江苏省苏州市张家港市沙洲中学2024-2025学年高二下学期3月月考 物理试卷（含解析）

这是一份江苏省苏州市张家港市沙洲中学2024-2025学年高二下学期3月月考 物理试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了单项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共11小题，共44分）
1.某同学用铁钉与漆包线绕制成电磁铁，当接通电路后，放在其正上方的小磁针N极指向左侧，如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 导线A端接电池负极
B. 小磁针所在位置的磁场方向水平向左
C. 小磁针所在位置的磁场方向垂直纸面向外
D. 若小磁针放在电磁铁左侧，小磁针N极仍指向左侧
2.一弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，让磁铁上下振动，若要使磁铁很快停下，下列铝框放置方式效果最明显的是( )
A. B. C. D.
3.某自发电门铃原理如图．N匝线圈绕在固定的铁芯上，初始时右侧强磁铁S极与线圈铁芯接触．按下门铃时，右侧强磁铁上N极与铁芯接触，同时内部电路接通工作．当有磁极与铁芯接触时线圈内磁感应强度为B，线圈截面积为S，则设转换接触时间为Δt，则线圈产生的感应电动势为( )
A. E=BSΔtB. E=2BSΔtC. E=NBSΔtD. E=2NBSΔt
4.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、图(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图(b)中的P点。下列说法正确的是( )
A. 两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向
B. 当减小励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹
C. 当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹
D. 在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变大
5.如图所示，从离子源释放的无初速带电粒子经电场U加速后，进入静电分析器(内有辐向电场E)中做匀速圆周运动，从小孔S2射出电场后自P1处垂直边界进入磁分析器中(内有垂直纸面向外的匀强磁场B)，最后再从小孔P2垂直下边界射出磁场被收集．则( )
A. 静电分析器中K1极板的电势高于K2电势B. 从S2射出的粒子具有相同的电荷量
C. 从S2射出的粒子具有相同的速度D. 从P2射出的粒子具有相同的比荷
6.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。两盒间留有空隙，现对氚核( 13H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A. 氚核的质量为eB2πf
B. 高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核( 24He)加速
7.如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。则( )
A. 棒中电流的方向为b→aB. 棒中电流的大小为mg1−csθBlsinθ
C. 棒中电流的大小为mgtanθBlD. 若只增大轻导线的长度，则θ角变大
8.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
A. 该微粒一定带正电荷B. 微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C. 该磁场的磁感应强度大小为mgqvcsθD. 该电场的电场强度大小为mgqtanθ
9.如图所示，在直角坐标系xy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mvqB ，正确的图是( )
A. B.
C. D.
10.如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比，图乙为金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d，现给其通以恒定工作电流I，可通过右侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，则( )
A. M端的电势低于N端B. 减小工作电流I可以提高检测灵敏度
C. 减小d可以提高检测灵敏度D. 减小b可以提高检测灵敏度
11.如图所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边与BC在同一直线上，菱形线框的∠c=60∘。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。以ab边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )
A. B.
C. D.
二、实验题：8分。
12.小雨同学用图甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针 (填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”)
(2)如图乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向 (填“顺时针”或“逆时针”)，金属环A将向 (填“左”或“右”)运动，并有 (填“收缩”或“扩张”)的趋势。
三、计算题。
13.如图甲所示，N=200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r=2Ω，其两端与一个R=48Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向：
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U。
14.水平面上有电阻不计的U形导轨MNPQ，宽度为L，N和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直导轨放置质量为m、电阻为R的金属棒ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，并加范围较大的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示．求：
(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
(3)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒恰好处于静止状态，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
15.如图所示，在xOy平面内，直线OM与x轴正方向夹角为45∘，直线OM左侧存在平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电何量为q、质量为m的带正电的粒子(忽略重力)从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场。当粒子第三次经过直线OM时，电场方向突然调整为垂直于直线OM斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点O。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：
