2024-2025学年广东省茂名市电白区九年级下册数学3月月考检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年广东省茂名市电白区九年级下册数学3月月考检测试卷（附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．-2B．0C．D．
2．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点，，均在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A．七B．八C．九D．十
6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．估计的值应该在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．已知实数满足，那么的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
9．如图，已知平分，，，于点，于点，，如果点是的中点，则的长是（ ）
A．2B．C．D．
10．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A．①②④B．②④⑤c．①④⑤D．②③⑤
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：______．
12．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积之比是______．
14．元朝朱世杰的《算学启紫》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______．
15．如图，在中，，，，点在边上，且，动点在边上，将沿直线翻折，点的对应点为，则面积的最小值是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
18．先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．在“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，、两所学校各有10名学生进人决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）、两所学校决赛成绩的方差分别记为，，请判断______填“”“＜”或“＝”）；
（3）本次比赛的前4名分别来自、两所学校，该区决定从这4位学生（校3位，校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，求选中的两位学生恰好在同一学校的概率．
20．某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售是可增加10kg．
（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？
（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
21．如图，的各顶点都在反比例函数的图象上，其中，，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若反比例函数图象上的点的横坐标为-12，将线段平移到线段（点与点重合），请判断四边形的形状．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图③．
请仅就图③的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
23．如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）经过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标．
九年级数学答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D
二．填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．12．113．
14．15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解：原式．
17．解：
解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，该解集在数轴上表示为：
18．解：
，
∵且，，∴的整数值为，，，且，，
∴，当时，原式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．解：（1），．（2）．
（3）将校3位学生分别记为甲、乙、丙，将校1位学生记为丁，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6种，
∴选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．
20．解：（1）设单价应降价元，则：，∴，∴，，
答：单价应降价2元或8元；
（2）设利润为元，单价降低元，
，
∵，∴有最大值，当时，的最大值是2250，
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．
21．解：（1）∵，恰好落到双曲线上，
∴，解得，，
将代入，得到．反比例函数解析式为；
（2）四边形是正方形．
理由：由点的横坐标为-12，可得点，
线段沿平移到线段位置，可得，，
所以四边形是平行四边形．
过点，分别作轴的垂线，，（即轴，轴）过点作轴的平行线．
∴，∴，，∴，，
由坐标可知，，
∴，∴，，∴四边形是菱形．
∵，，∴．∴四边形是正方形．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（1）证明：如图③，连接，延长与圆交于点，则，
∵与相切于点，，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴；
（2）解：如图③所示，连接，延长与圆交于点，连接，过点作于点，
则有：，由（1）可知，
∴，∴，
即，解得，，
，
在Rt中，，
∵为圆的直径，∴，
∴，
故长为．
23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）∵由得：当时，，∴，
由得：，，，，，
∴，∴，∴是直角三角形；
（3）①如图，当点在线段上时，过点作轴于点，轴于点
∵，∴，∴
∵，∴，∴，∴
∵由得：，∴或，
②如图，当点在延长线上时，
过点作轴于点，，轴于点
∵，∴，∴
∵，∴，∴，∴
∵由得：，
∴，或，
综上可知：点的坐标为、、或，．
平均数
众数
中位数
A学校
85.5
80
n
B学校
85.5
m
86
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）