2024-2025学年河北省邢台市高二下册第一次月考（3月）数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年河北省邢台市高二下册第一次月考（3月）数学检测试题（附答案），共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递减
C. 在上不单调D. 在上单调递增
4. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在上有极值，则的取值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
6. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在上有两个不同的平均值点，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若方程有两个不相等的实数根，则
C. 存，使
D. 若不等式恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在处可导，若，则__________．
13. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的容积最大为432，则__________.
14. 已知函数，的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，，为的导函数，则的极小值点为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在处取得极值．
（1）求、；
（2）求在上的单调区间．
16. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的极值；
（2）若恰有两个零点，求的取值范围．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若0为的极大值点，且极小值为，求；
（3）若的导函数只有一个极值点，求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）若在（0，1）上不单调，求取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．
19. 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与“契合函数”，为“契合点”．
（1）若函数和为“契合函数”，求的取值范围．
（2）已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”．
①求的取值范围；
②若，证明：．
数学试题答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【正确答案】AC
【10题答案】
【正确答案】BC
【11题答案】
【正确答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【正确答案】4
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【正确答案】（1），
（2）单调递增区间，，单调递减区间为
【16题答案】
【正确答案】（1）极大值为，无极小值
（2）
【17题答案】
【正确答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）①；②证明见解析