第九章、列方程（比例）解应用题（真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）

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1．（2024·山西大同·小升初真题）为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？
【答案】能
【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝16×81
9x＝1296
x＝144
144厘米＝1.44米
1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。
答：能放得下这台电视机。
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答）
【答案】364元
【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设六年级学生捐款x元。
（1－）x＝312
x＝312
x÷＝312÷
x＝312×
x＝364
答：六年级学生捐款364元。
3．（2024·山西长治·小升初真题）学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解）
【答案】文艺书234本；科技书78本
【分析】根据“文艺书的本数是科技书的3倍”，可以设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本；
根据“购买的文艺书比科技书多156本”可得出等量关系：购买文艺书的本数－购买科技书的本数＝购买的文艺书比科技书多的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本。
3x－x＝156
2x＝156
x＝156÷2
x＝78
文艺书：78×3＝234（本）
答：文艺书购买了234本，科技书购买了78本。
4．（2024·山西长治·小升初真题）有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？
【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒
【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。
【详解】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。
8x＋5×（20－x）＝136
8x＋5×20－5x＝136
3x＋100＝136
3x＋100－100＝136－100
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒）
答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。
5．（2024·山西大同·小升初真题）暑假期间倩倩参加学校“爱上悦读”读书活动，读一本少儿彩绘版《山海经》，她第一周读了128页，还剩下全书的60%没有读，这本彩绘版《山海经》一共有多少页？（先根据题意完成数量关系式，再解答）
数量关系式：（ ）的页数×（ ）%＝（ ）的页数
【答案】《山海经》全书；1－60；第一周读了；320页
【分析】设这本彩绘版《山海经》一共有x页。由题意可知，把全书看作单位“1”，倩倩第一周读的页数是全书的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可知等量关系式是《山海经》全书的页数×（1－60%）＝第一周读了的页数，据此列方程再求解。
【详解】数量关系式：《山海经》全书的页数×（1－60%）＝第一周读了的页数
解：设这本彩绘版《山海经》一共有x页。
x×（1－60%）＝128
0.4x＝128
0.4x÷0.4＝128÷0.4
x＝320
答：这本彩绘版《山海经》一共有320页。
6．（2024·山西太原·小升初真题）5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）
【答案】100兆/秒
【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
【详解】解：设4G网速是x兆/秒。
100x＋240＝10240
100x＋240－240＝10240－240
100x＝10000
100x÷100＝10000÷100
x＝100
答：4G网速是100兆/秒。
7．（2024·四川成都·小升初真题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
【答案】每小时27千米
【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。
【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时，
（千米）
答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。
8．（2024·四川绵阳·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？
【答案】70元
【分析】把商品原来每件的定件100元看作单位“1”，若减价5%，即每件商品减少的钱数占原来每件定价的5%，则每件减少了100×5%＝5元；
已知每降价1元，就多订购4件，那么减少的5元就多订了20件，加上原来订购的80件，现在一共订购100件；
根据“获得的利润反而比原来多100元”可得出等量关系：降价后每件商品的利润×降价后订购的件数－原来每件商品的利润×原来订购的件数＝降价后比原来多的利润，据此列出方程，并求解；
最后用原来每件的定价减去原来每件商品的利润，即是这种商品的成本价。
【详解】减价：100×5%
＝100×0.05
＝5（元）
多订购的件数：5÷1×4＝20（件）
降价后共订购：80＋20＝100（件）
解：设原来每件商品的利润为元。
（－5）×100－80＝100
100－500－80＝100
20－500＝100
20＝100＋500
20＝600
＝600÷20
＝30
100－30＝70（元）
答：这种商品的成本是70元。
9．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？
【答案】80本
【分析】由于买来16本故事书后，故事书与科普书的本数一样多，那么可知科普书比故事书多了16本，可以设科普书本数有x本，将科普书的本数看作为单位“1”，则故事书本数是80%x本，用科普书的本数－故事书的本数＝16本，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设科普书有x本。
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝16÷20%
x＝80
答：班级图书角有科普书80本。
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
【答案】45吨
【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。
【详解】80＋120＝200（吨）
解：设甲仓现有粮x吨。
x＋x＝200
x＝200
x×＝200×
x＝125
125－80＝45（吨）
答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。
11．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？
【答案】175个
【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批零件一共有x个。
x＋55＝60%x
60%x－x＝55
x－x＝55
x－x＝55
x＝55
x＝55÷
x＝55×
x＝175
答：这批零件一共有175个。
12．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
【答案】2.1千米
【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。
【详解】解：设小明平均每天跑千米。
2＋0.8＝5
2＋0.8－0.8＝5－0.8
2＝4.2
2÷2＝4.2÷2
＝2.1
答：小明平均每天跑2.1千米。
13．（2024·福建莆田·小升初真题）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？
【答案】75元
【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。
【详解】解：设这套书原价x元。
六折＝60%
60%x＋2%x＝46.5
62%x＝46.5
x＝46.5÷62%
x＝75
答：这套书原价75元。
14．（2024·广西柳州·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？
【答案】6小时；甲360千米；乙240千米
【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。
【详解】解：设乙车行小时后与甲车相遇。
45×2＋（45＋40）＝600