(1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(2)匀强电场电场强度的大小；
(3)从O点射出至第一次回到O点所用的时间。
16.如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距为L=1m，R1和R2是并联在导轨一端的电阻，且R1=12Ω、R2=6Ω，ab是垂直导轨放置的质量为m=1kg的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0.75N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的v−t图像，其中O点为坐标原点，其坐标为(0,0)，AO是图像在O点的切线，AB是图像的渐近线。除R1、R2以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当棒的位移为20m时，其速度达到了最大速度1m/s。求(结果可以保留分数)
(1)导体棒ab运动中受的摩擦力f的大小和磁感应强度B的大小；
(2)在导体棒ab的位移为20m过程中R2电阻上产生的焦耳热；
(3)若在导体棒ab的位移为20m时立即将恒定拉力F撤掉，此后导体棒ab滑行到停止的过程中流过R1的电量为16C，求摩擦力在导体棒ab整个运动过程的平均功率。
参考答案：
一、单项选择题（本大题共11小题，共44分）
1.某同学用铁钉与漆包线绕制成电磁铁，当接通电路后，放在其正上方的小磁针N极指向左侧，如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 导线A端接电池负极
B. 小磁针所在位置的磁场方向水平向左
C. 小磁针所在位置的磁场方向垂直纸面向外
D. 若小磁针放在电磁铁左侧，小磁针N极仍指向左侧
【答案】B
【解析】ABC.当接通电路后，放在其上方的小磁针N极指向左侧，所以小磁针处的磁场的方向向左，通电螺线管产生的磁场的方向向左，铁钉右端为电磁铁的N极。所以螺旋管外侧的电流的方向向下，即漆包线内电流由A流向B，导线A端接电池正极，故AC错误，B正确。
D.根据安培定则可知，若小磁针放在电磁铁左侧，则电路接通后小磁针N极指向右侧，故D错误。
故选：B。
2.一弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，让磁铁上下振动，若要使磁铁很快停下，下列铝框放置方式效果最明显的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，阻尼作用越大，磁铁很快停下，A图中线圈磁通量变化最快，故A正确，BCD错误。
3.某自发电门铃原理如图．N匝线圈绕在固定的铁芯上，初始时右侧强磁铁S极与线圈铁芯接触．按下门铃时，右侧强磁铁上N极与铁芯接触，同时内部电路接通工作．当有磁极与铁芯接触时线圈内磁感应强度为B，线圈截面积为S，则设转换接触时间为Δt，则线圈产生的感应电动势为( )
A. E=BSΔtB. E=2BSΔtC. E=NBSΔtD. E=2NBSΔt
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查电磁感应定律的应用，求出线圈内磁感应强度变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，用生活中的电磁感应现象吸引学生，调动学生学习的积极性。
【解答】
由题意可知，原磁场的方向与按下后磁场的大小相等，方向相反，线圈内磁感应强度变化率为2ΔBΔt，由法拉第电磁感应定律可知线圈内产生的感应电动势大小：E=2NBΔt⋅S，故D正确，ABC错误。
4.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、图(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图(b)中的P点。下列说法正确的是( )
A. 两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向
B. 当减小励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹
C. 当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹
D. 在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变大
【答案】C
【解析】A.磁场方向向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈中的电流均为逆时针方向，故A错误；
B.由电子轨迹半径 r=mvqB 知B增大，r减小，所以当加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹励磁线圈，故B错误；
CD.由动能定理
qU=12mv2 ， r=mvqB
知U减小，v减小，r减小，所以当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹；
在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子仍做完整的圆周运动，由 T=2πmqB 知电子在磁场中圆周运动的周期恒定，故C正确；D错误。
故选C。
5.如图所示，从离子源释放的无初速带电粒子经电场U加速后，进入静电分析器(内有辐向电场E)中做匀速圆周运动，从小孔S2射出电场后自P1处垂直边界进入磁分析器中(内有垂直纸面向外的匀强磁场B)，最后再从小孔P2垂直下边界射出磁场被收集．则( )
A. 静电分析器中K1极板的电势高于K2电势B. 从S2射出的粒子具有相同的电荷量
C. 从S2射出的粒子具有相同的速度D. 从P2射出的粒子具有相同的比荷
【答案】D
【解析】A.在磁分析器中，由左手定则可知，粒子带正电，在静电分析器中根据电场力提供向心力可得电场方向由K2指向K1，即K2极板的电势高于K1电势，故A错误；
BC.在静电分析器中根据电场力提供向心力，则有qE=mv2R，
又有加速电场里做加速运动，则有qU=12mv2，
联立解得U=ER2
则从从S2射出的粒子与其电荷量、质量、速度没有明确关系，故BC错误；
D.在磁分析器中根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB=mv2r，
联立qE=mv2R，
得qm=ERB2r2，
则从P2射出的粒子具有相同的比荷，故D正确。
6.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。两盒间留有空隙，现对氚核( 13H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A. 氚核的质量为eB2πf
B. 高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核( 24He)加速
【答案】A
【解析】【分析】
该题考查回旋加速器；解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转的，以及知道粒子在磁场中运动的周期与轨道半径无关。
