第十一章、平面图形（真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）

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一、选择题
1．（2024·四川成都·小升初真题）如图中，一个长方形被分成甲、乙两部分，这两部分（ ）。
A．周长相等，面积相等。 B．周长不相等，面积相等。
C．周长相等，面积不相等。 D．周长不相等，面积不相等。
【答案】C
【分析】观察图形可知，甲、乙两部分的周长都等于长方形的一条长加一条宽，再加上中间公用曲线的长度；从图中可以看出，甲的面积大于乙的面积；据此解答。
【详解】甲的周长＝乙的周长＝长＋宽＋中间的曲线
甲的面积＞乙的面积
所以，一个长方形被分成甲、乙两部分，这两部分周长相等，面积不相等。
故答案为：C
2．（2024·福建莆田·小升初真题）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。
A．梯形、平行四边形、长方形B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形D．长方形、平行四边形、梯形
【答案】D
【分析】根据长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆面积公式的推导过程可知，由长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、梯形、圆的面积公式，据此解答即可。
【详解】由分析得：图中①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。
故答案为：D
3．（2024·福建莆田·小升初真题）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。
A．6.28B．9.42C．18.84D．37.68
【答案】B
【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。
【详解】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
（6.28＋12.56）÷2×（2－1）
＝18.84÷2×1
＝9.42（平方米）
地垫的面积是9.42平方米。
故答案为：B
4．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
​
A．边长是2cm的正方形 B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形
【答案】D
【分析】分别计算出每个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，据此解答。
【详解】A．2×4＝8（cm），与已知长方形的长相等，可以围成直柱体，不符合题意；
B．2×3＝6（cm），与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
C．周长是6cm的圆，与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
D．（2＋4）×2
＝6×2
＝12（cm），与已知长方形的长或宽都不相等，不能围成直柱体，符合题意。
故答案为：D
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22B．26C．28D．38
【答案】C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，再根据平行四边形的特征，对边相等，用另外两条边的和乘2，可得周长。据此解答。
【详解】
（厘米）
这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
6．（2024·四川宜宾·小升初真题）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04B．50.24C．96D．45.76
【答案】B
【分析】在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形纸的宽，也就是8厘米；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
因此这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：B
7．（2024·山西太原·小升初真题）如图，两个图中阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长和面积都不相等
【答案】C
【分析】由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长。
【详解】由分析可得：两个图中阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
8．（2024·四川成都·小升初真题）下面说法错误的有（ ）个。
①乘积为1的两个数一定互为倒数。
②一本书的已读页数和未读页数成反比例。
③一副三角尺能拼出145°的角。
④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；解答。
②根据两个相关联的量，乘积一定，我们说这个相关联的量成反比例关系，据此判断。
③一副三角尺的角的度数有：30°、45°、90°、60°，可拼到的角有60°－45°＝l5°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此分析解答。
④两个三角形的底和高相等时，只能确定三角形的面积，不能确定三角形的形状，形状不一定完全相同，据此解答。
【详解】①乘积为1的两个数一定互为倒数。故原说法正确；
②已读页数＋未读页数＝一本书的页数，所以一本书的已读页数和未读页数不成比例。故原说法错误；
③一副三角尺的角的度数有：30°、45°、90°、60°，所以这些角的和，没有拼成145度。故原说法错误；
④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形面积相等，只是面积相同，但形状不一定相同，所以两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，选项说法错误。
所以说法错误的有3个。
故答案为：C
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（ ）。
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小 C．与内圆面积一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】圆的直径÷2＝半径，如果圆环的外圆直径是内圆直径的两倍，则它的外圆半径也是内圆半径的两倍。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，设这个圆环的内圆半径是r，则外圆半径是2r，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出内圆和外圆的面积，再把它们相减即可求出圆环的面积。据此解答。
【详解】设这个圆环的内圆半径是r，则外圆半径是2r。
外圆面积：π×（2r）2
＝π×4r2
＝4πr2
