2024-2025学年上海市市西中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市市西中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝kx+b（k、b是常数）B．2x+7y＝1
C．D．y＝2x2﹣1
2．（3分）下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是
A．B．C．D．
3．（3分）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是
A．B．
C．D．
4．（3分）函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是
A．B．C．D．
5．（3分）在直线上，到坐标轴的距离为2个单位的点有
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知△的面积（单位：与点移动的时间（单位：的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了 ．
A．6B．7C．D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．（3分）当 时，函数是一次函数．
8．（3分）直线的截距是 ．
9．（3分）直线与直线交于点，则 ．
10．（3分）一次函数与平行，且经过点，则表达式为： ．
11．（3分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
12．（3分）直线可以由向 （填“上”或“下” 平移 个单位后得到．
13．（3分）已知直线与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ．
14．（3分）已知点，在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为 ．
16．（3分）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限．
17．（3分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是 ．
18．（3分）如图，已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（小时）之间的函数关系图象如图所示的和给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
三、简答题（本大题共4小题，19，20题10分、21，22每小题10分，共36分）
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）已知一次函数的图象过点和，求函数解析式；并求图象与坐标轴的交点坐标．
（2）已知直线平行于的图象，且直线过点，求直线的解析式；并画出函数图象．
21．（8分）已知函数，根据下列条件，求的取值范围．
（1）函数值随的值的增大而减小；
（2）图象经过一、三、四象限；
（3）图象不经过第二象限．
22．（8分）某皮革厂承接、两种型号800双皮鞋的加工任务，其中型皮鞋不得少于．经测算，加工型皮鞋，每双可获利250元；加工型皮鞋，每双可获利300元．
（1）设生产型皮鞋的双数为双，生产两种皮鞋所获得的总利润为元，求（元与（双之间的函数解析式．
（2）安排生产型、型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
四、解答题（本大题共3小题，23题10，24题8分，25题12分，共30分）
23．（10分）一次函数图象与轴交点为，与轴交点为，其中、是关于的方程的两个根，且，、两点间的距离为，求的值和一次函数解析式．
24．（8分）已知一条直线经过点，点，将这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，使．
（1）求以直线为图象的解析式；
（2）过△顶点的直线将△的面积平分，请直接写出直线的解析式．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当点Q到达点C时，P点就停止运动．设P、Q移动时间为x秒．
（1）设△PBQ的面积为y（cm2），求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．
（2）是否存在点P，使△PBQ成为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6题，满分18分）
1．（3分）在下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝kx+b（k、b是常数）B．2x+7y＝1
C．D．y＝2x2﹣1
解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，y不是x的一次函数，不符合题意；
B、2x+7y＝1，可化为，y是x的一次函数，符合题意；
C、，y不是x的一次函数，不符合题意；
D、y＝2x2﹣1，y不是x的一次函数，不符合题意，
故选：B．
2．（3分）下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是
A．B．C．D．
解：、当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误；
、当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误；
、当时，，此点不在一次函数的图象上，故本选项正确；
、当时，，此点在一次函数的图象上，故本选项错误．
故选：．
3．（3分）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是
A．B．
C．D．
解：一次函数，随着的增大而减小
又
此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：．
4．（3分）函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是
A．B．C．D．
解：由已知得，函数的图象在第一、二、四象限，
有，
解之得：．
故选：．
5．（3分）在直线上，到坐标轴的距离为2个单位的点有
A．1B．2C．3D．4
解：由条件可知或，
当时，，即点；
当时，，即点；
当时，，即点；
当时，，即点；
到坐标轴的距离为2个单位的点有或或，共3个，
故选：．
6．（3分）如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知△的面积（单位：与点移动的时间（单位：的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了 ．
A．6B．7C．D．
解：由图（2）可知，在2到4秒时，△的面积不发生变化，
在上运动的时间是2秒，在上运动的时间是（秒，
动点的运动速度是，
，，
如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
在△中，，
动点运动的总路程为，
动点的运动速度是，
点从开始移动到停止移动一共用了（秒，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．（3分）当 时，函数是一次函数．
解：由题意得，，
，
故答案为：．
8．（3分）直线的截距是 ．
解：直线的截距是．
故答案为：．
9．（3分）直线与直线交于点，则 4 ．
解：直线与直线交于点，
将点代入直线，得：，
将点代入直线，得：，
解得：，
故答案为：4．
10．（3分）一次函数与平行，且经过点，则表达式为： ．
解：一次函数与平行，
，
又函数经过点
，解得：
函数的表达式为．