90＋85＝600
85＝600－90
85＝510
＝510÷85
＝6
相遇时甲车行：
45×（2＋6）
＝45×8
＝360（千米）
相遇时乙车行：
40×6＝240（千米）
答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。
15．（2024·山西吕梁·小升初真题）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
【答案】（1）见详解；（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
16．（2024·四川乐山·小升初真题）修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？
【答案】60天
【分析】修路的长度∶修的天数＝每天修路的长度（一定），可知修路的长度和修的天数成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设剩下的路还要修x天。
（6400－4800）∶20＝4800∶x
（6400－4800）x＝20×4800
1600x＝20×4800
1600x＝96000
1600x1600＝960001600
x＝60
答：剩下的路还要修60天。
17．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
【答案】22毫克
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。
18．（2024·四川成都·小升初真题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
【答案】12人；16人
【分析】一个螺栓套两个螺母，则如果需要合理的分配劳动力，那么就是要求螺母个数是螺栓的2倍。设应分配人生产螺栓，则有人生产螺母，数量关系式为：螺栓的数量×2＝螺母的数量。
【详解】解：设应分配人生产螺栓，则有人生产螺母。
（人）
答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母。
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C，
“18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。
【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C，
设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根据“盐质量的总量不变”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
则B盐水：10＋30＝40（克）
A盐水：100－10－40＝50（克）
答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。
20．（2024·广西柳州·小升初真题）同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？
【答案】24人
【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙组有人。
10×（16＋）＝16×13＋8
160＋10＝208＋8
10－8＝208－160
2＝48
＝48÷2
＝24
答：乙组有24人。
21．（2024·四川乐山·小升初真题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答）
【答案】120分
【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。
10－6×（－20）＝4×150
10－6＋120＝600
4＋120＝600
4＝600－120
4＝480
＝480÷4
＝120
答：这10名同学的平均分是120分。
22．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
【答案】45吨
【分析】设需要从乙仓调入甲仓x吨；乙仓原有粮120吨，调出x吨，还剩（120－x）吨，甲仓原有粮80吨，调入x吨后，现有（80＋x）吨，把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存粮是甲仓的，即乙仓现有粮的数量＝甲仓现有粮的数量×，列方程：120－x＝（80＋x）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要从乙仓调入甲仓x吨粮食。
120－x＝（80＋x）×
120－x＝48＋x
x＋x＝120－48
x＝72
x＝72÷
x＝72×
x＝45
答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。
23．（2024·四川乐山·小升初真题）中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
【答案】①；③；370亩；1000亩
【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多630亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。
如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，总面积－冬桃面积＝脆红李的面积。
【详解】选择①和③。
解：设种植冬桃x亩。
x＋630＋x＝1370
2x＝740
2x÷2＝740÷2
x＝370
脆红李：370＋630＝1000（亩）
答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。
选择②和③。
解：设种植冬桃x亩。
2x＋260＋x＝1370
3x＋260＝1370
3x＋260－260＝1370－260
3x＝1110
3x÷3＝1110÷3
x＝370
脆红李：1370－370＝1000（亩）
答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。
24．（2023·陕西西安·小升初真题）一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，照这样的速度，运行15周需要多少小时？（列比例解答）
【答案】26.5小时
【分析】照这样的速度是指运行一周需要的时间是一定的。因为总时间周数运行一周需要的时间（一定），所以总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。
【详解】解：设运行15周要用小时。
答：运行15周要用26.5小时。
25．（2023·河北邯郸·小升初真题）一场音乐会的门票，55%是按全价卖出，40%是按对折价卖出，余下的20张票是免费赠送。
（1）这场音乐会的门票一共有多少张？
（2）如果门票一共卖了7200元，那么一张门票的全价是多少元？
【答案】（1）400张
（2）24元
【分析】（1）根据题意可知，余下的20张票占总票数的（1―55%―40%），再根据百分数除法的意义进行解答即可；
（2）假设全票为x元，则“总票数×55%x＋总票数×40%×0.5x＝7200”据此列方程解答即可。
【详解】（1）20÷（1―55%―40%）
＝20÷5%
＝400（张）；
答：这场音乐会的门票一共有400张；
（2）解：设全票为x元；
400×55%x＋400×40%×0.5x＝7200
220x＋80x＝7200
300x＝7200
x＝24；
答：一张门票的全价是24元。
26．（2023·四川成都·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁
【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。
【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。
3×13＝39（岁）
9＋13＋39＝61（岁）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（岁）
妹妹：9＋3＝12（岁）
哥哥：13＋3＝16（岁）
爸爸：39＋3＝42（岁）
答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。
27．（2023·陕西西安·小升初真题）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
【答案】16米
【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米高。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
x＝16
答：旗杆实际有16米高。
28．（2023·陕西西安·小升初真题）李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
【答案】
78个
【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可.
