2024年山西省朔州市中考数学四模试卷附答案

这是一份2024年山西省朔州市中考数学四模试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
3．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为10003千米/时
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F． S△AEF＝3，则S△FCD为（ ）
A．6B．9C．12D．27
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．2+5=25C．a2•a3＝a5D．（2a）3＝2a3
6．（3分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x−1)2=1980B．x（x+1）＝1980
C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
7．（3分）根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.82×107B．3.82×108
C．3.82×109D．0.382×1010
8．（3分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．512B．49C．1736D．12
9．（3分）2018的相反数是（ ）
A．﹣2018B．12018C．2018D．−12018
10．（3分）2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×1011
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简1a−2−2aa2−4的结果等于 ．
12．（3分）计算：2（a﹣b）+3b＝ ．
13．（3分）分解因式8x2y﹣2y＝ ．
14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为 ．
15．（3分）农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 （只填序号）．
16．（3分）如图，点A，B是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD⊥x轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知S△OABS△ADC=2125，S△OAE=145，则k的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
18．（8分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．
19．（8分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM＝PN；
（2）设OM＝x，ON＝x+4，
①若x＝0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有 个；
②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 ．
20．（8分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
21．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
22．（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝1．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
23．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
24．已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；
C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，
∴CD=12AB＝3．
又CE=13CD，
∴CE＝1，
∴ED＝CE+CD＝4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF＝2ED＝8．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：由图可得，
AB两地相距1000千米，故选项A正确，不符合题意；
两车出发3小时相遇，故选项B正确，不符合题意；
动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，符合题意；
普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶100012×（12−1000250）=20003千米到达A地，故选项D正确，不符合题意，
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，
∴AE：CD＝1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，
∵∠DFC＝∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF＝3，
∴S△AEFS△FCD=3S△FCD=(13)2，
解得S△FCD＝27．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：A、4=2，此选项错误；
B、2+5不能进一步计算，此选项错误；
C、a2•a3＝a5，此选项正确；
D、（2a）3＝8a3，此选项计算错误；
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：3.82亿＝3.82×108，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，
n＝2，m＝3，4，5，6，
n＝3，m＝4，5，6，
n＝4，m＝5，6，
n＝5，m＝5，6，
n＝6，m＝5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=1736．
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：2018的相反数是﹣2018，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：546亿＝5.46×1010．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式=a+2(a+2)(a−2)−2a(a+2)(a−2)
=2−a(a+2)(a−2)
=−(a−2)(a+2)(a−2)
=−1a+2，
故答案为：−1a+2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2a﹣2b+3b＝2a+b．
故答案为：2a+b
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1）
＝2y（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图过点A′作A′M⊥AD于M，延长MA′交BC于N．则四边形ABNM是矩形．
∴AB＝MN＝4，
∵若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，
∴A′M＝1，A′N＝3或A′M＝3，A′N＝1，
①当A′M＝1，A′N＝3时，在Rt△BA′N中，BN=42−32=7，
∴AM＝BN=7，
由△A′EM∽△BA′N，
∴EMA′N=A′MBN，
∴EM3=17，
∴EM=377，
∴AE=477，
②当A′M＝3，A′N＝1时，同法可得AE=4155．
③当点A在矩形外部时，易知A′N＝2，A′M＝6，
∴A′B＝2A′N，
∴∠NBA′＝30°，
∴∠ABA′＝120°，
∴∠ABE=12×120°＝60°，
∴AE＝AB•tan60°＝43
故答案为477或4155或43
故答案为477或4155或43．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98，故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.98、B种子的出芽率约为0.97，可能会高于B种子，故③合理；
故答案为：②③
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：作BF⊥x轴于F，
∵S△OABS△ADC=2125，
∴S△CFBS△CDA=425，
∴S△CBFS△OAB=421，CFCD=CBCA=25，
∴S△OBCS△OAB=23，
∴S△OBFS△OAB=1021，
∴S△OABS△OAC=35，
∴S△OADS△OAC=27，
∴ODOC=27，
∴OD：DF：FC＝2：3：2，
∴S△ODES△OFB=425，
∴S△ODES四边形DEBF=421，
∴S△OAES△ODA=2125，
∵S△OAE=145，
∴S△OAD＝，103，
∴12|k|=103，
∵k＞0，
∴k=203．
故答案为：203．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设p＝kx+b，
把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，
得：k+b=3.92k+b=4.0，
解得：k=0.1b=3.8，
∴p＝0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，
1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%=53（舍去），m2%=15，
∴m＝20，
答：m的值为20．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）①如图所示：
故答案为：3．
②如图3，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB，
∵∠AOB＝45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC＝OC＝4，
∴OM＝42，
当M与D重合时，即x＝OM﹣DM＝42−4时，同理可知：点P恰好有三个；
如图4，取OM＝4，以M为圆心，以OM为半径画圆．
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4＜x＜42时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x＝0或x＝42−4或4＜x＜42．
故答案为：x＝0或x＝42−4或4＜x＜42．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意，设基础价为a、浮动价为c，其中c=bx，则y＝a+c＝a+bx，
由表中数据可得：11=a+b12012=a+b100，
解得：a=6b=600，
∴y＝6+600x，
由题意，若12＝18﹣（6+600x），则600x=0，
∵x＞0，
∴600x＞0，
∴一件产品的利润不能是12万元；
（2）将n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3），得：120＝2﹣2k+9k+27，
解得：k＝13，
∴x＝2n2﹣26n+144，
将n＝2、x＝100代入x＝2n2﹣26n+144也符合，
∴k＝13；
由题意，得：18＝6+600x，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是分式方程的解，
∴50＝2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47＝0，
∵Δ＝（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在既无盈利也不亏损的月份；
（3）第m个月的利润为W万元，
W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6+600x）
＝12（x﹣50）
＝24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′＝48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W′﹣W＝48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；
∴m＝1或11．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴AB＝BE＝ED＝AD，
∴四边形ABED为菱形．
22．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）a＝1，b＝0时，x2＝x2＝0．
【解答】解：（1）由题意：a≠0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（a+2）2≥0，
∴原方程有两个实数根．
（2）答案不唯一，满足b2﹣4ac＝0（a≠0）即可，例如：
令a＝1，b＝0，则原方程为x2＝0，
解得：x1＝x2＝0．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE＝DE，OE⊥BD，BF=DF=12BD，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，
∵∠DBC＝∠A，
∴∠BOE＝∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC＝90°，
∴∠OBC＝90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，
∴OC=OB2+BC2=10，
∵△OBC的面积=12OC•BE=12OB•BC，
∴BE=OB⋅BCOC=6×810=4.8，
∴BD＝2BE＝9.6，
即弦BD的长为9.6．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB＝180°，
∵∠CED+∠DEB＝180°，
∴∠CED＝∠A，
∵∠A＝68°，
∴∠CED＝68°．
（Ⅱ）连接AE．
∵DE＝BE，
∴DE=BE，
∴∠DAE＝∠EAB=12∠CAB＝34°，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠DAE＝90°﹣34°＝56°
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:34:03；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
C
D
B
C
A
C