河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了 下列各式是最简分式的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分．
一．精心选一选（本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题3分，共42分）
1. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
A. 含有公因式4，故不是最简分式；
B. 含有公因式a，故不是最简分式；
C. 没有公因式，故是最简分式；
D. 含有公因式b-a，故不是最简分式；
故选：C.
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ）

A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块
答案：B
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
3. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：D
解：当角是顶角时，此时无需求解；
当角是底角时，此时，顶角为，
故选D．
4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
6. （ ），则括号内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：由题意得：．
7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
8. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，过点P作于E，
∵是的平分线，
∴，
∵Q是上任一点，
∴，
∴．
故选：A．
9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断与下列哪一个三角形全等？（ ）
A. ACFB. AEDC. ABCD. BCF
答案：B
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，
∴△ACD≌△AED，
即△ACD和△AED全等．
故选：B．
10. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵D为的中点，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，
故选：B．
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上 ④AB=2AC．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
故选D．
12. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是：．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：图乙可得边长为（m-n）的正方形的面积=（m-n）2=m2-2mn+n2．
故选C．
13. 下列因式分解不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解：原式，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选A．
14. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A.分式的分子分母同时减去一个数，所得的分式与原分式的值不一定相等，故 错误；
B. 分式的分子分母同时平方后，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误；C. 分式的分子分母同时除以同一个不为0的数时，分子分母的各项都要除，故错误；
D ，正确，
故选D.
15. 如图，已知E是上一点，，则与的关系是（ ）

A 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定
答案：B
证明：，
．
在和中，
，
．
．
故选：B
16. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
由题意得：
．
故答案为：C．
二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 若分式有意义，则的取值范围是________
答案：
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________．
答案：240
解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，
根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故答案为：．
19. 化简的结果为______
答案：
解∶原式
，
故答案为∶．
20. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝________（n为正整数）．
答案：
解析：原式=2（1-）+2（-）+2（-）…+2（-）
=2（1-）
=．
三．细心做一做（本大题共7个小题，共66分）
21. 先化简后，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
答案：，取，原式的值为
解：
根据题意得：且，
∴x不能取，2，
当时，原式．
22. 眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
答案：11－3；4100．
解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2=12a2−4ab+6ab−2b2−(a2+2ab+b2)=12a2+2ab−2b2−a2−2ab−b2=11a2−3b2
当a=20，b=10时，
原式=11×202−3×102=4400−300=4100．
23. 如图，五边形中，，延长交于点F，且．
（1）求的度数；
（2）与之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
答案：（1）
（2）存在，，理由见解析
【小问1详解】
解法1：∵，，
∴．
∵，
∴．
由多边形的内角和公式可知：，
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解法1∵，，
∴．
∴．
解法2：∵，，
∴，
∴．
24. 小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）

答案：见解析.
解：连接AB、CD，
∵O为AD、BC的中点，
∴AO=DO，BO=CO．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC．
∴AB=CD．
∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．
25. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的
延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
答案：（1）30°；（2）6
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE
∴∠DEF=90°
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°
∴∠DEC=60°
∴△EDC是等边三角形
∵CD=3
∴ED=CD=3
∵∠DEF=90°，∠F=30°
∴DF=2ED=6
26. 先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n值
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
问题：若的三边长都是正整数，且满足，请问是什么形状？
答案：等边三角形
解：∵，
，
，
，
是等边三角形．
27. 某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
答案：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．
依题意，得：，
解得：x＝20．
经检验：x＝20是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（1）1.5×20＝30（万元）；
（2）1.1×（20+5）+5×0.3＝29（万元）；
（3）1.5×4+1.1×20＝28（万元）．
综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．此时所需要的工程款最少．
答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．最节省工程款．