2025年陕西省汉中市龙岗学校中考数学一模试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年陕西省汉中市龙岗学校中考数学一模试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 23B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图①是某相框支架实物图，其示意图如图②所示，已知．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使得，交于点，则的长为（ ）
A B. 3C. 2D.
6. 若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，延长至点，使得，连接交于点，则长（ ）
A. 4B. C. 5D.
8. 在平面直角坐标系中，当二次函数图象的顶点到x轴的距离最小时，该二次函数图象与x轴两交点之间的距离为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 实数a在数轴上对应的点如图所示．若，则整数b的值可以为______________．
10. 算筹是我国古代的计算方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面：横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为 _____．
11. 如图，是的直径，，是的弦，且点，在异侧，是上一点，连接，，．若，则的度数为________．
12. 已知是反比例函数的图象上一点，将点向下平移个单位长度得到点．若点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 ______．
13. 如图，四边形中，，，E为的中点，连接，．若是以为斜边的等腰直角三角形，则的长度为 __________．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解分式方程：．
17. 如图，已知线段，请用尺规作图法，求作一个四边形，使得以点，，、为顶点的四边形是正方形，且点在线段下方．（作出符合题意的一个正方形即可，保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，在和中，点C在边上，．求证：．
19. 物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，甲乙两人依次不放回地随机抽取一张卡片．
（1）甲抽到卡片上是化学变化的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率．
20. 某校组织学生在红色文化教育实践基地开展植树活动，本次栽种了松树、杨树和柳树共56棵，其中杨树是松树的2倍，柳树比杨树的4倍少10棵，求杨树、柳树各栽种了多少棵？
21. 紫云楼始建于唐开元十四年，是大唐芙蓉园内的标志性建筑，在其楼前有一高为的博山炉（如图①．假期小明和小华来大唐芙蓉园游玩，想利用所学的知识测量紫云楼与傅山炉的高度差，测量示意图如图②所示．小明在点处观察到博山炉的炉顶恰好挡住了紫云楼（即，，三点共线），此时小华测得，接着小明从点向前走到达点处，利用测倾器测得紫云楼楼顶的仰角为，已知小明的眼睛到地面的距离，测倾器，点，，，在同一条直线上，且，，，，请根据以上数据求紫云楼与博山炉的高度差．（结果保留整数参考数据：，，
22. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照）
（1）求段y与x之间的函数关系式；
（2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响）
23. 学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要目标．为促使学生关注心理健康状况，某校计划选拔心理健康直传员，有20名学生报名参加．报名的学生需参与自我评估、心理面谈、心理健康评定三项测试，每项测试均由五位心理老师打分（满分100分），取十均分作为该项的测试成绩，再将自我评估、心理面谈、心理健康评定按2：4：4的比例计算出每个人的总评成绩（总评成绩用x表示），并将总评成绩分为四个等级．小红和小亮的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图如图：
（1）这20名学生的总评成绩的中位数落在 等级；
（2）求小亮的总评成绩a的值；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名宣传员．试分析小红、小亮能否入选，并说明理由．
24. 如图，，是的弦，连接并延长交于点D，且，过点A作交于点E，过点E作的切线交的延长线于点F，交的延长线于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若，求长．
25. 眼镜（如图①）是用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．两个眼镜片所在镜框下半部分轮廓可近似看作两个形状相同且对称的两段抛物线．已知镜框最低点距中梁的垂直距离，均为，镜框最低点之间的水平距离为，中梁的宽度为，点，，，，，在同一水平线上，以所在水平方向为轴，过中点且垂直的直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知长时间佩戴大镜框可能导致鼻梁或耳朵不适．根据小明的瞳距可知，镜框的跨度（A与F的间距）在内佩戴较为舒适，那么此副镜框对于小明来说是否合适，请说明理由．
26. 问题提出：（1）如图①，在菱形中，，，点E是上一点，且，过点E的直线与交于点F．若平分菱形的面积，求四边形的周长；
问题解决：（2）某生物研究所在一块矩形草地上进行生物体的样本采样和研究工作，如图②，在矩形草地中，，，现规划在草地上区域内搭建帐篷，顶点P在矩形内，且，为了提升工作效率，过点P的直线l将矩形的面积平分为两部分，左侧为研究区，右侧为采样区，且P到，的距离相等，直线l分别交，于点M，N，是否存在满足要求的点M，N，若存在，求出此时，的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，P，M，N，C，D在同一平面内）
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
自我评估
心理面谈
心理健康评定
小红
84
75
78
78
小亮
82
80
84
a