2024-2025学年云南省曲靖市高一上册期末数学质量检测试题（无答案）

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市高一上册期末数学质量检测试题（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2025°是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2. 函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，，，则集合中非空子集个数为（ ）
A B. C. D.
4. “，，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（ ）
A. B. C. D.
6. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，经过相关数学小组成员的模拟实验及其数据记录与分析得到剩余的细沙量与时间满足（为常数）的函数模型，且实验中记录到经过时，上方还剩下一半细沙，则要使沙漏上方细沙是开始时的，需经过的时间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于的方程（）有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数．若不等式的解集为空集，则整数可以为（ ）
A. B. C. D.
11. 某个简谐运动可以用函数，来表示，其中部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 该简谐运动的频率为，初相为
C. 直线是的一个对称轴
D. 点是曲线的一个对称中心
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为________．
13. 已知函数在定义域上单调递增，则取值范围为________．
14. 已知函数关于点中心对称，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明．
16. 已知函数，其中，．
（1）若不等式的解集为，求，的值；
（2）若是的零点，求的最小值．
17. 已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）求在上的最值．
18. 已知函数，．
（1）若存在，使得不等式有解，求的取值范围；
（2）对于定义域内，，，若且，求的取值范围．
19. 若定义域为的函数满足对任意的和，都有，我们就称这个函数是“优美的”．
（1）若函数是优美，求；
（2）写出一个优美的函数，使得，并说明为什么是优美的；
（3）对于任意优美的函数，证明：对任意的有理数，都有．