安徽省巢湖市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份安徽省巢湖市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数中，是关于的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）．
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. y随x的增大而减小
3. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A. B. ．C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. 0D. 2
7. 如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 如图，在中，，为边上的三等分点，点，在边上，，为与的交点．若，则的长为（ ）
A 6B. 5C. 4D. 3
9. 已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，是正方形中，边上的点，且，，，点的坐标为，将以点为旋转中心顺时针旋转，则点的对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，已知，，如果，那么_________．
12. 如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为_____．
13. 在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是______m．
14. 我们规定对角互补四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，．
（1）的长为______．
（2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，．
（1）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出（点，的对应点分别为点，），并直接写出点的坐标．
（2）以点为位似中心，将按相似比为2放大，得到，在网络中画出（点，，的对应点分别为点，，），并直接写出点的坐标．
18. 如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，，．若测得影长米，标杆米，影长米，求楼高．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19. 2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆．为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人．
（1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______；
（2）若该博物馆某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加．请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？
20. 如图，直线，都与反比例函数的图象交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
（1）求的值．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出不等式的解集
（3）若点在反比例函数的图象上，的面积为14，求此时点的坐标．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，，，，是上一个动点，连接，点在上，与相切于点且经过点，与和分别交于点和点，连接．
（1）求的长．
（2）连接交于点，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在菱形中，，．P是边上的一动点，连接，将绕点P逆时针旋转得到．
（1）如图1，当点落在射线上时，求的长．
（2）如图2，连接．
①当点B，到的距离相等时，求的长；
②如图3，当点落在射线上时，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式及的值．
（2）过点作轴，垂足为，点在直线下方抛物线上运动，过点作，，垂足在线段上．
①求面积的最小值；
②求最大值．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有一点在第三象限内，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标．