2024-2025学年河北省衡水市高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省衡水市高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．向量（ ）
A．B．C．D．
2．若向量，，满足条件，则=
A．6B．5C．4D．3
3．已知复数z 满足，则（ ）
A．1B．C．D．
4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
5．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
6．下列事件中，必然事件的个数是（ ）
①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题）
7．已知随机事件A、互相独立，且，，则 ．
8．已知向量，，则的坐标为 .
9．是虚数单位，复数 .
10．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是 .
11．已知，，且，则与夹角为 ．
12．已知，．若，则 ．
13．已知为虚数单位，则 ．
14．已知向量，，若，则实数 ．
15．已知复数，则复数z的虚部为 ．
16．设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则 .
参考答案
1．【答案】C
【详解】
故选:C
2．【答案】C
【分析】根据平面向量线性运算求出，再根据数量积的坐标公式列出方程，求出答案.
【详解】据题知，又，满足条件，可得,解得.
故选：C.
3．【答案】D
【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案.
【详解】，
所以
故选D．
4．【答案】C
【详解】对于A ，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；
对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台；故B错误；
对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确.
对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误.
故选：C．
5．【答案】B
【详解】1 000×n200+1200+1000＝80，求得n＝192.
6．【答案】A
【分析】利用随机事件的概念直接判断．
【详解】对于①，因为2028年8月18日，不能确定北京市是否下雨，
所以2028年8月18日，北京市不下雨为随机事件，故为随机事件；
对于②，在标准大气压下，水在结冰而不是在时结冰，故为不可能事件；
对于③，因为从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不能确定是否为1号签，
所以从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签，故为随机事件；
对于④，因为向量的模大于等于0，
所以向量的模不小于0，故为必然事件.
综上：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．
故选：B.
7．【答案】0.42
【分析】
根据对立事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式可得.
【详解】
因为，所以，所以.
故答案为：0.42
8．【答案】
【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：.
9．【答案】
【分析】根据复数的除法运算法则计算可得结果.
【详解】.
故答案为：.
10．【答案】取出的2球都是红球
【分析】根据对立事件的概念即得.
【详解】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”，“取出的2球是一红一白”，“取出的2球都是白球”，
所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”.
故答案为：取出的2球都是红球.
11．【答案】
【分析】利用平面向量数量积的定义可求得与夹角的余弦值，结合夹角的取值范围可求得结果.
【详解】设与夹角为，则，，因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.
12．【答案】2
【分析】先由向量垂直的坐标表示求m，然后由数量积的坐标表示可得.
【详解】因为，，
所以，得
所以，所以.
故答案为：2
13．【答案】．
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
14．【答案】
【分析】由已知可得，利用平面向量数量积的坐标表示可求得实数的值.
【详解】由已知可得，解得.
故答案为：.
15．【答案】2
【分析】根据复数虚部概念直接判定即可.
【详解】复数，虚部为2.
故答案为：2.
16．【答案】
【分析】依题意可得存在实数，使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为与共线，
所以存在实数，使得，即，即，
因为向量，是平面内的一组基底，所以，解得；
故答案为：
2024-2025学年河北省衡水市高二上学期入学考试数学检测试题（二）
一、单选题（本大题共6小题）
1．设，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．3D．
3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如果点是两条异面直线、外一点，则过点且与、都平行的平面个数的所有可能值是（ ）
A．1B．2C．0或1D．无数
5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名女生与恰有2名女生B．至多有1名女生与全是男生
C．至多有1名男生与全是男生D．至少有1名女生与至多有1名男生
6．已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
7．已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．与可以作为一组基底D．向量在向量上的投影向量为
8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球中恰有1个红球的概率为
三、填空题（本大题共3小题）
9．在中，，则外接圆的半径为 ．
10．每年的月日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为、、、、、、、，则这组数据的极差是 ，第40百分位数是 ．
11．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 .
四、解答题（本大题共3小题）
12．已知向量，，
(1)若与垂直， 求实数的值;
(2)若与共线， 求实数的值.
13．在中，角所对的边分别为，若
(1)求角.
(2)若角为钝角，求面积的取值范围.
14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且.
(1)证明：平面；
(2)若，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论.
参考答案
1．【答案】B
【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数的虚部.
【详解】，因此，复数的虚部为.
故选B.
【方法总结】本题考查复数虚部的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力.
2．【答案】D
【分析】根据向量平行，建立坐标关系，求出x.再利用模长公式求出模长.
【详解】因为，所以，即.
因为，所以.
故选D.
3．【答案】B
【分析】利用正弦定理求解三角形.
【详解】在中，，，，
利用正弦定理：，
整理得：．
故选B．
4．【答案】C
【分析】讨论点与其中一条直线所成平面与另一直线平行或不平行的情况下，判断过且与、都平行的平面个数即可.
【详解】若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与、都平行的平面个数为0；
若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与、都平行的平面个数为0；
若点与直线构成的平面不与直线平行，或点与直线构成的平面不与直线平行，则点且与、都平行的平面个数为1.
故选C.
5．【答案】A
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念对选项逐一分析，由此选出正确选项．
【详解】“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：
两男、两女、一男一女．
恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A正确；
至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B错误；
至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C错误；
至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D错误．
故选A．
6．【答案】B
【分析】利用三角形的对称性建立坐标系，利用坐标运算再结合二次函数求出结果即可.
【详解】以中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
设，
则，
所以，
因为，所以，
所以的取值范围是.
故选B.
【关键点拨】本题的关键是根据题意建立坐标系，用坐标表示向量的数量积计算即得.
7．【答案】AB
【分析】对于A：代入计算判断；对于B：代入运算判断；对于C：根据基底向量的定义结合∥，运算辨析；对于D：根据向量在向量上的投影向量为，结合夹角公式化简运算．
【详解】，A错误；
根据题意，B错误；
∵，即与不共线，则与可以作为一组基底，C正确；
在方向上的投影向量为
D正确；
故选AB．
8．【答案】ACD
【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.
【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，
则，，
对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，
对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，
对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，
对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．
故选ACD．
9．【答案】2
【分析】由正弦定理直接求解.
【详解】因为，可得，
由正弦定理得外接圆的半径．
故答案为：2.
10．【答案】/ /
【分析】将数据由小到大排列，利用极差和百分位数的定义可求得结果.
【详解】将这组数据从小到大排列为：、、、、、、、，
所以这组数据的极差为，
因为，所以这组数据的第百分位数为第项数据，即．
故答案为：/ ；/.
11．【答案】
【解析】设2名男生记为，2名女生记为，列举所有的基本事件和满足条件的基本事件，根据古典概型计算概率.
【详解】设2名男生记为，2名女生记为，任意选择两人在星期六、日参加某公益活动的共有12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有4种情况，则发生的概率为.
故答案为：.
12．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算直接求解即可；
（2）根据向量共线的坐标运算直接求解即可.
【详解】（1），与垂直，，解得：.
（2），与共线，，解得：.
13．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简可求的值，进而求出角；
（2）根据余弦定理可求出的取值范围，进而求面积的取值范围.
【详解】（1），
，
即，
又，，
又或
（2）角为钝角，
由余弦定理得：
角为钝角，，即
.
14．【答案】(1)证明见解析；
(2)为线段上靠近的三等分点，证明见解析.
【分析】（1）证明，，从而可证明；
（2）取四等分点，使得，延长交于点，由即可证明.
【详解】（1）为矩形,.
又平面,
平面.
平面，
.
,平面,
平面.
（2）取四等分点，使得，
连接平面平面，
则平面.
延长交于点，
，即,
为三等分点,.