2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题00高考选填题解题技巧全攻略练习(学生版+解析）

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方法一 直接法…………………………………………………………………………1
方法二 排除法…………………………………………………………………………2
方法三 特例法…………………………………………………………………………3
方法四 构造法…………………………………………………………………………4
方法五 数形结合法……………………………………………………………………5
方法六 建系法…………………………………………………………………………6
多选题方法攻略…………………………………………………………………………7
选填题高考通关…………………………………………………………………………10
方法一 直接法
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·阶段练习）设等比数列的各项均为正数，为其前项和，若，则（ ）
A．6B．8C．12D．14
2．（24-25高三上·河北沧州·期中）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）
A．0.268B．0.87C．1.13D．1.87
3．（2024高三·全国·专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日．某高校计划在这一天开展有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排法总数为（ ）
A．540B．120C．90D．60
4．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知向量的夹角为，则 .
6．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为 ．
方法二 排除法
【典例训练】
1．下面四个命题：
：命题“”的否定是“”；
:向量，则是的充分且必要条件；
：已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为；
：在等比数列中，若，，则.
其中为真命题的是
A． B．
C． D．
2．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
4．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
5．（2024高三·全国·专题练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
方法三 特例法
【典例训练】
1．若为偶函数，则（ ）．
A. B. 0C. D. 1
2．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
3．（2024·河南·模拟预测）若，则使成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数，，都有”的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高三上·四川·期中）已知、是函数图象上不同的两点，则（ ）
A．B．
C．D．
方法四 构造法
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东·二模）函数的定义域为，若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．6
4．（2023·河北·三模）已知函数在区间上恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高三上·山西运城·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
方法五 数形结合法
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·期中）已知定点，，若点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三上·江西南昌·开学考试）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知是单位向量，向量满足，则的最大值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
4．（2024·广东·模拟预测）已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A．4B．C．8D．
方法六 建系法
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东梅州·模拟预测）直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）图，已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，为下底面圆周上一点，满足，则异面直线AE与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知正方形的边长为2，以为圆心的圆与直线相切．若点是圆上的动点，则的最大值是 ．
5．（24-25高三上·上海·期中）已知平面向量 满足，且对任意的实数t，均有 则的最小值为
多选题方法攻略
1）直接法
在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。
2）先易后难法
在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证拿到2分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。
3）排除法
在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。
4）对立法
对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB互相对立，CD互相对立，则AB或CD不能同时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分别选择一个选项作为正确选项。
5）分类统一法
在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相近、类似，而AB组与CD组内容对立，如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断C项正确，那么CD组都正确。
6）相辅相成法
在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，能同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。
7）宁缺毋滥法
也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有50%，一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，才能保证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。
另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题的解题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐含条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被选项中的干扰项干扰导致做错。
【典例训练】
一、多选题
1．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则.
C．若，则
D．若，则.
2．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）关于函数的叙述中，正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间内单调递增
C．的图象关于点对称
D．是偶函数
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024高三·全国·专题练习）已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高一上·湖北黄冈·阶段练习）定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A．
B．是偶函数
C．在上有最大值
D．的解集为
6．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（ ）
A．若在上单调递增，则实数的取值范围是
B．有3个零点
C．在上的最小值为
D．在R上恒成立
7．（24-25高三上·福建·阶段练习）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（ ）
A．椭圆的离心率为B．的周长为
C．D．直线的斜率是直线的斜率的倍
8．（24-25高三上·福建·期中）已知向量，，满足，，，，则（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最大值为
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·阶段练习）设，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知等比数列单调递增，前项和为，，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（24-25高三上·天津滨海新·期中）函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高三上·四川·期中）已知、是函数图象上不同的两点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（24-25高三上·重庆·阶段练习）若，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024高三上·山东济南·专题练习）把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数（），函数，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（24-25高三上·江苏南京·期中）已知函数的导函数为，当时，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．在上单调递减D．当时，
二、多选题
11．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）已知，下列选项能正确表示数列的公式有（ ）
A．B．
C．D．
12．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．，D．，
13．（24-25高三上·浙江·期中）已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．为等比数列B．为等比数列
C．D．
14．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ）
A．
B．
C．的最小值为32
D．的最小值为
15．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③余弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为存在，使得对恒成立.
A．①B．②C．③D．④
16．（2024高三·全国·专题练习）定义若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
17．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上异于的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最大值为20
C．的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为
D．直线的斜率之差可能为1
18．（2024·广西柳州·一模）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知是定义在上的可导函数，其导函数为，若函数是奇函数，函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．为奇函数D．
三、填空题
19．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）若向量，且，则在上的投影向量坐标为 .
20．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）过双曲线的左焦点作轴的垂线，为上一动点，已知，，若的最大值为，则双曲线的离心率为 .
21．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知正方形的边长为2，以为圆心的圆与直线相切．若点是圆上的动点，则的最大值是 ．
22．（2024·北京西城·二模）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