中考数学高频考点专项练习：专题4 考点09 一元一次方程及其应用及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题4 考点09 一元一次方程及其应用及答案，共8页。试卷主要包含了已知关于x的一元一次方程，则，下列方程变形正确的是，已知方程，则式子的值等内容，欢迎下载使用。
A.3B.3或0C.5D.
2.学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列方程变形正确的是( )
A.方程移项得
B.方程化成
C.若，则
D.方程，去括号，得
4.一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x把1与x对调，新两位数比原两位数大.根据题意列出的方程为( ).
A.B.
C.D.
5.已知方程，则式子的值( )
A.B.C.D.
6.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是( )
A.20B.19C.18D.17
7.若关于x的方程的解是整数，则整数k的值有( )
A.4个B.8个C.12个D.16个
8.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后( )
A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏
9.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：，.则下列结论正确的是( )
①；
②；
③方程的解有无数多个；
④若，则x的取值范围是；
⑤当时，则的值为0、1或2.
A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④
10.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.
11.为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为________元.
12.已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）.则方程的解是_________.
13.仓库里有大小箱子共150个，小箱子6个一吨，大箱子4个一吨，现在要用一辆卡车运走这些箱子，如果先装大箱子，大箱子装完后恰好可装60个小箱子，如果先装小箱子，小箱子装完后恰好可以装60个大箱子，那么有大箱子__________个，小箱子__________个.
14.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和是41的几倍？
（2）设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和.
（3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.
15.某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒，②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）.
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
答案以及解析
1.答案：D
解析：是一元一次方程，
，，
，
，
解得：，
故选：D.
2.答案：C
解析：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：.
故选C.
3.答案：B
解析：A、方程，移项得，错误，故本选项不符合题意；
B、方程化为，即，即，正确，故本选项符合题意；
C、方程，则错误，因为当时，x、y不一定相等，故本选项不符合题意；
D、方程，去括号，得，错误，故本选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：B
解析：由题意得：原两位数为，新两位数为，
则，
故选：B.
5.答案：B
解析：
.
故选：B.
6.答案：C
解析：设答对的题数为x道，则答错的题数为道，
由题意，得：，；
答：他答对的题数是18；
故选：C.
7.答案：D
解析：，
整理，得，
由于x、k均为整数，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
当时，或；
所以k的取值共有16个.
故选：D.
8.答案：C
解析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则，解得，
，解得，
元.
即两件商品卖后赢利3元.
故选：C.
9.答案：D
解析：，故①正确，
，故②错误，
方程的解有无数多个，故③正确，
若，即，则x的取值范围是，故④正确，
当时，当时，，当x为的小数时，，则的值为1、2.故⑤错误，
故选D.
10.答案：20
解析：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了日，
依题意，得：，
解得：，
快马20天追上慢马.
故答案为：20.
11.答案：1200
解析：商品每件标价为元，
按标价打8折后售价为：（元/件），
设该商品每件的进价为x元，
由题意得：，
解得：，
答：该商品每件的进价为元，
故答案为：.
12.答案：
解析：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：.
13.答案：72；78
解析：设大箱子x个，小箱子个，
大箱子的重量为吨，小箱子的重量为吨，
根据题意可得，
，
解得，
，
大箱子72个，小箱子78个.
故答案为：72，78.
14.答案：（1）十字框中5个数之和是41的5倍
（2）
（3）不能，见解析
解析：（1），
即十字框中5个数之和是41的5倍.
（2）十字框中间的数为a，
这十字框中五个数的和为.
（3）假设能，设中间的数为x，
根据题意，得：，解得：.
400为偶数，
假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000.
15.答案：（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元
（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同
（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算
解析：（1）第①种方案应付的费用为：（元），
第②种方案应付的费用为：（元）.
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元.
（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：.
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同.
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.