2025年湖北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年湖北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷（原卷版+解析版），共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一种大米质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A. 10.08千克B. 10.09千克C. 9.98千克D. 9.89千克
2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A. 下周一下雨B. 买彩票中奖
C. 太阳西升东落D. 掷硬币，国徽面朝上
7. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，与相切于点，交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线且a，b都是常数，经点，且对于符合的任意实数，其对应的函数值始终满足．则抛物线顶点的纵坐标为（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 写出一个绝对值小于5的负整数：__________．
12. 春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为_____．
13. 计算：__________．
14. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到________．
15. 将一张等边三角形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_______．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：．
17. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接、，，求证：．
18. 图是开封市龙亭大殿，龙亭大殿是公园内整个清代建筑群中的主体大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龙盘绕的御道某数学活动小组到龙亭景区测量龙亭大殿的高度，如图，他们选取的测量点与大殿底部在同一水平线上，级蹬道平台高度为米，在处测得平台的仰角为，顶部的仰角为．
（1）根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出龙亭大殿的高度；（结果精确到米；参考数据： ，，，）
（2）在实际测量过程中，请你写出一条减少误差的措施．
19. 某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是_______分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是______分；
（2）补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数；
（3）若该中学八年级与九年级共有1000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）点在函数的图象上，若，直接写出点的横坐标的取值范围．
21. 如图，在中，，以为直径的分别交、边于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2），，求的半径．
22. 某科技展览馆在周末开放时，统计了参观者到达展览馆检票口的情况，如果把参观者到达检票口的累计人数（为整数，单位：人）和时间（为整数，单位：分钟）的数据点标记到坐标系中，用光滑的曲线连数据点，可近似看作的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，若展览馆入口处有一个自动检票机，每分钟可处理张票．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）展览馆入口处排队等待检票的参观者人数最多时有多少人？
（3）检票开始后的第分钟开始，为了减少排队等候时间，展览馆在入口处临时开放了一个自动检票机若新自动检票机每分钟可处理张票，则新机器投入使用多长时间后，展览馆检票处不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
23. 【概念感知】
定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．
例如：如图1，在四边形中，如果，，那么四边形单直邻等四边形．
【初步理解】
（1）如图2，为等边三角形，点E在的角平分线上，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，连接，．
求证：四边形为单直邻等四边形；
拓展应用】
（2）如图3，四边形为单直邻等四边形，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点M．求的值；
【解决问题】
（3）如图4，射线于点C，，，点在射线上，，点B在射线上，且四边形为单直邻等四边形，分平分线交于点P，请直接写出的长________．
24. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作的垂线，垂足为，交于点．
①求的最大值；
②连接，若与相似，求点坐标；
③若点运动到抛物线顶点位置，过点作的垂线，垂足为．过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交轴于点．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．