高考数学第二轮复习专题练习 专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）（学生版），共8页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（ ）
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥α
C．若l//m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n
D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l//m
2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥A-BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2B．43C．1D．23
3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（ ）
A．73B．63C．33D．23
4．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；
③A1B1与BC1垂直．
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③D．①②③
5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，给出下列四个结论：
①直线BC1与DA1所成的角为90∘；
②直线BC1与CA1所成的角为90∘；
③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45∘；
④直线BC1与平面ABCD所成的角为45∘.
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法错误的是（ ）
A．CC1与平面BDC1所成角正切值为2B．A1C⊥平面BDC1
C．AB⊥BC1D．AB1与BC1所成角为60°
7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线l1，l2，l3满足l1//l2//l3，且两两之间的距离均为d（d>0），动点A∈l1，B∈l2，C∈l2，D∈l3，AB，BD，CD，AC的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）
A．MN=PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD垂心
B．MN≠PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD垂心
C．MN=PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD内心
D．MN≠PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD内心
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，若点Q在线段B1P上，则下列结论中正确的是（ ）.
A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD
B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD
C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD
D．不存在DQ与平面A1BD垂直
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2BC，则下列线段与AC1垂直的有（ ）
A．A1DB．B1CC．B1DD．BD1
10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ）
A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°
11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（ ）
A．AF⊥PBB．AE⊥面PBCC．AF⊥BCD．EF⊥PB
12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为22，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线EF、PD所成角的大小为π3
B．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为66
C．△EMF周长的最小值为6+22
D．存在点M使得PB⊥平面MEF
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有 ．
14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知△ABC所在平面外一点P，且PA,PB,PC两两垂直，则点P在平面ABC内的射影应为△ABC的 心.
15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，AB=2，AA1=7，则BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为 .
16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是B1C1、D1D和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面A1PC1；
③BM⊥C1P；
④B1N⊥平面A1PC1，
正确的编号为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A'．
（1）求证：A'D⊥EF；
（2）求直线A'D与平面EFD所成角的正弦值．
21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，∠ABC=90∘，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC.
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC.
22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=3；③AA1=2.