小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

这是一份小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版，共19页。试卷主要包含了一辆汽车从A城开往B城等内容，欢迎下载使用。
1．小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？
2．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
3．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？
4．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
5．一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（ ）比例关系。
（2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解）
6．一本书共96页，小军前3天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答）
7．李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解）
8．一辆汽车从A城开往B城。
（1）比例尺1∶5000000表示什么意思？
（2）从A城到B城的实际路程是多少千米？
（3）如果汽车平均每时行驶60千米，行驶9时能否到达B城。
9．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
10．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
11．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？
12．一块芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。
（1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？
（2）在方格纸上把芦苇塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大约有的蝗虫只数表示出来。
13．在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？
14．两个互相咬合的齿轮，甲轮有60个齿，每分钟转90转，乙轮有15个齿。
（1）题中哪两种量是相关联的量？哪个量是一定的？
（2）这两种相关联的量成什么比例？为什么？
（3）乙齿轮每分钟转多少转？
15．植树节那天，学校组织六年级同学去植树，上午3小时共植树240棵。照这样的速度，下午又植树2小时。
（1）这一天，六年级同学一共植树多少棵？
（2）题中有哪两种相关联的量？成什么比例？为什么？
16．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。
（1）多少天可以完成此项任务？
（2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？
17．下图是某一时刻的太阳下，竹竿、大树与它们影子的长度关系图。请你根据图意求出大树的实际高度。
18．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
19．按要求作图并填空。
（1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。
（2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（ ）。
（3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。
（4）图形③和图形①的面积比是（ ）。
20．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
路程/千米
20
40
60
80
…
耗油量/升
1.8
3.6
5.4
7.2
…
《小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．144块
【分析】正方形面积＝边长×边长，据此先求出一块边长0.6米方砖的面积，再乘100块求出客厅的面积。小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此求解。
【详解】解：设用边长是0.5米的方砖铺地，需要x块。
0.5×0.5x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
0.25x÷0.25＝36÷0.25
x＝144
答：用边长是0.5米的方砖铺地，需要144块。
2．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。
【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
3．不能
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，提高后的速度等于原来速度的（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。
【详解】4.5÷
＝4.5×6000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
80×（1＋30%）
＝80×1.3
＝104（千米）
（270－80×2）÷104
＝（270－160）÷104
＝110÷104
≈1.06（时）
1.06＞1
答：剩下的路程1小时不能行完。
4．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【详解】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
5．（1）正；（2）21.6升
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升，根据汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系，列比例解答即可。
【详解】（1）1.8÷20＝0.09
3.6÷40＝0.09
5.4÷60＝0.09
7.2÷80＝0.09
耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系。
（2）解：设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升。
x∶240＝1.8∶20
20x＝240×1.8
20x＝432
20x÷20＝432÷20
x＝21.6
答：照这样计算，汽车行驶240千米耗油21.6升。
6．12天
【分析】根据题意可知，小军每天看书的页数不变，即看的页数∶看的天数＝每天看书的页数（一定），比值一定，则看的页数与看的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设看完全书需要天。
96∶＝24∶3
24＝96×3
24＝288
＝288÷24
＝12
答：看完全书需要12天。
7．2.8小时
【分析】将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。
【详解】解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.6
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
8．（1）表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。
（2）450千米
（3）能
【分析】（1）依据比例尺的意义进行解答即可，即比例尺＝图上距离∶实际距离；
（2）先量出从A城到B城的图上距离，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解；
