2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在数﹣1、0、12、3中，为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．12D．3
2．（3分）方程x+2＝8的解是（ ）
A．x＝6B．x＝4C．x＝2D．x＝1
3．（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（ ）
A．29.2×108B．2.92×109
C．0.292×1010D．2.92×1010
4．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．150°C．160°D．70°
6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a2÷a3＝a5D．（a2）3＝a5
8．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．20，15B．20，17.5C．20，20D．15，15
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线
B．∠ADC＝60°
C．点D在线段AB的垂直平分线上
D．S△ABD：S△ABC＝1：2
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．（3分）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝ ．
12．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n），则m、n的大小关系为m n（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．（3分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．
15．（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．当I＝8.8A时，该台灯的电阻R是 Ω．
16．（3分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，CD，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°，则∠BAC的度数为 ．
17．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝40，则图中阴影部分面积为 ．
18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），且满足x1＝2x2+3，则m的值为 ．
三、解答题
19．22．计算：（2024）0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1．
20．先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x=12．
21．列方程解应用题
我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．
22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AF＝CE．
（2）若DF＝2，DC=7，∠DAE＝30°，求AC的长．
23．综合与实践：
【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．
（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC＝a米，即可得出塔高AB＝ 米（请你用所给数据α和a表示）．
（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB．若测得的α＝45°，β＝60°，CD＝22米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
24．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 人，补全条形统计图；
（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；
（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数．
25．如图，AB、CD是圆O的两条直径，且AB⊥CD，点E是上BD一动点（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且∠PEF＝∠DCE，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC．
（1）求证：PE是圆O的切线；
（2）设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断AN•CM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
26．已知二次函数y＝ax2﹣5ax+4其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且点B（4，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图1，已知C（﹣3，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为N，M），使点M，N都在抛物线上．试判断直线l：y＝2kx﹣3k+5是否将四边形BCNM分成面积相等的两部分，请说明理由；
（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．
一．选择题（共10小题）
一、单选题
1．【答案】D
【解答】解：数﹣1、0、12、3中，为无理数的是3．
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：∵x+2＝8，
∴x＝8﹣2，
∴x＝6
故选：A．
3．【答案】B．
【解答】解：2920000000＝2.92×109．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，
故选：A．
5．【答案】A
【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1＝∠3＝40°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；
（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；
（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；
（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；
答案为：D．
7．【答案】B
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，
则B符合题意；
C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，
则C不符合题意；
D．（a2）3＝a6，
则D不符合题意；
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多，所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；
30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，
而BD＝AD，
∴BD＝2CD，
∴BD：BC＝2：3，
∴S△ABD：S△ABC＝2：3，所以D选项的结论错误．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1．
∴b＝2a，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故①错误，
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1对称的点为（2，y1），
又∵2＜3，
∴y1＞y2，故②正确，
方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的交点，
由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有两个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③错误，
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看作抛物线y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝2上方的部分，
∵（0，2）关于直线x＝﹣1对称的点为（﹣2，2），
∴x的取值范围为﹣2＜x＜0，故④正确．
故选：B．
二、填空题
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，
∴x+y＝3．
故答案为：3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
