陕西省商洛市2025届九年级上学期义务教育质量监测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省商洛市2025届九年级上学期义务教育质量监测数学试卷(含解析)，共5页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
2．仁爱孝悌是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统下面是“仁爱孝梯”四个字的首字母，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知洛洛学会了单词表中的单词，上课期间老师随机听写了单词表中的两个单词，“洛洛恰好都写对了”这一事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件
4．用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，则点C在旋转过程中的旋转路径劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列抛物线中，顶点为，且与抛物线的开口方向相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，连接AC，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线，与y轴的交点在y轴负半轴上，将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线，则下列关于抛物线的说法中，错误的是（ ）
A．与x轴的一个交点为 B．经过坐标原点
C，对称轴为直线 D．当时，
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．请写出一个关于x的一元二次方程，使它没有实数根：________．（写出一个即可）
10．若圆的直径为6，则该圆的内接正六边形的半径为________．
11．“羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”——12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的恰好是第一名信鸽和第二名信鸽的概率为________．
12．已知二次函数（a为常数），当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．
13．如图，在等边中，于点D，点M为BD上一点，，以点M为顶点作边长为6的正方形MNPQ，连接CN、CQ，将正方形MNPQ绕点M旋转一周，在旋转的过程中，当CN取最小值时，CQ的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）解方程：
15．（5分）一只不透明的盒子中装有10支黑笔和若干支红笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次从盒子中随机摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在0.4，请你估计盒子中红笔的数量．
16．（5分）如图，AB为的弦，于点C，连接OA、OB，若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
17．（5分）如图，内接于，AB为的直径，请用尺规作图法在AB下方的圆上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，，将AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，过点F作于点H，求证：．
19．（5分）陕西省商洛市素有“天然药库”之称，所产商洛丹参以其成份含量高、品质较纯正分枝很均匀的
优良特征而闻名．某药材铺2022年共销售商洛丹参100千克，随着商洛丹参知名度的不断提升，该药材铺商洛丹参的销量逐年增加，到2024年商洛丹参的销售量达到了144千克，请计算这两年该药材铺商洛丹参销售量的年平均增长率．
20．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，点O为坐标原点．将绕点O逆时针旋转得到，请你在图中画出，并写出点A、B的对应点、的坐标．
21．（6分）对于任意实数m、n，定义运算“☆”，其运算规则为：，例如，求方程的解．
22．（7分）224年2月4日，“春节”列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家开展了商品促销活动，顾客凡购物金额满100元就可从“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品中免费领取一件．领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的四张片（分别写有“福”字、春联、灯笼、窗花）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片文字所对应的礼品，并将卡片放回．已知王妈妈和李妈妈都只领取了一件礼品．
（1）王妈妈领取的礼品是春联的概率为________；
（2）请用列表法或画树状图的方法求王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（a、b为常数，且）的图象与轴交于两点，与y轴交于点C，连接AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点C的坐标和线段AC的长．
24．（8分）如图，AB是的直径，交于点D，点C为AB上方上一点，连接AC、CD，CD与AB交于点E，过点C作的切线CF交AB的的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求OF的长．
25．（8分）某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物生长的作用，利用黄瓜苗进行了相关实验，如图，一根使用了生长素的黄瓜藤在圈的支撑下，其形状近似呈抛物线形，黄瓜藤的藤根O在地面上，藤梢位于点M处，矩形ABCD是钢圈的支架（O、A、B三点共线），以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，支架的顶点C、D均在抛物线上，点P为抛物线的顶点，经测量，，顶点P到x轴、y轴的距离依次为、．已知图中所有的点都在同一平面内．
（1）求抛物线的函数解析式和支架的高度AD；
（2）已知藤梢M到x轴的距离为，求藤梢M到y轴的距离．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，正方形ABCD内接于OO，点M为劣弧CD上一点，连接AM、CM、DM，点N在弦AM上，，连接DN．试判断DN与DM的数量关系；
【问题解决】
（2）如图2，是某市高新技术产业开发区的一块空地，为满足民众不断增长的健身需求，区政府计在这块空地上修建一座全民健身中心，的内接四边形ABCM为全民健身中心的设计图，对角线AC、BM为两条走廊，在BM上取点N，将区域规划为功能训练区，根据设计要求，，，为了合理预算，设计师需要知道BN与的数量关系，请你帮助设计师计算出BN与的数量关系．