【安徽省专用】2025届中考数学适应性考试模拟试题（一模）附答案

这是一份【安徽省专用】2025届中考数学适应性考试模拟试题（一模）附答案，共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题4分）下列各数，最小的是（ ）．
A．-（-2）B．-∣-2∣C．（-2）3D．（-2）2
2．（本题4分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题4分）一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题4分）如图，交于点E，下列结论中错误的是（ ）

A．B． C． D．
6．（本题4分）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题4分）如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A．5个B．6个C．7个D．8个
8．（本题4分）如图，已知是关于x的一次函数，是关于x的反比例函数，直接写出的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
9．（本题4分）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（本题4分）如图，在菱形中，连接，，与相交于点，，，点是矩形的边的中点，，，直线经过，两点。菱形沿直线向右以每秒个单位勾速运动直至点落在边上停止运动．下列能反映菱形进入矩形内部的周长与运动的时间之间关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．（本题5分）式子中x的取值范围是 ．
12．（本题5分）|﹣|＝ ．
13．（本题5分）已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字-2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为
14．（本题5分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E 、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为 ；当CG取最小值时，CE的长为
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）解方程：（1）x2-2x=1
（2）3x（x-2）=2（2-x）
16．（本题8分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？
17．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以点A为旋转中心，把绕着点A逆时针旋转，得到的；（点B的对应点为，点C的对应点为）．
(2)在图中画出以为边的四边形，四边形为中心对称图形且一边长为，连接，请直接写出线段的长．
18．（本题8分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
19．（本题10分）如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．
(1)求证：；
(2)设，垂足为M，若，求的长．
20．（本题10分）消防云梯车中的数学
问题解决：
21．（本题12分）某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据以上图、表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的______，______；
(2)排球所在的扇形的圆心角为______度；
(3)小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？
22．（本题12分）如图1，四边形的对角线，相交于点，，．

（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，求证：．
23．（本题14分）在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．
(1)求立柱AB的长度；
(2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；
(3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的距离．
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
素材1
图1是消防云梯车的实物图，主要由车身、伸展臂、延展臂、支撑臂与救援转台组成，且在作业过程中，车身、救援转台与地面始终平行，延展臂可绕着伸展臂的端点旋转一定的角度．

素材2
图2是某型号消防云梯车某一时刻工作状态下的平面示意图，救援转台、延展臂、伸展臂、支撑臂、车身与地面在同一平面内，延展臂与支撑臂平行，即．车身（G、H为车轮圆心，均距离地面）、延展臂（B在C的左侧），伸展臂，支撑臂与车身形成的夹角，即，伸展臂与车身形成的夹角，即．

素材3
根据救援需要，经过模拟分析，在素材2的条件下，需将延展臂绕点C旋转到与支撑臂互相垂直时，救援转台上的消防员方可开展救援工作，如图3所示．

任务一
在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是 ；
任务二
求出图2中，救援转台到地面的距离；（结果精确到）
任务三
图3中救援台相对于图2上升的高度是多少？（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
运动项目
频数
羽毛球
篮球
乒乓球
排球
足球
答案
1．C
解A、-（-2）=2；
B、；
C、；
D、
比较大小确定最小的数为-8.
故选C.
2．A
解150 000 000=1.5×108，
故选：A．
3．D
解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
解观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，
故B错误，
故选：B．
5．C
解：∵在和中，
∴，
∴，
故选项D正确；
∵在和中，
∴，
∴，
∴，
故选项A、B正确；
从现在条件无法推出，
故选项C错误，
故选：C．
6．C．
解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的半径为5，
∴的长为，
故选：C．
7．B
解：以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等．
以为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．

8．B
解：不等式的解集就是一次函数值小于反比例函数值的自变量的取值范围，，观察图象可得： 或，
故选：B．
9．A
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
解得，
∴的最大值为3．
故选：A．
10．B
解：如图，设与交于点，则，
菱形中，，，
，，
．
如图①，当在左侧时，设与、分别交于、，
，
，
，即，
，
；
如图②，当在右侧时，设与、分别交于、，，
，
，
即
，
，
综上所述，菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间t之间的函数关系式为．
故选：B．