（3）先利用“路程÷速度＝时间”计算出实际需要的时间，再与9小时比较即可得解。
【详解】（1）5000000厘米＝50千米
所以比例尺1∶5000000表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。
（2）量出从A城到B城的图上距离是9厘米
答：从A城到B城的实际路程是450千米。
（3）（时）
答：行驶9时能到达B城。
9．120千米
【分析】根据题意可知，这幅地图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离80千米，那么甲、乙两地图上相距10厘米相当于实际距离800千米；
已知两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出两车的速度之和；
已知客车与货车的速度比是3∶2，即客车的速度占两车速度之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度之和乘，即可求出客车的速度。
【详解】甲、乙两地的距离：80×10＝800（千米）
两车每小时共行：800÷4＝200（千米）
客车每小时行：
200×
＝200×
＝120（千米）
答：客车每小时行120千米。
10．（1）15∶10；18∶12；24∶16；比值都是1.5
（2）18∶12＝24∶16（答案不唯一）
【分析】（1）根据比的意义，分别写出每张长方形剪纸长与宽的比；比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。
（2）表示两个比相等的式子叫做比例，据此把（1）中比值相等的两个比组成比例。
【详解】（1）第一张：15∶10
＝15÷10
＝1.5
第二张：18∶12
＝18÷12
＝1.5
第三张：24∶16
＝24÷16
＝1.5
则第一张剪纸长和宽的比是15∶10，第二张剪纸长和宽的比是18∶12，第三张剪纸长和宽的比是24∶16；它们的比值都是1.5。
（2）根据比例的意义，可以选（1）中的两个比组成比例：18∶12＝24∶16。
11．450千米
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】3÷
＝3×15000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
答：两地间的实际距离大约是450千米。
12．（1）50000只
（2）见详解
【分析】（1）在10平方米的范围内发现了50只蝗虫，照这样估计，说明每平方米的蝗虫数量一定，说明芦苇塘的面积和蝗虫只数成正比例关系，设这块芦苇塘大约有x只蝗虫，列出正比例即可解答；
（2）由10平方米有50只蝗虫，可知20平方米有2个50只蝗虫，即52×2＝100（只），30平方米有3个50只蝗虫，即50×3＝150（只）……100平方米有10个50只，即50×10＝500（只），据此先描点再连线表示即可。
【详解】（1）解：设这块芦苇塘大约有x只蝗虫。
1公顷＝10000平方米
50∶10＝x∶10000
10x＝50×10000
10x＝500000
10x÷10＝500000÷10
x＝50000
答：这块芦苇塘大约有50000只蝗虫。
（2）如图：
13．2小时
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际50千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此求出甲乙两站的实际距离，根据总路程÷两车速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】8.8×50＝440（千米）
440÷（120＋100）
＝440÷220
＝2（小时）
答：2小时后两车在途中相遇。
14．（1）见详解
（2）见详解
（3）360转
【分析】（1）根据题意可知，题中的量有甲齿轮的转数、乙齿轮的转数、甲齿轮的齿数以及乙齿轮的齿数。因为这两个齿轮是互相咬合的，所以甲齿轮的转数和乙齿轮的转数是相关的两个量，甲乙齿轮的转数比是一定的。
（2）齿轮齿数×每分钟转数＝每分钟转动的齿数（一定）。即甲齿轮齿数×甲齿轮每分钟转数＝乙齿轮齿数×乙齿轮每分钟转数，也就是甲齿轮每分钟转数÷乙齿轮每分钟转数＝乙齿轮齿数÷甲齿轮齿数（一定）。如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。可知甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例。
（3）因为甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例，用甲齿轮齿数除以乙齿轮齿数，再乘甲齿轮转数，即可求出乙齿轮转数。
【详解】（1）答：甲齿轮的转数和乙齿轮的转数是相关的两个量，甲乙齿轮的齿数比是一定的。
（2）答：甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例，因为甲齿轮的转数÷乙齿轮的转数＝甲乙齿轮的齿数比（一定）。
（3）60÷15×90
＝4×90
＝360（转）
答：乙齿轮每分钟转360转。
15．（1）400棵
（2）见详解
【分析】（1）根据照这样的速度可知：每小时植树棵数一定，用上午的植树棵数÷上午的时间即可得每小时植树棵数（速度），乘下午的时间，即可求出下午的植树棵数，再加上上午的植树棵数，就可以求出这一天的植树棵数。
（2）速度一定，植树棵数和时间是两种相关联的量。根据正反比例的定义可知：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断即可。
【详解】（1）240÷3×2＋240
＝160＋240
＝400（棵）
答：这一天，六年级同学一共植树400棵。
（2）答：题中相关联的量是植树棵数和时间，因为植树棵数÷时间＝每小时植树棵数（一定），即植树棵数和时间的商一定，所以植树棵数和时间成正比例。
16．（1）30天
（2）参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
【分析】（1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12天得出答案；
（2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系。据此可得出答案。
【详解】（1）20×18÷12
＝360÷12
＝30（天）
答：30天可以完成此项任务。
（2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系。
理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
17．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设大树的实际高度是x米，根据大树实际高度∶大树影长＝竹竿实际高度∶竹竿影长，列出比例解答即可。
【详解】解：设大树的实际高度是x米。
x∶12＝10∶8
8x＝12×10
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
答：大树的实际高度是15米。
18．能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
19．（1）见详解
（2）（8，5）；
（3）见详解
（4）4∶1
【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。
（2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。
（4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。
【详解】（1）（3）
（2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）；
（4）（6×2÷2）∶（3×1÷2）
＝6∶1.5
＝4∶1
图形③和图形①的面积比是4∶1。
20．80千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。