熟知回旋加速器原理，灵活应用公式，逐项分析解题即可。
【解答】
C.被加速的粒子在回旋加速器中的磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，即evB=mv2r，带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πrv，联立解得T=2πmeB，由上式可知，带电粒子做圆周运动的周期与半径无关，故C错误；
B.设D型盒的半径为R，加速粒子离开加速器时的速度vm满足evmB=mvm2R，解得vm=eBRm，粒子获得的最大速度与高频电源的电压无关，故B错误；
A.氚核的的周期T=2πmeB=1f，解得氚核的质量为m=eB2πf，故A正确；
D.根据回旋回速器的加速原理可知，粒子在磁场中做圆周运动的频率和电源的频率相同，当加速氦核( 24He)时，由于比荷不同，故氦核在磁场中运动的频率与氚核不同，故不能对氦核加速，故D错误。
7.如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。则( )
A. 棒中电流的方向为b→aB. 棒中电流的大小为mg1−csθBlsinθ
C. 棒中电流的大小为mgtanθBlD. 若只增大轻导线的长度，则θ角变大
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查安培力和动能定理，解决问题的关键是先根据导体棒的运动情况确定安培力的方向，再由左手定则判断出电流的方向。由动能定理求解出电流的大小，以及最大偏转角。
【解答】
A.根据导体棒受到的安培力方向可知，电流的方向由a到b，故A错误。
BC.根据动能定理可知：BIl⋅lsinθ−mgl1−csθ=0，解得：I=mg1−csθBlsinθ，故B正确，C错误。
D.根据上述分析可知，最大偏转角与导线长度无关，而与铜棒的长度l有关，故D错误。
故选B。
8.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
A. 该微粒一定带正电荷B. 微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C. 该磁场的磁感应强度大小为mgqvcsθD. 该电场的电场强度大小为mgqtanθ
【答案】C
【解析】若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力，向左的电场力和斜向右下方的洛伦兹力，此时合力不可能为零，则洛伦兹力会因速度大小改变而改变，故可知微粒不能做直线运动，所以微粒应带负电荷，且只能做匀速运动，微粒受力如图所示
根据受力平衡可得mg=Bqvcsθ ， qE=mgtanθ
解得B=mgqvcsθ ， E=mgtanθq。
故选C。
9.如图所示，在直角坐标系xy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mvqB ，正确的图是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中做圆周运动的对称性画出极限情况的运动轨迹图进行分析即可。
本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析运动轨迹的边界，可以运用极限分析法分析。
【解答】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，以x轴为边界的磁场，粒子从x轴进入磁场后在离开，速度v与x轴的夹角相同，根据左手定和R=mvqB知沿x轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确。
故选D。
10.如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比，图乙为金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d，现给其通以恒定工作电流I，可通过右侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，则( )
A. M端的电势低于N端B. 减小工作电流I可以提高检测灵敏度
C. 减小d可以提高检测灵敏度D. 减小b可以提高检测灵敏度
【答案】C
【解析】A.根据右手螺旋定则可知检测电流产生的磁场方向向下，磁感线在铁芯中沿逆时针方向，可知霍尔元件所在磁场方向向上，元件中载流子为电子，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力垂直纸面向外在元件N端积累，所以N端电势低，M端电势高，A错误；
BCD.元件中电子最终受到的电场力和洛伦兹力相平衡，所以有UMNb⋅e=Bev
设元件单位体积内电子数量为n，电子移动速度为v，根据电流的微观表达式可得I=nevbd
联立整理得UMN=BIned
提高检测灵敏度即提高UMN的大小，所以可知可增大工作电流I或者减小d；减小b对检测灵敏度没有影响，BD错误，C正确。
故选C。
11.如图所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边与BC在同一直线上，菱形线框的∠c=60∘。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。以ab边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于ab边与AB边平行，所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度为l′=lsin 60= 32l，根据E=Bl′v，I=ER可知，线框全部进入磁场前有效切割长度不变，电流不变。线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以电流为负值。线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到 l′ 后又逐渐减小到0，可知电流先增大后减小。
故选B。
二、实验题：8分。
12.小雨同学用图甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针 (填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”)
(2)如图乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向 (填“顺时针”或“逆时针”)，金属环A将向 (填“左”或“右”)运动，并有 (填“收缩”或“扩张”)的趋势。
3.【答案】向左偏转 顺时针 右 扩张
三、计算题。
13.如图甲所示，N=200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r=2Ω，其两端与一个R=48Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向：
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U。
【答案】解：(1)线圈相当于电源，由楞次定律可知a相当于电源的正极，b相当于电源的负极；
通过电阻R的电流方向a→b；
(2)由法拉第电磁感应定律得：E=NΔΦΔt=200×0.015−；
(3)由闭合电路的欧姆定律得：I=ER+r=1048+2A=0.2A
又由部分电路的欧姆定律得：U=IR=0.2×48V=9.6V。