内圆面积：πr2
圆环面积：4πr2－πr2＝3πr2
3πr2＞πr2，则这个圆环的面积比内圆面积大。
故答案为：A
10．（2024·四川乐山·小升初真题）—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。
A．3cmB．6cmC．5cmD．2.4cm
【答案】D
【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积，再乘2，然后除以斜边的长度，即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2＝6（cm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
则这个三角形斜边上的高是2.4cm。
故答案为：D
11．（2024·四川乐山·小升初真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。D．长方形的面积等于三角形的面积。
【答案】B
【分析】由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。
【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。
D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。
描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：B
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。
A．1∶8B．4∶9C．2∶3D．3.14∶7.065
【答案】B
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。
【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3，
甲圆面积：π×22＝4π
乙圆面积：π×32＝9π
甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9
故答案为：B
13．（2024·四川绵阳·小升初真题）将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加（ ）平方米。
A．1B．9C．10D．33
【答案】B
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；16＝4×4，所以正方形的边长是4米；边长增加1米，边长增加1米后正方形的边长为4＋1＝5米，代入正方形面积公式，求出边长增加1米后正方形的面积，再用边长增加1米后正方形的面积－原来正方形的面积，即可解答。
【详解】因为16＝4×4，所以正方形的边长是4米。
增加1米后正方形边长：4＋1＝5（米）
5×5－16
＝25－16
＝9（平方米）
将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加9平方米。
故答案为：B
14．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱底面积相等B．两个圆柱的体积相等
C．两个圆柱的表面积相等D．两个圆柱的侧面积相等
【答案】D
【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。
A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较；
B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较；
C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较；
D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。
【详解】A。甲圆柱的底面积：
π×32＝9π（平方厘米）
乙圆柱的底面积：
π×42＝16π（平方厘米）
9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。
B．甲圆柱的体积：
π×32×4
＝9π×4
＝36π（立方厘米）
乙圆柱的体积：
π×42×3
＝16π×3
＝48π（立方厘米）
36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误；
C．甲圆柱的表面积：
π×32×2＋π×3×2×4
＝9π×2＋3π×2×4
＝18π＋6π×4
＝18π＋24π
＝42π（平方厘米）
乙圆柱的表面积：
π×42×2＋π×4×2×3
＝16π×2＋4π×2×3
＝32π＋8π×3
＝32π＋24π
＝56π（平方厘米）
42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误；
D．甲圆柱的侧面积：
π×3×2×4
＝3π×2×4
＝6π×4
＝24π（平方厘米）
乙圆柱的侧面积：
π×4×2×3
＝4π×2×3
＝8π×3
＝24π（平方厘米）
24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。
一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：D
15．（2024·陕西西安·小升初真题）下面四个省的示意图是从同一张中国地图上扫描下来的。已知浙江省的面积为10.18万平方千米，下列关于其他三个省的面积的说法，正确的是（ ）。
A．海南省面积约为12万平方千米 B．山东省面积约10万平方千米
C．河南省面积约30万平方千米 D．河南省面积约17万平方千米
【答案】D
【分析】先根据图中地图比较出河南、山东、吉林与浙江地图面积大小的倍数关系； 然后根据浙江省的面积为 10.18万平方千米估测出其他三省的面积即可选择。
【详解】浙江省的面积为10.18万平方千米，
A．海南省的面积比浙江省的面积小得多，所以海南省面积约为12万平方千米，这种说法错误；
B．山东省的面积大于浙江省的面积，所以山东省面积约10万平方千米，这种说法错误；
C．河南省的面积不会超过浙江省面积的2倍，所以河南省面积约30万平方千米，这种说法错误；
D．河南省的面积比浙江省的面积大一些，所以河南省的面积约17万平方千米，这种说法是正确的。
通过以上四个省的面积比较，ABC三个选项的说法都是错误的，只有选项D的说法正确。
故答案为：D
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（ ）。
A．R＝2rB．R＝3rC．R＝4rD．R＝5r
【答案】C
【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。
【详解】2πR×＝2πr
R＝r
R＝r÷
R＝r×4
R＝4r
则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。
故答案为：C
17．（2024·山西太原·小升初真题）图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为（ ）厘米。