13．【答案】＞．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n），且﹣2＜2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
14．【答案】23．
【解答】解：乙所占的圆心角为360°﹣120°＝240°，
∴乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为240360=23，
故答案为：23．
15．【答案】25．
【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，
设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=kR，
∵点（50，4.4）在函数I=kR的图象上，
∴k50=4.4，
解得：k＝220，
∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=220R，
当I＝8.8时，8.8=220R，
∴R＝25．
故答案为：25．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ADC＝28°，AC=AC，
∴∠ABC＝∠ADC＝28°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
故答案为：62°．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝8，
∴AC+CB＝8，
∴AC2+CB2+2AC•CB＝64，
∵S1+S2＝40，
∴AC2+CB2＝40，
∴2AC•CB＝64﹣40＝24，
∴S阴影=12AC⋅CF=12AC⋅CB=6．
故答案为：6．
18．【答案】﹣9．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），
∴x1+x2＝2m，x1x2=m2−4，
∵x1＝2x2+3，
∴(2x2+3)x2=m2−4，2x2+3+x2＝2m，
∴x2=2m−33，
∴(2×2m−33+3)×2m−33=m2−4，
解得：m1＝3，m2＝﹣9，
当m1＝3时，x2=2×3−33=1，x1＝2×1+3＝5＞x2，故m1＝3不符合题意舍去，
当m2＝﹣9时，x2=2×(−9)−33=−7，x1＝2×（﹣7）+3＝﹣11＜x2，符合题意，
故答案为：﹣9．
三、解答题
19．【答案】52+23+π．
【解答】解：原式＝1+4×32+2+π−12
=52+23+π．
20．【答案】1x−1；
﹣2．
【解答】解：原式=(x+1)(x−1)2÷x−1+2x−1
=(x+1)(x−1)2×x−1x+1
=1x−1，
当x=12时，
原式=1x−1=112−1=−2．
21．【答案】有39人，有车15辆．
【解答】解：设有x人，则有车（x3+2）辆，根据题意得：
x3+2=x−92，
解得x＝39，
∴有车x3+2=393+2＝15（辆），
答：有39人，有车15辆．
22．【答案】（1）见解析；
（2）33．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠CEB＝∠AFD＝90°，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF＝CE；
（2）在Rt△ADF中，
∵∠DAF＝30°，DF＝2，
∴AF=DFtan30°=23．
在Rt△DFC中，
∵DC=7，DF＝2，
∴CF=7−4=3，
∴AC=AF+CF=33．
23．【答案】（1）AB＝a•tanα；
（2）塔高约52米．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α，
∴AB＝a•tanα，
故答案为：a•tanα；
（2）设塔高AB的长为x米，
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴tanα=tan45°=ABBC=1，
∴AB＝BC＝x米，
∴BD＝BC﹣CD＝（x﹣22）米，
在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，
∴tanβ=tan60°=ABBD=3，
∴xx−22=3，
∴x≈52，即AB≈52（米），
答：塔高约52米．
24．【答案】（1）4，图见详解；
（2）18°；
（3）估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．
【解答】解：（1）由题意可得，
样本容量为：735%=20（人），
∴属于A类的学生有：20×20%＝4（人），
故答案为：4，
条形统计图如图所示，
；
（2）由图象可得，
D类所在扇形的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣40%﹣35%）＝18°，
答：D类所在扇形的圆心角的度数为18°；
（3）由（1）（2）得，
估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数为：300×1+820=135（人），
答：估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．
25．【答案】（1）证明见详解；
（2）AN•CM是定值，定值为32．理由见详解．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠CEF＝∠CEP+∠PEF＝90°，
∵OC＝OE，
∴∠DCE＝∠OEC，
∵∠PEF＝∠DCE，
∴∠PEF＝∠OEC
∴∠CEP+∠PEF＝∠CEP+∠OEC＝∠OEP＝90°，
∴OE⊥PE，
∴PE是⊙O的切线；
（2）解：是定值，
理由：连接AD，
∵AB⊥CD，AB、CD是圆O的两条直径，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，
∴∠ACN＝∠ACD+∠DCE＝45°+∠DCE，∠AMC＝∠ADC+∠DAE＝45°+∠DAE，
∵DE⌢=DE⌢，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴∠ACN＝∠AMC，
，
又∵∠ACM＝∠CAN＝45°，
∴△ACM∽△NAC，
∴ACAN=CMAC，
∴AC2＝CM•AN，
∵OA＝OC＝r，
∴AC=OA2+OC2=2r，
∵r＝4，
∴CM•AN＝2×42＝32，
∴AN•CM是定值．
26．【答案】（1）y＝x2﹣5x+4；
（2）直线l：y＝2kx﹣3k+5将四边形BCNM分成面积相等的两部分，理由见解析过程；
（3）证明见解析过程．
【解答】解：（1）把B（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+4，得：
16a﹣20a+4＝0，
解得：a＝1，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+4；
（2）直线l：y＝2kx﹣3k+5将四边形BCNM分成面积相等的两部分．理由如下：
∵y=x2−5x+4=(x−52)2−94，
∴抛物线的对称轴为直线x=52，
∵B（4，0），C（﹣3，0），
∴BC＝7，
∵将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为N，M），
∴MN＝BC＝7，MN∥BC，
∴M、N关于直线x=52对称，
∴M横坐标为6，N的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝10，
∴M（6，10），N（﹣1，10），
∴−1+42=32，0+102=5，
∴平行四边形CBNM的对称中心是(32，5)，
把x=32代入y＝2kx﹣3k+5，得y＝5，
∴直线y＝2kx﹣3k+5经过平行四边形CBNM的对称中心是(32，5)，
∴直线l：y＝2kx﹣3k+5将四边形BCNM分成面积相等的两部分．
（3）证明：如图2，
作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F，
由y=x2−5x+4y=3x+m得：
x1=4+12+my1=(12+m)+312+m，x2=4−12+my2=(12+m)−312+m，
设t＝12+m，
∴x1=4+ty1=t2+3t，x2=4−ty2=t2−3t，
∴PE＝t2+3t，AE＝（4+t）﹣1，
设直线AP的解析式为：y＝kx+b，
k+b=0(4+t)⋅k+b=t2+3t，
∴k=tb=−t，
∴y＝tx﹣t，
同理可得：直线AQ的解析式为y＝﹣tx+t，
∵y＝tx﹣t交y轴于（0，﹣t），y＝﹣tx+t与y轴交于（0，t），
直线AP和直线AQ关于x轴对称，
∴△PAQ的内心在x轴上．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:36:36；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464每天使用零花钱（单位：元）
5
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人数
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题号
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4
5
6
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8
9
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答案
D
A
B．
A
A
D
B
B
D
B