2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．y=1x−2
C．y＝﹣5xD．y＝kx+b（k、b是常数）
2．下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
A．y＝﹣2xB．y=2xC．y＝﹣x+1D．y=−1x
3．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
4．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（4，9），直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣1或k≥3B．﹣1≤k≤3且k≠1
C．﹣1≤k≤3D．k≤﹣1
二、填空题
7．已知函数y=(m+2)xm2−3+2是关于x的一次函数，则m＝ ．
8．如果直线y＝2x+m经过点（1，﹣3），那么m＝ ．
9．若直线y＝mx﹣1经过点（1，4），则该直线与两坐标围成的三角形面积为 ．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移 个单位得到．
11．经过点（0，﹣2），且与直线y＝﹣3x+8平行的直线的解析式为 ．
12．已知直线y=(k+2)x+1−k2在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 ．
13．函数y＝（1﹣2a）x+3a﹣5的图象不经过第一象限，则a的取值范围是 ．
14．已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米．
15．如图，函数y＝2x和y＝ax+b（a＜0）的图象交于点A（2，4），则关于x的不等式2x＞ax+b的解集为 ．
16．如图，已知直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为 ．
17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是 ．
18．如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y＝﹣x+3，则S△ABD为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 ．
20．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 ．
三、解答题
21．已知一次函数图象经过点A（1，7）、点B（﹣1，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象、直线y＝﹣x与x轴围成的三角形面积．
22．已知一次函数y＝kx+b平行于直线y＝﹣4x，且与函数y=−4x有一个交点A（2，m），求
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
23．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
24．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
25．如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转90°，点A落在点B处，点D是x轴上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）联结B、D．若BD∥AC，求点D的坐标；
（3）联结A、D交线段BC于点Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．y=1x−2
C．y＝﹣5xD．y＝kx+b（k、b是常数）
解：根据一次函数的定义逐项分析判断如下：
A、解析式中未知数的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
B、解析式中未知数的次数为﹣1，不是一次函数，不符合题意；
C、y＝﹣5x是一次函数，符合题意；
D、解析式中若k＝0，则不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
2．下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
A．y＝﹣2xB．y=2xC．y＝﹣x+1D．y=−1x
解：A、y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，不符合题意；
B、y=2x，当x＞0，则y随x的增大而减小，不符合题意；
C、y＝﹣x+1，y值随x值的增大而减小，不符合题意；
D、y=−1x，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，符合题意；
故选：D．
3．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
解：∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），
∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，
故选：A．
4．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；
步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；
骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；
故选：D．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（4，9），直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣1或k≥3B．﹣1≤k≤3且k≠1
C．﹣1≤k≤3D．k≤﹣1
解：∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1），
∴直线y＝kx﹣k过定点（1，0），
∵直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y＝kx﹣k过B（4，9）时，则4k﹣k＝9，解得k＝3；
当直线y＝kx﹣k过A（﹣2，3）时，则﹣2k﹣k＝3，解得k＝﹣1，
∴直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，k的取值范围为k≤﹣1或k≥3．
故选：A．
二、填空题
7．已知函数y=(m+2)xm2−3+2是关于x的一次函数，则m＝ 2 ．
解：由一次函数定义可知m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