图① 图②
11．
【分析】直接利用分式的定义进行分析得出答案．
解：式子中x的取值范围是：．
故．
12．
解：|﹣|＝﹣，
故﹣．
13．.
解试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：列表如下：
得到所有等可能的情况数有16种，其中以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形有6种，分别为（2，-2），（2，0），（4，0），（-2，2），（0，2），（0，4），
则P=.
14． 2-2； ；
【分析】在正方形中，易证，可得，则点的解：如图示：
在正方形中，
在和中，
，
，
∴
∵
∴
即有：
点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆弧，
因此当、、在同一条直线上时，取最小值，
∵,
∴
∴，
∴的最小值为，
∵
∴
∴
∴
∴,
设，则，
∴，
∴
又∵，，
∴
∴,
即：
解之得：，（不合题意，舍去），
∴，
故答案是：，．
15．（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=2，x2=．
解试题分析：（1）方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
（2）移项后分解因式得出（x-2）（3x+2）=0，推出方程x-2=0，3x+2=0，求出方程的解即可．
试题解析：（1）配方得：x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
开方得：x-1=±，
则x1=1+，x2=1-．
（2）移项得3x（x-2）- 2（2-x）=0
分解因式得：（x-2）（3x+2）=0
∴x-2=0，3x+2=0，
解得：x1=2，x2=．
16．A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．
解设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，
依题意，得： ，
解得： ．
答：A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．
17．(1)见解析
(2)见解析，或
解（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如下图所示，四边形即为所求；
根据网格的特点，可得四边形是平行四边形，且；
∴或．
18．（1）见解析（2）y=﹣30，x=﹣2
解：（1）填表如下：
（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，
∴y=360÷（﹣12）=﹣30．
图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．．
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值
19．(1)见详解
(2)．
解（1）证明：∵，
∴，
又与都是所对的圆周角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
故，
即．
（2）由（1）知，，
∴，
又，，
∴，，
∴圆的半径，
∴，
在中．
，
∴
即的长为．
20．任务一：三角形的稳定性；任务二：救援转台到地面的距离约为；任务三：图3中救援台相对于图2上升的高度约是．．
解：任务一：在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是三角形的稳定性；
任务二：如图，过作于，过作于，

∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴救援转台到地面的距离约为；
任务三：如图，过作于，过作于，延长与交于点，

由（2）得：，
∵，
∴，
由，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴图3中救援台相对于图2上升的高度是．
21．(1)，
(2)
(3)
解（1）解：，
∴这次参与调查的人数为人，
∴，
∴，
故，；
（2）解：，
∴排球所在的扇形的圆心角为，
故；
（3）解：设羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：
由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中他们恰好参加同一项活动的结果数有种，
∴他们恰好参加同一项活动的概率为．
22．（１）见解析；（２）①见解析；②见解析．
解：（1）连接CE，

∵，
∴，
∵，，，
∴△OAE≌△OCD，
∴AE=CD，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE=CD，OE=OD，
∵，
∴CD=BE，
∴；
（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，
由（1）得，，
∴，
由翻折的性质得，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴EF=DE，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE=BE，
∵AF∥CD，
∴，
∵EF=DE，CD=BE，，
∴△BEF≌△CDE（SAS），
∴，
∵，
∴∠CED=∠BCD，
又∵∠BDC=∠CDE，
∴△BCD∽△CDE，
∴，即，
∵DE=2OD，
∴．
23．(1)3
(2)
(3)4
解（1）根据题意有B(0,0)、D(10,0)，抛物线的顶点的纵坐标为，
∵AB=CD，B(0,0)、D(10,0)，
∴根据题意可知抛物线的对称轴为x=5，
∴，即b=，
即：，
∵顶点的纵坐标为，
∴则抛物线的顶点坐标为(5,)，
∴将(5,)代入，
得：，解得c=3，
即抛物线解析式：，
∴当x=0时，y=3，
∴抛物线与y轴的交点A坐标为：(0,3)，
∴AB=3；
（2）根据题意有BM=4，
∵抛物线F1的顶点相对A下降了1米，顶点距离立柱MN也是1米，
∴抛物线F1的顶点的纵坐标为3-1=2，横坐标为4-1=3，
∴抛物线F1的顶点坐标为(3,2)，
∴设抛物线F1的解析式为，
∵抛物线F1与y轴交于点A(0,3)，
∴代入A点坐标有：，
解得，
∴抛物线F1的解析式为，
∵根据题意有M、N两点的横坐标相同，M(4,0)，
∴当x=4时，，
∴N点坐标(4,)，
∴MN=；
（3）根据题意有抛物线F1的纵坐标为1.92，则设顶点坐标为(a,1.92)，
设M点坐标为(m,0)，
根据题意有，
∵抛物线F1的开口大小与抛物线的开口大小相同，
∴设抛物线F1的解析式为，
∵抛物线F1过A(0,3)，
∴当x=0时，，
解得a=3.6，
∵MN=2.4，M点坐标为(m,0)，
∴N点坐标为(m,2.4)，
∵抛物线F1过N点，
∴当x=m时，，
解得m-a=2.4，
∴m=a+2.4=3.6+2.4=6，
即BM=6，
∴MD=BD-BM=10-6=4，
即MN与CD的距离为4．
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=17
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（﹣60）÷（﹣12）=5
170÷10=17
A
B
C
D
E
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
（E，E）