中考数学一轮复习备考知识清单9 平面直角坐标系与函数(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单9 平面直角坐标系与函数(含答案)，共7页。学案主要包含了坐标平面内点的坐标特征，平面直角坐标系中的平移，函数基础知识等内容，欢迎下载使用。
一、坐标平面内点的坐标特征
有序数对
定义：有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对.
表示方法：有顺序的两个数与组成的数对，记作，两个数之间用“，”隔开.
应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等.
【注意】
（1）有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，否则其意义会发生改变.例如：在排队时，小明站在2列3排，可记作，而表示3列2排的位置，即与表示两个不同的位置；“数对”是指必须有两个数.
（2）平面内每一点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面内的一个点.因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置.
平面直角坐标系及有关概念
1.
【注意】
（1）平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合；
（2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同.
2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
【注意】
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
点的坐标
平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如：如图，过点A作轴于点，轴于点，点在轴上对应的数是2，点在轴上对应的数是4，那么点A的横坐标是2，纵坐标是4，有序数对就叫作点A的坐标.
【注意】
（1）坐标平面内的点和有序数对是一一对应的.即对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数（即点的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点（即坐标为的点）和它对应.
（2）点到轴的距离是，到轴的距离是.
点的坐标的符号特点
【拓展】
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
（2）与轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.
坐标系中的距离
（1）点到坐标轴及原点的距离
①到轴的距离；
②到轴的距离；
③到原点的距离.
（2）两点间的距离（设）
①轴，；
②轴，；
③为任意两点，
二、平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
三、函数基础知识
方法点拨
考向一 平面直角坐标系
1.根据点的坐标求其所在位置的问题
在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号具有以下特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.已知点的坐标求其所在位置，应先判断其横、纵坐标的符号，然后根据坐标系内各位置点的坐标特征来确定其位置.因此，理解并记住各象限内点的坐标符号特征是解题的关键.
2.几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧
①使图形中尽量多的点在坐标轴上；②以某些特殊线段所在的直线为轴或轴；③ 若图形被一条直线分得的两部分形状，大小相同，则可以将此直线作为轴或轴；④ 以某已知点为原点，使它的坐标为.
3.根据点的位置来求点的坐标的有关问题
该类问题分两种情况，一种情况是根据几个已知点的坐标来确定另外一个点的坐标，他通常是先根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，然后再求另一点的坐标；另一种情况是已知点的位置，求点的坐标中有关字母的取值范围，解决这类问题，首先根据点的位置来确定该点横、纵坐标的符号，然后根据横、纵坐标的符号及其他条件来确定字母的取值范围.坐标轴上的点的坐标特征：① 若点在轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；② 若点在轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.据此即可解决问题.
4.求平面直角坐标系中几何图形面积的方法
求平面直角坐标系中几何图形的面积，常见的图形是三角形和四边形.①当三角形有一条平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算；② 当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用割补法，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差；③ 求不规则多边形的面积时，一般采用割补法，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.一般地，过图形的顶点向轴或轴作垂线，找出不规则图形与规则图形之间的联系.
5.解对称点的坐标的问题
求关于坐标轴、原点对称的点的坐标，可根据点的坐标的变化规律进行求解.
平面直角坐标系内带你的对称点有三种：
①点关于轴对称的点的坐标为；
②点关于轴对称的点的坐标为；
③点关于原点对称的点的坐标为.
6.解点到坐标轴或原点的距离问题
在平面直角坐标系中，一个点到轴的距离为其纵坐标的绝对值；到轴的距离为其横坐标的绝对值；到原点的距离则根据该点到两坐标轴的距离，利用勾股定理求解，如图所示，
①点到轴的距离为；
②点到轴的距离为；
③点到原点的距离为.
7.解平面直角坐标系中的规律性问题
①根据题意适当地写一点点的坐标；
②观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，找到规律；
③根据规律，写出所求点的坐标.
考向二 函数及其图象
1.解函数自变量的取值范围问题
确定自变量的取值范围时，① 考虑使函数关系式有意义：在整式中，自变量的取值范围为全体实数；分式中满足分母不为0；偶次方根满足被开方数是非负数；在零次幂或负整数次幂中，底数不为0.②要注意实际问题中的实际意义.③在具体问题中，要综合上述几种情况同时考虑.
【方法总结】
对于代数式中既含有分式，又含有二次根式的情况，应先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出其公共部分，即为自变量的取值范围.
2.识别和判断函数图象的问题
对于函数图象的识别与判断问题，在解决时要读懂所给情境，仔细分析横轴、纵轴上数据的意义，要特别注意分析其中的“交点”“转折点”的意义，这些“关键点”意味着图象再次发生变化.还要注意图象的变化趋势，并结合题中文字信息，做到“数形结合”，这样才能做出准确判断.
【方法总结】
（1）读取函数图象上的信息时，不仅要注意观察图象，同时还要注意文字表述中的信息，两者相辅相成.
（2）观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标，将点的坐标转化成文字信息和数量关系.
（3）观察图象时，与横轴平行的图象的实际意义取决于纵轴表示的量：若纵轴表示路程，则与横轴平行的图象表示停止运动；若纵轴表示速度，则与横轴平行的图象表示匀速运动.
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向.
纵轴：竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
点的位置
点的横、纵坐标的符号
图示
在象限内
第一象限
，即
第二象限
，即
第三象限
，即
第四象限
，即
在坐标轴上
轴
正半轴
，即
负半轴
，即
轴
正半轴
，即
负半轴
，即
原点
，即
图形变换
图示
点的坐标规律
平移变换
左右平移：；
上下平移：
对称变换
点关于轴对称的点的的坐标为；
点关于轴对称的点的的坐标为；
点关于原点对称的点的的坐标为；
规律：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
旋转变换
点绕点逆时针旋转所得对应点的坐标为
概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
表示方法
解析式法
解析式主要反映两个变量之间的数量关系
列表法
表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法
图象主要反映事物变化规律和趋势
画函数图象的一般步骤
列表描点连线
自变量的取值范围
整式型
自变量的取值范围：任意实数，如中，为任意实数
分式型
自变量的取值范围：分母不为0，如中，
二次根式型
自变量的取值范围：被开方数大于等于0，如中，
分式二次根式型
自变量的取值范围：分母不为0且被开方数大于等于0，如中，；中，且
实际问题中
自变量的取值范围：使实际问题有意义