8．如果直线y＝2x+m经过点（1，﹣3），那么m＝ ﹣5 ．
解：把（1，﹣3）代入y＝2x+m得：﹣3＝2+m，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
9．若直线y＝mx﹣1经过点（1，4），则该直线与两坐标围成的三角形面积为 110 ．
解：由条件可知m﹣1＝4，
解得：m＝5，
∴y＝5x﹣1，
当x＝0时，y＝﹣1，
当y＝0时，x=15，
∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12×15×1=110，
故答案为：110．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移 3 个单位得到．
解：∵y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，
∴y＝﹣2x+2﹣3＝﹣2x﹣1，
∴一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移3个单位得到．
故答案为：3．
11．经过点（0，﹣2），且与直线y＝﹣3x+8平行的直线的解析式为 y＝﹣3x﹣2 ．
解：由条件可设经过点（0，﹣2）的直线的解析式为y＝﹣3x+b，
把点（0，﹣2）代入y＝﹣3x+b，
可得：﹣2＝0×（﹣3）+b，
解得：b＝﹣2，
∴所求直线的解析式为y＝﹣3x﹣2．
故答案为：y＝﹣3x﹣2．
12．已知直线y=(k+2)x+1−k2在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为 （2，0） ．
解：由条件可知1−k2=2，
解得k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，可得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴直线与x轴的交点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
13．函数y＝（1﹣2a）x+3a﹣5的图象不经过第一象限，则a的取值范围是 12＜a≤53 ．
解：∵一次函数函数的图象不经过第一象限，
∴1−2a＜03a−5≤0，
解得：12＜a≤53，
∴a的取值范围是12＜a≤53．
故答案为：12＜a≤53．
14．已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 100 千米．
解：设y＝kx+60，
则：45＝150k+60，
解得：k＝﹣0.1，
∴y＝﹣0.1x+60，
当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，
解得：x＝400，
y＝20，
∴500﹣400＝100（千米），
故答案为：100．
15．如图，函数y＝2x和y＝ax+b（a＜0）的图象交于点A（2，4），则关于x的不等式2x＞ax+b的解集为 x＞2 ．
解：由函数图象可知，当x＞2时，2x＞ax+b．
故答案为：x＞2．
16．如图，已知直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为 75°或165° ．
解：令y＝0，则0=33x+2，解得x=−23，
∴A(−23，0)，
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2），
∴AB=(23)2+22=4，
∴OB=12AB，
∵∠AOB＝90°，
取斜边AB的中点D，连接OD，
AD=BD=12AB，
∴OD=12AB，
∴OB＝OD＝BD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠MAO＝30°，
∴∠MBO＝120°．
∵B（0，2），OC＝2，
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，∠C1BO＝45°，
∴∠MBC1＝120°﹣45°＝75°；
②当点C在x轴负半轴上时，∠C2BO＝45°，
∠MBC2＝120°+45°＝165°．
故答案为：75°或165°．
17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是 y＝10x ．
解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx+k，
∴与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），
∵它的坐标轴三角形的面积为5，
∴1×k2=5，
∴k＝10，
∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，
∵当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx﹣k，
∴与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣k），
∵它的坐标轴三角形的面积为5，
∴1×k2=5，
∴k＝10，
∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，
故答案为：y＝10x．
18．如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y＝﹣x+3，则S△ABD为 1 ．
解：∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2），∠AOB＝90°，
∴OA＝2，OB＝2，
∴AB＝22，∠ABO＝45°，
设过点A和点B的直线解析式为y＝kx+b，
2k+b=0b=2，得k=−1b=2，
∴过点A和点B的直线解析式为y＝﹣x+2，
∵点C的坐标是（0，3），直线CD的解析式为y＝﹣x+3，
∴BC＝1，AB∥CD，
∴∠OCD＝∠OBA＝45°，
∴点B到直线CD的距离是：BC•sin45°＝1×22=22，
∴点D到AB的距离是：22，
∴S△ABD=22×222=1，
故答案为：1．
19．如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 43或83或2 ．
解：①当∠ABD＝90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO＝90°，
∴∠DBC＝∠BAO，
由直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB＝b，OA＝2b，
∵点C（0，4），
∴OC＝4，
∴BC＝4﹣b，
在△DBC和△BAO中，
∠DBC=∠BAO∠DCB=∠AOBBD=AB
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC＝OA，
即4﹣b＝2b，
∴b=43；
②当∠ADB＝90°时，如图2，
