2025年河南省周口市西华县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年河南省周口市西华县中考一模数学试题（原卷版+解析版），共7页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 据报道，截至2025年2月23日10时40分，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已达135亿元，位列全球影史票房榜第8位．数据“135亿”用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示是一个物体三视图，则这个物体可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 或B. 或C. D.
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用. 如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 单项式的次数是________．
12. 分式方程的解为______．
13. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．
14. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转一定角度后得到，其中点C的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是______．
15. 如图，在中，，点D，E分别是边中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）化简：．
17. ，两市相距，分别从，处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示，，．已知风景区是以为圆心，为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接，两市的高速公路，问高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
18. 如图，已知一次函数与反比例函数相交于，两点，其中点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）求的坐标；
（3）直接写出不等式的解．
19. 智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．
b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该调查属于______调查，表格中a的值为______；
（2）该组数据的众数为______，中位数为______；
（3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A、B、C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．
20. 学校计划购买歼－20模型和歼－35模型作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品．已知购买2个歼模型和3个歼模型共需650元，购买4个歼模型和5个歼模型共需1150元．
（1）求歼模型、歼－35模型的单价；
（2）若学校准备购买歼模型、歼模型共10个，且歼模型的数量不多于歼模型数量的，请求出最省钱的购买方案．
21. 如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点．

（1）求证:是的切线．
（2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空：
①当的长度是________时，四边形是菱形；
②当的长度是___________时，是直角三角形．
22. 已知二次函数．
（1）求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）当时，二次函数的最小值为．求此时二次函数的解析式；
（3）已知点，，线段与二次函数的图象有公共点，直接写出a的取值范围．
23. 综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）．
问题1：重叠部分的三角形的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______．
（2）折纸2：如图3，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）折纸3：如图4，长方形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在线段的垂直平分线上时，求的长．
消费金额
频数
2
1
a
2