11．（3分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
解：由条件可知直线与坐标轴的交点为和，
与坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
12．（3分）直线可以由向 上 （填“上”或“下” 平移 个单位后得到．
解：，
设把直线向上平移个单位可得直线，则：
，
即：，
解得：，
故答案为：上，9．
13．（3分）已知直线与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ．
解：直线中，
，
随的增大而减小，
直线与轴交于点，
当时，，即，
关于的不等式的解集是，
故答案为：．
14．（3分）已知点，在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是 ．
解：由条件可知此函数随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
15．（3分）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为 4.8 ．
解：设直线与轴交点为，与轴交点为，原点到直线的距离为，
和，
，，
，
，
，
解得：，
故答案为：4.8．
16．（3分）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 一、二、四 象限．
解：由题意得，，，
，，
直线经过第一、二、四象限，
故答案为：一、二、四．
17．（3分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是 ．
解：由条件可知直线经过第二、三、四象限，
，，
故答案为：．
18．（3分）如图，已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（小时）之间的函数关系图象如图所示的和给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 1.5 千米．
解：由题，图可知甲走的是路线，乙走的是路线，
设①，
因为过，点，
所以代入①得：，，
所以．
因为过，点，
代入①中得：，，
所以，
当时，．
三、简答题（本大题共4小题，19，20题10分、21，22每小题10分，共36分）
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）原方程整理得：，
，
，
或，
经检验：或是原方程的解，
原方程的解为：或；
（2），
①当时，，
；
②当时，方程无解；
③当时，方程无实数根．
20．（10分）（1）已知一次函数的图象过点和，求函数解析式；并求图象与坐标轴的交点坐标．
（2）已知直线平行于的图象，且直线过点，求直线的解析式；并画出函数图象．
解：（1）设一次函数解析式为，
由条件可知，解得：，
一次函数解析式为，
当，，即与轴交点为，
当，，即与轴交点为；
（2）直线平行于的图象，
，
直线的解析式为，
直线过点，
，解得：，
直线的解析式为，
列表：
描点：
连线：
如图，
21．（8分）已知函数，根据下列条件，求的取值范围．
（1）函数值随的值的增大而减小；
（2）图象经过一、三、四象限；
（3）图象不经过第二象限．
解：（1）由条件可知，
解得：；
（2）由条件可知，
；
（3）由条件可知，
．
22．（8分）某皮革厂承接、两种型号800双皮鞋的加工任务，其中型皮鞋不得少于．经测算，加工型皮鞋，每双可获利250元；加工型皮鞋，每双可获利300元．
（1）设生产型皮鞋的双数为双，生产两种皮鞋所获得的总利润为元，求（元与（双之间的函数解析式．
（2）安排生产型、型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
解：（1）设生产型皮鞋的双数为双，则生产型皮鞋双，根据题意得：
，
由题意可得：，
即，
，
（2）中，，
随的增大而减小，
当时，获得利润最大，且最大值为：
（元，
（双，
答：生产型皮鞋320双，型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元．
四、解答题（本大题共3小题，23题10，24题8分，25题12分，共30分）
23．（10分）一次函数图象与轴交点为，与轴交点为，其中、是关于的方程的两个根，且，、两点间的距离为，求的值和一次函数解析式．
解：由条件可知，，
、两点间的距离为，
，
，
，
，
解得：，
当时，方程为，
解得：，，
，
，，
，，
设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
此时一次函数解析式为；
当时，方程为，
解得：，，
，
，，
，，
设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
此时一次函数解析式为；
综上分析可知：，一次函数解析式为或．
24．（8分）已知一条直线经过点，点，将这条直线向左平移与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、点，使．
（1）求以直线为图象的解析式；
（2）过△顶点的直线将△的面积平分，请直接写出直线的解析式．
解：（1）设直线解析式为，
，
解得，
直线解析式为，
，，
，
点，
设直线为图象的解析式为，
，解得：，
直线为图象的解析式；
（2）如图，设中点为，中点为，中点为，
，，，
点，点，点，
，，，
设直线即直线解析式为，
，
解得，
直线解析式为，
同理直线解析式为，直线解析式为，
综上，直线的解析式为或或．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当点Q到达点C时，P点就停止运动．设P、Q移动时间为x秒．
（1）设△PBQ的面积为y（cm2），求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．
（2）是否存在点P，使△PBQ成为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，
由勾股定理可得：＝6（cm），
取AB的中点D，连接CD，过点P作PE⊥BC于点E，如图1，
∴∠PEB＝90°，，
∴CD＝AD＝AC＝3cm，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∵AP＝x cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm，
∵∠B＝30°，∠PEB＝90°，
∴，
∵BQ＝x cm，
∴；
（2）存在点P，使△PBQ成为等腰三角形；理由如下：
由（1）得：AP＝x cm，BP＝（6﹣x）cm，，BQ＝x cm，∠B＝30°，
分三种情况讨论：
①当BP＝BQ时，
即：6﹣x＝x，
解得：x＝3；
②当BQ＝PQ时，
则∠QPB＝∠B＝30°，
∴∠PQE＝∠QPB+∠B＝30°+30°＝60°，
∵∠PEB＝90°，
∴∠QPE＝90°﹣∠PQE＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∵∠B＝30°，∠PEB＝90°，
∴，
在直角三角形BEP中，由勾股定理得：，
∴，
∵PQ＝BQ＝x cm，，
∴，
解得：；
③当BP＝PQ时，
如图，过点P作PE⊥BC于点E，
∴∠PEB＝90°，
∵BP＝PQ，PE⊥BC，
∴，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：BE2+PE2＝BP2，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴；
综上所述，x＝3或或，
答：存在点P，使△PBQ成为等腰三角形；此时x＝3或或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
C
C
D
0
1
2
2
1