河南省焦作市博爱县第一中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省焦作市博爱县第一中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a∈R，函数fx=x−a2−2,x≤1ax+1x+2,x>1，则“0≤a≤4”是“fx存在最小值”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知f(x)=[lnx+ln(2π−x)]⋅sinx，则下列结论不正确的是( )
A. f(x+π)是奇函数B. f(x)在区间0,π2上单调递增
C. f(x)有3个零点D. ∀x∈0,π,f(x)≤2lnπ
3.在Rt△ABC中，AC=BC=4，D为AB的中点，P为线段CD上的一个动点，则(PA+PB)⋅PC的最小值为( )
A. − 6B. −4C. −3D. −2
4.若复数z=x+yix,y∈R且z−5+i= 2，则满足2x−y−1= 10的复数z的个数为( )
A. 0B. 2C. 1D. 4
5.已知F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，椭圆E上存在两点A,B使得梯形AF1F2B的高为 3c(c为该椭圆的半焦距)，且AF1=2BF2，则椭圆E的离心率为( )
A. 23B. 45C. 2 35D. 56
6.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球.记R1=“第一次摸球时摸到红球”，G1=“第一次摸球时摸到绿球”，R2=“第二次摸球时摸到红球”，G2=“第二次摸球时摸到绿球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是( )
A. PR=PR1⋅PR2B. PG=PG1+PG2
C. PR2∣R1=12D. PG2∣G1+PG1∣G2=1
7.已知an是递减的整数数列，若a1+a2+⋯+ak=2024，且ak=10，则a1的最小值为( )
A. 54B. 55C. 63D. 64
8.函数fx=lnx−mx+1，若存在x∈0,+∞，使fx≥0有解，则m的取值范围为( )
A. −∞,1B. −∞,2C. 1,+∞D. 2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=ln 1+sin2x+sinx，则下列说法中正确的是( )
A. fx的图象关于原点对称
B. fx的值域为0,ln 2+1
C. 当x>0时，fx