A．2B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】把原图化为，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去长是（8－2）厘米，宽是（8－b）厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是（8－2）厘米，宽是（8－b）厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，求出（8－b）的长度，进而求出b的长度。
【详解】8×8－46
＝64－46
＝18（平方厘米）
8－2＝6（厘米）
18÷6＝3（厘米）
8－3＝5（厘米）
上面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为5厘米。
故答案为：C
二、填空题
18．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
【答案】180
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，据此解答。
【详解】根据分析可得：
将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
19．（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为（ ）平方厘米。
【答案】8
【分析】题目中已经给出两个三角形是等腰直角，那么它们的直角边就等于正方形的边长，所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积，那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。
【详解】4×2＝8（平方厘米）
两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为8平方厘米。
20．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，将4条长为16cm，宽为2cm的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ）cm2。
【答案】112
【分析】如图，重叠部分是正方形，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此用1条长方形纸条的面积×4－正方形面积×4，即可求出桌面被覆盖的面积。
【详解】16×2×4－2×2×4
＝128－16
＝112（cm2）
桌面被盖住的面积是112cm2。
21．（2024·福建莆田·小升初真题）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中两条边长度的比是1∶2，这个等腰三角形的底是（ ）厘米。
【答案】6
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可以有两种情况，一是等腰三角形三条边的比为：1∶1∶2，1＋1＝2，根据三角形两边之和大于第三边，所以这种情况不符合题意；
二是等腰三角形三条边的比为：2∶2∶1，符合题意，把30厘米按2∶2∶1进行分配，底占周长的，根据分数乘法的意义，周长乘即可求出底。
【详解】30×
＝30×
＝6（厘米）
这个等腰三角形的底是6厘米。
22．（2024·山西长治·小升初真题）一个平行四边形的底是12厘米，它的高是底的，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】72
【分析】已知平行四边形的底是12厘米，它的高是底的，用平行四边形的底乘，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。
【详解】12×（12×）
＝12×6
＝72（平方厘米）
它的面积是72平方厘米。
23．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，那么阴影部分的周长是（ ）厘米。
【答案】25
【分析】由图可知阴影部分长方形的宽=圆的半径r，所以阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的。求阴影部分周长，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积等于，长方形的面积等于长方形的长乘r，即=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的＝圆周长的，据此解答即可。
【详解】根据题干分析可得阴影部分周长：
20×（1＋）
＝20×
＝25（厘米）
阴影部分的周长是25厘米。
24．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的（ ）。
【答案】
【分析】阴影部分的面积是由两个底为2、高为2的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；大长方形的长为（2×4）、宽为2，根据长方形的面积＝长×宽求出大长方形的面积；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答。
【详解】2×2÷2×2
＝4÷2×2
＝2×2
＝4
2×4＝8
大长方形的面积＝2×8＝16
则4÷16＝
所以阴影部分的面积占长方形的。
25．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 30 54
【分析】根据比的意义，长方形按3∶1的比例放大，则放大后的长是厘米，宽是厘米，根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。
26．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个长方形的长比宽多。如果宽增加4厘米，就成为一个正方形。则原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】60
【分析】要求原来长方形的面积，需要知道原来长方形的长和宽；已知一个长方形的长比宽多，如果宽增加则与长相等；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用4除以计算出原来长方形的宽，进而求出原来长方形的长；最后根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。
【详解】原来长方形的宽：
（厘米）
原来长方形的长：
（厘米）
原来长方形面积：10×6＝60（平方厘米）
因此原来长方形的面积是60平方厘米。
27．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3）
【答案】1.5
【分析】由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答。
【详解】三角形ABC面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
半圆面积：3×（6÷2）2÷2
＝3×32÷2
＝3×9÷2
＝27÷2
＝13.5（平方厘米）
因为空白面积③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。
因此阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。