【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45－15）x＝52×45
30x＝2340
30x÷30＝2340÷30
x＝78
答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。
29．（2023·山东济南·小升初真题）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
【答案】2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
30．（2023·四川·小升初真题）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？
【答案】8次
【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。
【详解】解：设取了x次。
（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1
（4x＋18）×1＝（3x＋1）×2
4x＋18＝6x＋2
18＝6x＋2－4x
18＝2x＋2
2x＋2＝18
2x＝18－2
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
答：取了8次。
31．（2023·四川成都·小升初真题）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。
（1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。
（2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？
【答案】（1）a＝60；（2）90度；32.4元。
【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。
【详解】（1）当m＝84时，则有：
0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72
0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72
0.40a＋23.52－0.28a＝30.72
0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52
0.12a＝7.2
0.12a÷0.12＝7.2÷0.12
a＝60
（2）设该户六月份共用电x度，则：
0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x
0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x
24＋0.28x－16.8＝0.36x
24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x
0.08x＝7.2
0.08x÷0.08＝7.2÷0.08
x＝90
0.36x＝0.36×90＝32.40
答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。
32．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时
【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时 ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2，根据因此，两次漂流距离比为
，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。
根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。
【详解】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时
即两次漂流距离比为
（千米/时）
（千米/小时）
答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。
33．（2023·陕西西安·小升初真题）一辆普通自行车的前齿轮有48个齿，如果前齿轮转动21圈，则后齿轮同时转动72圈。这辆自行车的后齿轮有多少个齿？
【答案】14个
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出方程即可。
【详解】解：设这辆自行车的后齿轮有个齿。
答：这辆自行车的后齿轮有14个齿。
34．（2023·四川成都·小升初真题）在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？
【答案】135千米
【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的少5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数×－5，再根据李勇骑行了全程的后，又行了58千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数×＋58。综上所述数量关系式整理为：全程的千米数×＋58＝全程×－5。
【详解】解：设自行车比赛的全程是x千米。
x＋58＝x－5
x－x＝58＋5
x＝63
x＝63÷
x＝63×
x＝135
答：自行车比赛的全程是135千米。
35．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
36．（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
【答案】每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米
【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。
【详解】解：设每个房间有x平方米。
每名一级技工：（8×52－50）÷3
＝（416－50）÷3
＝366÷3
＝122（平方米）
每名二级技工：（10×52＋40）÷5
＝（520＋40）÷5
＝560÷5
＝112（平方米）
答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。
37．（2023·河北邯郸·小升初真题）学校举行方阵团队体操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知识解）
【答案】24列
【分析】用每列站的人数乘列数，计算出参加方阵团队体操表演的总人数，总人数是一定的，也就是说每列站的人数和列数的乘积一定，因此每列站的人数和列数成反比例关系，设如果每列多2人，要排x列，列出式子即可解答。
【详解】解：设要排x列。
答：要排24列。
38．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
【答案】463.5千米
【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。
设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。
【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝
用的时间变为原来的：
原来行驶的时间是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
40分钟＝小时
解：设原来的车速是每小时千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙两地间的距离是463.5千米。
每分打字个数（个
120
100
75
60
所需时间（分
25
30
40
50