2024-2025学年北京市西城区九年级下册3月月考数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区九年级下册3月月考数学检测试题（附答案），共13页。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将本试卷及答题卡一并交回监考老师．
第一部分 选择题
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量千瓦，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
5. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
6. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
7. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
8. 设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与第1年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（ ）
A. 从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元
B. 从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元
C. 第1年至第5年平均每年的检修费用为万元
D. 第6年至第10年平均每年的检修费用为万元
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
10. 分解因式：______．
11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12. 已知点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是__________________（用“”连接）
13. 如果关于x的分式方程（）无解，那么a的值是_________．
14. 如图，内接于，若，，则圆的半径长为_________．
15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则长为 _____．
16. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论：
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为；
④月度达成率超过且实际销售额大于4万元有四个人．
其中正确的结论是：__________________．
三、解答题（本大题共12个小题，共计68分）
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出它的所有整数解．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根．
21. 如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
（2）若，，求AD的长．
22. 如图，某校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为．
（1）求b，m的值；
（2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围．
24. 已知：如图，点A，C，D在上，且满足，连接．过点A作直线，交的延长线于点B．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，求边的长．
25. 某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：
方式一：每天打卡可领取听书时长；
方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍．
（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：
表一每天领取听书时长
表二累计领取听书时长
（2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b），从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；
（3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：）的取值范围是______．
26. 已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
27. 点为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．
（1）如图，当时，求证：；
（2）如图，当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为(，分别为点，的对应点)，则称线段为线段的“关联线段”．
已知点，．
（1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，的值为______；
（2）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；
（3）点，，线段为线段的“关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围．
初三数学答案
考生须知
1．本试卷共8页，共两部分，28道题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将本试卷及答题卡一并交回监考老师．
第一部分 选择题
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】720°##720度
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】或
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】①②③
三、解答题（本大题共12个小题，共计68分）
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】；它的所有整数解为
【19题答案】
【正确答案】3
【20题答案】
【正确答案】(1)且；(2)当时，，．
【21题答案】
【正确答案】（1）见详解 （2）
【22题答案】
【正确答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为
【23题答案】
【正确答案】（1）b=4，m=-5
（2）2≤OP