2025届高三物理一轮复习精品课件第五章机械能守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用

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1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
1.思考判断(1)重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关。( )(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( )(4)弹力做正功，弹性势能一定增加。( )(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
2.如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连接。当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起。则人从静止竖直下落到最低点的过程中(　　)A.弹簧弹性势能一直增加B.杆下端刚触地时人的动能最大C.人的重力势能一直减小D.人的机械能保持不变
考点二　单物体的机械能守恒问题
考点一　机械能守恒的理解与判断
考点三　多物体的机械能守恒问题
例1 (多选)在如图1所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图中轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丙图中物体A正在压缩弹簧；丁图中不计任何阻力和定滑轮质量，A加速下落，B加速上升。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　)
A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体A的机械能守恒D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒
解析　甲图过程中轻杆对小球不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；乙图过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，故B错误；丙图中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，故C错误；丁图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
方法点拨　判断机械能守恒的三种方法
1.(2023·全国甲卷，14)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　　)A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大解析　铅球水平抛出，只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，机械能守恒，A错误，B正确；平抛运动过程中，铅球的水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度变大，则铅球运动过程中速度一直增大，动能也一直增大，C、D错误。
2.(多选)如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒
解析　小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。
例2 (2022·全国乙卷，16)如图3，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　)A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积
解析　如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得
3.(2024·江西名校联考)一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图4所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(　　)A.11 100 JB.9 150 JC.7 350 JD.5 400 J
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
模型　　轻绳连接的物体系统机械能守恒
模型　　轻杆连接的物体系统机械能守恒
例4 (2024·广东广州高三校考)如图6所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接。将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)
模型　　轻弹簧连接的物体系统机械能守恒
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
小球从桌面水平飞出后，做平抛运动的过程中，有vy＝gt其水平位移x＝v0t
对点练1　机械能守恒定律的理解与判断1.下列物体运动过程中，机械能守恒(或不变)的是(　　)A.树叶在空中飘落B.小球在水平桌面做匀速圆周运动C.汽车制动后在公路上行驶D.潜水员在水中匀速下沉解析　树叶在空中飘落，不能忽略空气阻力，阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；小球在水平桌面做匀速圆周运动，合力指向圆心不做功，机械能不变，故B正确；汽车制动后在公路上行驶，阻力做负功，机械能不守恒，故C错误；潜水员在水中匀速下沉，浮力做负功，机械能不守恒，故D错误。
2.如图1所示，一轻质弹簧，下端与固定光滑斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中(物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰)，下列说法正确的是(　　)A.物体B机械能守恒B.物体A和B组成的系统机械能守恒C.物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒D.物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒
解析　物体B在下落的过程中，绳子的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，绳子拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统，在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。
对点练2　单物体的机械能守恒问题3.(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　　)
4.(2023·6月浙江选考，3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(　　)
对点练3　多物体的机械能守恒问题5.(多选)如图3所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为θ，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达M点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，OM⊥OP，sin θ＝0.6，重力加速度大小为g，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是(　　)
7.(2024·江苏扬州模拟)如图5所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则(　　)
8.(多选)如图6所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中(　　)
A.h＝3RB.小物块滑过M点时加速度大小a＝5.5gC.减小h，小物块经过M点和B点时对轨道的压力差一定减小D.减小h，使小物块恰能做完整圆周运动，则经过M点时对轨道的压力为5mg
10.如图8所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度vm的大小。
解析　(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0
(2)初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为Δx，对B，由平衡条件有kΔx＝mgC球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx，故弹簧弹性势能变化量为零A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒
11.如图9所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F：(3)重物下落的高度h。
解析　(1)线速度v＝ωr，得v＝2ωR。(2)向心力F向＝2mω2R设F与水平方向的夹角为α，则Fcs α＝F向，Fsin α＝mg