，
【详解】、、为△的三内角，为锐角，
∴
故有，即可得
∴，当且仅当时等号成立
∴的最小值为
故
本题考查了由三角形内角间的函数关系，利用三角恒等变换以及基本不等式求目标三角函数的最值，注意两角和正切公式、基本不等式(使用条件要成立)的应用
14. 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．
【正确答案】
【分析】利用定义得到，进而得到，同理可得，，从而利用余弦和角公式得到，故，得到，利用二倍角公式求出，从而求出.
【详解】因为，，
所以
，
因为，所以．
因为，
所以
，
因为，则，
所以．
因为，
，所以．
又因为，，
所以，
所以．
故
新定义问题的方法和技巧：
（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；
（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；
（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；
（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 化简下列各式：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1） ； （2）.
【分析】（1）根据两角和与差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函数值，准确运算，即可求解；
（2）将角表示成为，再利用两角和与差的正弦公式，准确运算，即可求解.
【详解】（1）由两角和与差的正弦、余弦公式，可得：


.
（2）由

16. 已知锐角满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【正确答案】（1）（2）
【分析】
（1）利用公式，转化为的一元二次方程求解；
（2）首先根据诱导公式化简，然后转化为关于齐次式子，然后再上下同时除以，代入求值.
【详解】解：（1）依题化简可得：
或
为锐角
（2）原式
将代入上式，原式
本题考查三角函数恒等变形，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.
17. 已知函数.
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，求最大值.
【正确答案】（1）1 （2）
【分析】（1）利用诱导公式、倍角公式与辅助角公式将函数解析式化简，再可求的值即可；
（2）由A，B为三角形的内角，，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值.
【小问1详解】
∵
，
∴.
【小问2详解】
由题意可知，，
而可得：，即，
∴，
∵，∴，，
∴的最大值为.
18. 已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cs2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．
【正确答案】(1)1.(2) [-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)见解析.
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用三角函数周期公式可求的值．
（2）由正弦函数单调性可求的单调增区间．
（3）作出函数在上的图象，从图象可看出 ，可求当曲线与在∈上有两个交点时，2，即可得解实数的取值范围．
【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2
=sin2 +cs2 +sin2 -cs2 +1+cs2
=sin2 +cs2 +1，
又因为T==π，所以．
（2）由2kπ- 2+ 2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ +kπ，k∈Z，
可得f（x）的单调增区间为：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，
（3）作出函数在上的图象如图：
函数g（x）有两个零点，即方程有两解，
亦即曲线与在x∈上有两个交点，
从图象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，
所以当曲线与在x∈上有两个交点时，
则2 ，即实数的取值范围是．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．
19. 已知函数()，的最小正周期为.
（1）求的值域；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
【正确答案】（1）；（2）或；（3）存在，.
【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的最值求值域即可．
（2）根据函数与方程的关系转化为两个函数交点问题，再结合三角函数的性质求解即可．
（3）由（1）可知.实数满足对任意，都存在，使得成立等价于成立．换元后，分类讨论求出左边式子的最小值，即可列不等式求解.
【详解】（1）函数
∵的最小正周期为.，∴，∴.
那么的解析式则取值范围是；
（2）方程；在上有且有一个解，
转化为函数与函数在上只有一个交点.
∵，∴
因为函数在上增，在上减，
且，
∴或，所以或
（3）由（1）可知，∴.
实数满足对任意，都存在，使得成立.即成立，
令，
设，那么
∵，∴，可得在上恒成立.
令，其对称轴，∵上，
∴①当时，即，，所以；
②当，即时，，所以；
③当，即时，，所以；
综上可得，存在，可知的取值范围是.
方法点睛：分类讨论思想的常见类型
1、问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
2、问题中的条件是分类给出的；
3、解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
4、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.