作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD＝AF＝4，BC＝DF，
∵OB＝b，OA＝2b，
∴BC＝DF＝2b﹣4，
∵BC＝4﹣b，
∴2b﹣4＝4﹣b，
∴b=83；
③当∠DAB＝90°时，如图3，
作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA＝DF，
∴2b＝4，
∴b＝2；
综上，b的值为43或83或2．
故答案为43或83或2．
20．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 y=910x ．
解：如图，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB＝4+1＝5，
而OB＝3，
∴12AB•3＝5，
∴AB=103，
∴A点坐标为（103，3），
代入y＝kx，得：3=103k
解得：k=910，
∴解析式为y=910x，
故答案为：y=910x．
三、解答题
21．已知一次函数图象经过点A（1，7）、点B（﹣1，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象、直线y＝﹣x与x轴围成的三角形面积．
解：（1）设y＝kx+b，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，7），点B（﹣1，5），
∴k+b=7−k+b=5，
∴k=1b=6，
∴y＝x+6．
（2）令y＝x+6＝0，解得：x＝﹣6，
∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标为：B（﹣6，0），
令y＝﹣x＝0，解得：x＝0，
∴直线y＝﹣x与x轴为O（0，0），
∴OB＝6，
联立两直线：y=x+6y=−x，
解得：x=−3y=3，
∴两条直线的交点C的坐标为：（﹣3，3）．
∴S△CBO=12×3×6=9．
22．已知一次函数y＝kx+b平行于直线y＝﹣4x，且与函数y=−4x有一个交点A（2，m），求
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
解：（1）∵点A（2，m）在y=−4x上，
∴m＝﹣2，
∴点A（2，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b平行于直线y＝﹣4x，
∴y＝﹣4x+b，
∵过点A，
∴﹣2＝﹣8+b
∴b＝6，
∴一次函数解析式为：y＝﹣4x+6．
（2）由题意得当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，﹣4x+6＝0，
解得x=32，
∴与x轴交点坐标是（32，0），与y轴交点坐标是（0，6）．
∴此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为：12×32×6=92．
23．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
解：（1）由条件可知m﹣3＝0，
解得：m＝3；
（2）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜−12；
（3）由条件可知2m+1＞0m−3＜0，
解得：−12＜m＜3．
24．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 5 升，出水管每分钟出水 2.5 升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
解：（1）进水管的速度为：40÷8＝5（升/分），
出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）＝2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴b1=105k1+b1=15
解得：k1=1b1=10．
∴y＝x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，
∵5﹣2.5＝2.5，20+2.5（28﹣16）＝50，
∴当x＝28时，y＝50，
设y＝kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
16k+b=2028k+b=50，
解得：k=2.5b=−20，
∴y＝2.5x﹣20，
由题意得：x+10＝2.5x﹣20，
解得：x＝20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．
25．如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转90°，点A落在点B处，点D是x轴上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）联结B、D．若BD∥AC，求点D的坐标；
（3）联结A、D交线段BC于点Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面积．
解：（1）过B点作BM⊥x轴交于M，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCM＝90°，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠BCM＝∠OAC，
∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝90°，
∴△ACO≌△CBM（AAS），
∴BM＝OC，CM＝AO，
∵A（0，6），C（3，0），
∴BM＝3，CM＝6，
∴B（9，3），
设直线CB的解析式为y＝kx+b，
∴9k+b=33k+b=0，
解得k=12b=−32，
∴y=12x−32；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴b=63k+b=0，
解得k=−2b=6，
∴y＝﹣2x+6，
∵BD∥AC，
设直线BD的解析式为y＝﹣2x+m，
∵B（9，3），
∴﹣18+m＝3，
解得m＝21，
∴y＝﹣2x+21，
∴D（212，0）；
（3）作O点关于直线AC的对称点E，连接AE与x轴交于D，与线段BC交于Q，
由对称性可知，∠OAC＝∠CAE，
∵A（0，6），C（3，0），
∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，
设CD＝y，ED＝x，
∴36+（3+y）2＝（6+x）2①，y2＝9+x2②，
联立①②可得x＝4，y＝5，
∴CD＝5，
∴D（8，0），
∴S△BCD=12×5×3=152．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
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