28．（2024·四川成都·小升初真题）一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米（第三条边为整厘米数）。
【答案】 12 4
【分析】三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以第三边长度一定会小于（8＋5）厘米，且一定会大于（8－5）厘米。即第三边长度的取值在3~13厘米之间（注意：不包括3厘米和13厘米）。
【详解】由三角形的特征得：（8－5）厘米＜第三边长度＜（8＋5）厘米
所以：3厘米＜第三边长度＜13厘米
因为第三边为整厘米数，所以第三边最长为：13－1＝12（厘米）；最短为：3＋1＝4（厘米）。
29．（2024·四川宜宾·小升初真题）小军用8张边长为1cm的正方形纸片拼成了一个长方形（如图）。将带“※”那张拿走后，图形的周长是（ ）cm。
【答案】12
【分析】将带“※”那张拿走后，减少了正方形的两条边，同时增加了正方形的两条边，图形的周长不变；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
图形的周长是12cm。
30．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）。
【答案】28.26
【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长2r＋2πr＝24.84，解方程可得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
2πr＋2r＝24.84
2×3.14r＋2r＝24.84
6.28r＋2r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝24.84÷8.28
r＝3
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
31．（2024·浙江湖州·小升初真题）有一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸片，它的面积是（ ）；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是（ ）。
【答案】 40平方厘米/40cm2 6平方厘米/6cm2
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的面积；
在这张纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，也就是5厘米。然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（8－5）厘米，剩下部分的长是3厘米，宽是（5－3）厘米，把数据代入公式解答。
【详解】长方形纸片的面积为：8×5＝40（平方厘米）
第一次剪：剪去的正方形面积为：5×5＝25（平方厘米）
8－5＝3（厘米），剩下的部分面积为：5×3＝15（平方厘米）
第二次剪：剪去的正方形面积为：3×3＝9（平方厘米）
5－3＝2（厘米），剩下的部分面积为：3×2＝6（平方厘米）
32．（2024·福建莆田·小升初真题）如图是一个平行四边形ABCD，点E是AD边上的一点，且AE∶ED＝3∶2，△BEC的面积比△ABE的面积多24平方厘米。那平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】120
【分析】因为AE∶ED＝3∶2，所以可以把AE看成3份，ED看成2份。△ABE和△CDE高相等，面积比等于底的比，即△ABE的面积是3份，△CDE的面积是2份。平行四边形的面积等于底乘高，△面积等于底乘高除2，所以平行四边形面积是△ABE与△CDE面积和的2倍。△BEC的面积等于平行四边形面积的一半，也就是△ABE与△CDE面积和。已知△BEC的面积比△ABE的面积多24平方厘米，这多出来的部分实际上就是△CDE的面积，据此解答。
【详解】△ABE的面积为24÷2×3＝36（平方厘米）
△ABE与△CDE的面积和为36＋24＝60（平方厘米）
60×2＝120（平方厘米）
平行四边形的面积是120平方厘米。
33．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）。
【答案】12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】根据图可知，可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处，这样的阴影就变成了半径是4厘米的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，再乘即可求解。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
图中阴影部分的面积为12.56平方厘米。
34．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（ ）。
【答案】9.42厘米/9.42cm
【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；
三个扇形的半径都是（6÷2）厘米，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；
求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×（6÷2）×
＝2×3.14×3×
＝9.42（厘米）
中间阴影部分的周长是9.42厘米。
35．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个钟表，分针长40厘米，一个小时分针的尖端走了 厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 251.2 5024
【分析】钟面上分针转一圈是1小时，经过一小时，分针的针尖走过的路程等于半径为40厘米的圆的周长，分针扫过的面积是等于半径为40厘米的圆的面积，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米）
3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
一个小时分针的尖端走了251.2厘米，分针扫过的面积是5024平方厘米。
36．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，△OBC的面积是12，那么△AOD的面积是（ ）．
【答案】8
【详解】解：设上底是a，下底是1.5a，O到BC的距离是h1，O到AD的距离是h2，
因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=梯形面积，
空白面积=S△BOC+S△AOD=（1.5ah1+ah2）=（a+1.5a）（h1+h2）；
得出h1=h2；
所以S△BOC：S△AOD=1.5：1；
S△BOC=12，所以S△AOD=12÷1.5=8；
故答案为8．
三、判断题
37．（2024·四川宜宾·小升初真题）有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。（ ）
【答案】×