答：(1)通过电阻R的电流方向为a→b；
(2)线圈产生的感应电动势为10V；
(3)电阻R两端的电压为9.6V。
【解析】(1)根据楞次定律判断感应电流的方向；
(2)由图求出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势；
(3)根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，再根据欧姆定律求解电压表的读数。
此题根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由楞次定律判断感应电动势的方向，再结合闭合电路的欧姆定律进行解答。
14.水平面上有电阻不计的U形导轨MNPQ，宽度为L，N和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直导轨放置质量为m、电阻为R的金属棒ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，并加范围较大的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示．求：
(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
(3)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒恰好处于静止状态，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】(1)由左手定则可知，金属棒受安培力 F 指向左上方，与竖直方向夹角为 θ ，设金属棒中的电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律和安培力公式得E=IR
又F=BIL
设 ab 棒受到的支持力为 FN 、摩擦力为 Ff ，由共点力的平衡条件得Ff=Fsinθ
FN+Fcsθ=mg
联立解得：FN=mg−BELcsθR
Ff=BELsinθR ．
(2)分析可知，当 ab 棒受的支持力为零时，其静摩擦力也必然为零，故最小的安培力应竖直向上，对应的磁感应强度大小为最小值，设为 Bmin ，由平衡条件得BminIL=mg
解得Bmin=mgREL
由左手定则判断 B 的方向应水平向右；
(3)当安培力与水平方向成 θ 时，安培力最小，此时tanθ=μ
解得B=mgRsinθEL
其中 tanθ=μ ，由左手定则判断 B 的方向应与竖直方向成 θ 角为θ=arctanμ

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
15.如图所示，在xOy平面内，直线OM与x轴正方向夹角为45∘，直线OM左侧存在平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电何量为q、质量为m的带正电的粒子(忽略重力)从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场。当粒子第三次经过直线OM时，电场方向突然调整为垂直于直线OM斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点O。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求：
(1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(2)匀强电场电场强度的大小；
(3)从O点射出至第一次回到O点所用的时间。
【答案】解：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B=mv02R，
故R=mv0qB，
周期T=2πRv0=2πmqB；
(2)如图所示，设粒子第一次经过OM上的点为A点，粒子第三次经过OM上的点为C点。
由几何关系可知CO=2 2R，过C点后，粒子在新的电场中沿CO方向做匀速直线运动，
沿CO方向的速度大小为v1= 22v0，CO=v1t3，
粒子在新的电场中沿垂直于CO方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动： 22v0=a⋅12t3，qE=ma，
解得E= 24Bv0。
(3)根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为t1=14T+34T，t1=2πmqB，
粒子在旧电场中运动的时间为t2=2v0a，故t2=4 2mBq，
粒子在新电场中运动的时间为t3=4mBq，
粒子从O点射出到第一次回到O点的时间为t总=t1+t2+t3，
解得：t总=2mqB(2 2+π+2)。
【解析】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹图，在新电场中的运动应用类平抛运动知识，在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解未知量，根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
16.如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距为L=1m，R1和R2是并联在导轨一端的电阻，且R1=12Ω、R2=6Ω，ab是垂直导轨放置的质量为m=1kg的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0.75N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的v−t图像，其中O点为坐标原点，其坐标为(0,0)，AO是图像在O点的切线，AB是图像的渐近线。除R1、R2以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当棒的位移为20m时，其速度达到了最大速度1m/s。求(结果可以保留分数)
(1)导体棒ab运动中受的摩擦力f的大小和磁感应强度B的大小；
(2)在导体棒ab的位移为20m过程中R2电阻上产生的焦耳热；
(3)若在导体棒ab的位移为20m时立即将恒定拉力F撤掉，此后导体棒ab滑行到停止的过程中流过R1的电量为16C，求摩擦力在导体棒ab整个运动过程的平均功率。
【答案】(1)0.5N；1T；(2)3J；(3)0.44W
【解析】(1)由图乙得初始瞬间的加速度为
a=ΔvΔt=14m/s2=0.25m/s2
则由牛顿第二定律可知
F−f=ma
代入解得
f=0.5N
最终导体棒匀速运动，速度v=1m/s，设此时受到的安培力为F安，由平衡条件得
F−f−F安=0
而安培力
F安=BiL=B×BLvR总×L
电路总电阻
R总=R1R2R1+R2=4Ω
联立代入数据解得
B=1T
(2)对棒由能量守恒定律有
Fx−fx=12mv2+Q
QR1QR2=R2R1=12
QR2=23Q=3J
(3)从开始到运动x1=20m内，由动量定理有
Ft1−F安t1−ft1=mv−0
F安t1=BLq1
q1=nΔΦΔtR总×Δt=BLx1R总=5C
所以
t1=24s
从撤去外力到停止运动，由动量定理有
−F安′×t2−f×t2=0−mv
那么
F安′×t2=BLq2
qR1=I1t2= 16 C
I1I2=R2R1=12
qR2=I2t2= 13 C
所以
q2=qR1+qR2= 12 C
所以
t2=1s
q2=BLx2R总
x2=2m
所以
P=fx1+fx2t1+t2=0.44W