金太阳2025届高三11月期中百万联考2001C（甘青宁）数学试题试卷及参考答案

这是一份金太阳2025届高三11月期中百万联考2001C（甘青宁）数学试题试卷及参考答案，共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知函数在上单调递增等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姚名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3.（ ）
A. B. C. D.
4.2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（ ）
A.这组数据的众数为
B.这组数据的极差为
C.这组数据的分位数为
D.这组数据的平均数大于
4.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）
A. B. C. D.
6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数在上单调递增.则的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.6
8.在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.
B.
C.与的图象关于直线对称
D.与的图象在上有公共点
10.已知分别是等轴双曲线的左､右焦点，以坐标原点为圆心，的焦距为直径的圆与交于四点，则（ ）
A.的渐近线方程为
B.
C.
D.四边形的面积为
11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（ ）
A.的图象关于直线对称
B.在上单调递增
C.是的一个极小值点
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数的实部与虚部之和为__________.
13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.
14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有共7个点（任意三点均不共线），若将这7个点用21条线段两两相连，则的度数为__________；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知直线与关于抛物线的准线对称.
（1）求的方程；
（2）若过的焦点的直线与交于两点，且，求的斜率.
16.（15分）
某导弹试验基地对新研制的两种导弹进行试验，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为.
（1）若一枚导弹击中一个空中目标，且一枚导弹击中一个地面目标的概率为，一枚导弹击中一个地面目标，且一枚导弹击中一个空中目标的概率为，比较的大小；
（2）现有两枚A导弹，一枚导弹，用来射击两个空中目标，一个地面目标（每枚导弹各射击一个目标），请你设计一个射击方案，使得击中目标的个数的期望最大，并求此时击中目标的个数的分布列和期望.
17.（15分）
如图，在四棱台中，底面和均为正方形，平面平面为线段上一点.
（1）若为线段的中点，证明：平面平面.
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求.
18.（17分）
已知函数.
（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.
（2）已知恰有两个零点.
①求的取值范围；
②证明：.
19.（17分）
设为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知数列满足，数列的前项和为，证明：.
高三数学考试参考答案
1.A 【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养.
由题意得，则.
2.C 【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养.
椭圆的离心率为.
3.D 【解析】本题考查向量的线性运算，考查数学运算的核心素养.
.
4.D 【解析】本题考查众数､极差､百分位数和平均数，考查数据处理能力.
由题意得这组数据的众数为和，极差为，A，B错误.因为，所以这组样本数据的分位数为，C错误.这组数据的平均数为，D正确.
5.A 【解析】本题考查余弦定理的应用，考查直观想象的核心素养和应用
意识.
如图，由题可知.在中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里数为.
6.B 【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象的核心素养.，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确.
7.C 【解析】本题考查函数的单调性与基本不等式的综合应用，考查逻辑推理的核心素养.
由题意得对恒成立.因为6，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.
8.B 【解析】本题考查三棱锥的外接球和体积，考查空间想象能力.
由题意得该三棱锥外接球的半径为.由，得.易证平面，所以该三棱锥的体积为.
9.BC 【解析】本题考查三角函数的性质与图象的变换，考查直观想象的核心素养.
由题意得，则，A错误，B正确.，C正确.
当时，，则，D错误.
10.ABD 【解析】本题考查圆与双曲线的综合应用，考查直观想象和数学运算的核心素养.
由题意得，则的渐近线方程为，A正确.
设在第一象限，易得将两边平方，得，则，，B正确，C错误.由得，则矩形的面积为，D正确.
11.ACD 【解析】本题考查导数的构造，考查数学抽象和数学建模的核心素养.
由，得，所以的图象关于直线对称，A正确.
当时，令，则.因为，所以.由，得，所以，即，则.令，得，舍去，当时，，单调递减，当时，单调递增，B错误.
因为的图象关于直线对称，所以的一个极小值点为，C正确.
因为，所以，D正确.
12.5 【解析】本题考查复数的模和复数的概念，考查数学运算的核心素养.
由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5.
13.120 【解析】本题以《九章算术》中的牲畜买卖为背景，考查等差数列的性质，考查数学建模的核心素养和应用意识.
由题意得购买一只鸡､一只狗､一只羊､一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为，公差为，则一只鸡､一只狗､一只羊､一头驴的价格依次为，由题意得解得故甲花费的钱数为.
14.6；5880 【解析】本题以新定义的形式考查排列组合的应用，考查应用意识和化归与转化的数学思想.
如图，将这7个点均用线段两两相连，有条线段，每个点的度数均为6.若将这7个点用17条线段两两相连，则需要在21条线段的基础上删除4条线段.因为这7个点的度数均大于2，则与每个点连接的线段最多删掉3条，所以不同的图形的数量为.
15.【解析】本题考查抛物线的方程和直线与抛物线的关系，考查数学抽象和数学运算的核心素养.
解：（1）由题意得的准线方程为.
由，得，
所以的方程为.
（2）易得的斜率存在，的焦点为.
设，
联立得，
得
则
得，即的斜率为.
评分细则：
【1】在第（1）问中，得到的准线方程为之后，直接写“的方程为”，不扣分.
【2】在第（2）问中，未写“，多写”，不扣分.
【3】在第（2）问中，求弦长时，还可以这样解答：
.
【4】第（2）问还可设，代入，得，则，则，得，
故的斜率为.
16.【解析】本题考查离散型随机变量的数字特征，考查逻辑推理的核心素养和应用意识.
解：（1）由题意得，，
所以.
（2）因为，所以安排两枚A导弹射击两个空中目标，一枚B导弹射击一个地面目标.
设导弹击中目标的个数为，则，
，
，
，
，
的分布列为
所以.
评分细则：
【1】在第（2）问中，未写“”，不扣分.
【2】在第（2）问中，设方案一为安排两枚A导弹射击两个空中目标，一枚B导弹射击一个地面目标，方案二为安排两枚A导弹射击一个空中目标和一个地面目标，一枚B导弹射击一个空中目标，通过求两种方案的期望并比较大小，得出方案一为最优方案，不扣分.
17.【解析】本题考查面面平行的证明与线面角，考查空间想象能力.
（1）证明：是正方形，.
平面平面平面.
平面平面，平面平面，平面平面.
由题意得为的中点，，
四边形为平行四边形，
平面平面平面
平面平面
（2）解：分别取的中点，连接.易证.
平面平面，平面平面
平面.
设为2个单位长度，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则.设，
得.
设平面的法向量为，则
取，得，则.
由直线与平面所成角的正弦值为
，
得.
故.
18.【解析】本题考查一元函数的导数及其应用，考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
（1）解：由题意得.
由，得.
（2）①解：令，得.令，则.
当时，单调递增；当时，单调递减.故.
当时，，又，
所以，即的取值范围为.
②证明：由①可得，则
两式相加得.
由，得.
要证，只需证.
设，则.
当时，单调递减，当时，单调递增，则，即.
因为，所以，即.
又，所以，所以，从而得证.
评分细则：
在第（2）①问中，还可以这样解答：
由题意得.
若，则单调递减，所以在上不可能有两个零点.
若，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，得.
当时，；当时，.
故的取值范围为.
19.【解析】本题考查函数的新定义､数列与三角函数的综合应用，考查逻辑推理的核心素养和创新意识.
（1）解：在中，令，则，得.
在中，令，则，得.
（2）解：由，得
，得，即（也成立）.
由，得，
得，即也成立）.
（3）证明：由（2）知，则，得.
，
则
因为，
所以
.
由，得，则，
所以.
由，得，所以.0
1
2
3