【分析】三角形内角和为180°；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此：若把20°这个角看作顶角，用（180°－20°）÷2即可求出1个底角的度数；若把20°这个角看作底角，用180°－20°×2即可求出顶角的度数。再进行判定即可。
【详解】20°若为顶角，则底角为：
（180°－20°）÷2
＝160°÷2
＝80°
这个三角形三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
20°若为底角，则顶角为：
180°－20°×2
＝180°－40°
＝140°
这个三角形是钝角三角形。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
38．（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。（ ）
【答案】×
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。
【详解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
39．（2024·四川乐山·小升初真题）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。（ ）
【答案】×
【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（m2）
一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。
故答案为：×
40．（2024·四川绵阳·小升初真题）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。（ ）
【答案】√
【分析】在长方形纸上剪一个面积最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。
【详解】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米，说法正确。
故答案为：√
41．（2024·山西长治·小升初真题）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。（ ）
【答案】√
【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。
【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。
如图：
所以原题说法正确。
故答案为：√
42．（2024·山西太原·小升初真题）用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是20厘米。（ ）
【答案】×
【分析】20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形，可以全部拼成一排，则这个长方形的长为20厘米，宽为1厘米；也可以拼成2排，每排10个，则这个长方形的长为10厘米，宽为2厘米；还可以拼成4排，每排5个，则这个长方形的长为5厘米，宽为4厘米。据此解答。
【详解】拼成一排：
（20＋1）×2
＝21×2
＝42（厘米）
拼成2排：
（10＋2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
拼成4排：
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
42厘米＞24厘米＞18厘米
用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是18厘米。所以题目说法错误。
故答案为：×
四、计算题
43．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
【答案】21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
44．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
【答案】14.25平方厘米
【分析】由图可知，这个平行四边形的高等于这个圆的半径、平行四边形的底等于这个圆的直径。我们可设圆的半径为r，则平行四边形的底＝2r，高＝r，因为平行四边形的面积是100平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。阴影部分的面积是圆的面积的减去等腰三角形ABO的面积，圆的面积＝，三角形的面积＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。
【详解】100÷2＝50（平方厘米）
3.14×50×－50×
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
阴影部分的面积是14.25平方厘米。
45．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中，BD＝6.5厘米，求四边形ABCD的面积。
【答案】32.5平方厘米
【分析】观察图形可知，四边形ABCD的面积＝三角形ABD的面积＋三角形BDC的面积。因为两个三角形有共同的底边BD，两个三角形的高相加等于10厘米，所以这两个三角形可以看作一个底等于BD，高等于10厘米的新三角形；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求出这个新三角形的面积，也就是四边形ABCD的面积。
【详解】6.5×10÷2
＝65÷2
＝32.5（平方厘米）
四边形ABCD的面积为32.5平方厘米。
46．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
47．（2024·四川绵阳·小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
【答案】67.5
【分析】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。
【详解】三角形DEC的面积为：
10×6÷2－6
＝60÷2－6
＝30－6
＝24
所以CE的长度是：24×2÷10
＝48÷10
＝4.8
则EF的长度是：6－4.8＝1.2
则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1
即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1
则三角形BEF的面积是：6×1÷4
＝6÷4
＝1.5
ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5
＝60＋7.5＋1.5
＝67.5
直角梯形ABCD的面积是67.5。
48．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
49．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
【答案】13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
五、解答题
50．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
【答案】1.5π－3
【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【详解】
答：阴影部分的面积1.5π－3。
51．（2024·四川成都·小升初真题）已知三个圆的半径都是20厘米，那么阴影部分的面积是多少？
【答案】628平方厘米
【分析】三角形的内角和是180°，则三个阴影部分合在一起是一个半圆，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出整个圆的面积，再除以2即可解答。
【详解】3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米。
52．（2024·福建莆田·小升初真题）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。
【答案】18.84平方厘米
【分析】通过观察可知，空白部分的面积等于半径是（6÷3）厘米的圆的面积，减去半径是（6÷3÷2）厘米的圆的面积；
阴影部分的面积是半径是（6÷2）厘米的圆的面积减去空白部分的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】6÷3＝2（厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
空白部分的面积：
3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
阴影部分的面积：
3.14×（6÷2）2－9.42
＝3.14×32－9.42
＝3.14×9－9.42
＝28.26－9.42
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
53．（2024·四川乐山·小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？
【答案】图见详解；9.42厘米
【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。
（2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。
【详解】作图如下：
2×3.14×3××3
＝18.84××3
＝9.42（厘米）
答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。
54．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明∠2＋∠3＝∠4。
【答案】∠1＋∠4＝180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1=∠1
∠4＝∠2＋∠3
【分析】根据平角的含义，等于180°的角是平角，所以∠1和∠4拼成的是平角。三角形的三个内角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠1和∠4组成一个平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠1没变，所以∠4＝∠2＋∠3，据此解答即可。
【详解】∠1＋∠4＝180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1=∠1
所以推理出∠4＝∠2＋∠3
55．（2024·山西太原·小升初真题）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
【答案】75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
【详解】
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
56．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
【答案】14.13平方厘米
【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
57．（2024·四川绵阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示：
（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（ ）形。
（2）请你计算出图②中阴影部分的面积。
【答案】（1）半圆
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。
（2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。
【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。
（2）如图：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。
58．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
【答案】2平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则×圆的面积。
根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝2（平方厘米）
答：阴影部分的面积为2平方厘米。
59．（2024·山西长治·小升初真题）一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7∶2，这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】126平方米
【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再依据长与宽的比例关系分别求出长和宽，最后通过长乘宽得出长方形的面积；因为长方形的周长等于（长＋宽）×2，已知长方形周长是54米，那么长与宽的和为54÷2＝27米；长与宽的和的总份数是7＋2＝9份，用长与宽的和除以它们的总份数，求出1份是多少米，分别乘7、乘2，求出长、宽分别是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【详解】54÷2＝27（米）
27÷（7＋2）
＝27÷9
＝3（米）
3×7＝21（米）
3×2＝6（米）
21×6＝126（平方米）
答：这个长方形的面积是126平方米。
60．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米
【分析】连接GB，如图：，因为E、F分别是AB、BC边的中点，所以AE＝EB＝BF＝FC；三角形AEG、三角形EBG、三角形BFG、三角形FCG都是等底等高的三角形，所以它们的面积相等；三角形ABF的面积＝三角形AEG面积＋三角形BGE面积＋三角形BFG面积；三角形ABF＝正方形的边长×正方形边长的一半÷2，据此求出三角形ABF的面积，进而求出三角形AEG的面积、三角形EBG的面积、三角形BFG的面积和三角形FCG的面积，再用正方形面积－三角形AEG的面积－三角形EBG的面积－三角形BFG的面积－三角形FCG的面积，即可解答。
【详解】连接GB。
12×（12÷2）÷2÷3
＝12×6÷2÷3
＝72÷2÷3
＝36÷3
＝12（平方厘米）
12×12－12－12－12－12
＝144－（12×4）
＝144－48
＝96（平方厘米）
答：四边形AGCD的面积是96平方厘米。