2023年全国中考数学真题分类汇编：专题02 整式及其运算（共37题）（解析版）

这是一份2023年全国中考数学真题分类汇编：专题02 整式及其运算（共37题）（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确；
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方法则，是解题的关键．
2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知，则（ ）
A．yB．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键．
3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A．B．mC．D．
【答案】C
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案．
【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
归纳可得：以上整式串每四次一循环，
第四次操作后所有的整式之和为：，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等，
∴这个和为，
故选C
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．
4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若．则的值是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．
【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项运算错误；
B、，，此项运算错误；
C、，，此项运算错误；
D、，此项运算正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A．B．C．D．大小无法确定
【答案】C
【分析】根据题意，由勾股定理可得，易得，然后用分别表示和，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵为直角三角形的三边，且。
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出和是解题关键．
12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．
13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．
14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些公式进行运算即可．
【详解】A选项，和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B选项，，正确，故符合题意；
C选项，，不正确，故不符合题意；
D选项，，不正确，故不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些运算法则是解题的关键．
15．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．
【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；
B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键．
17．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、不是同类项，不能合并，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．
18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
19．（2023·河北·统考中考真题）代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
【答案】C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．
【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，故此选项符合题意；
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．
21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A．2B．C．2或4D．2或
【答案】C
【分析】由规律可得：，令，，可得，再解方程即可．
【详解】解：由规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故选：C．
【点睛】本题考查的是从题干信息中总结规律，一元二次方程的解法，灵活的应用规律解题是关键．
23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x满足，则代数式的值为（ ）
A．5B．7C．10D．
【答案】B
【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.
24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A．B．
C．是一个12位数D．是一个13位数
【答案】D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．
25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
A．左上角的数字为B．左下角的数字为
C．右下角的数字为D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【答案】D
【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．
【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
26．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．
【详解】解：A. ，原运算错误，本选项不合题意；
B. ，原运算错误，本选项不合题意；
C. ，符合运算法则，本选项符合题意；
D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．
27．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
28．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
【答案】C
【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．
【详解】解：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：，
第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．
二、填空题
29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若，，则的值为 ．
【答案】
【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解．
【详解】∵，，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。
30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
【答案】39
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
∴，
故答案为：39
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
31．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．
32．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知，则的值等于 ．
【答案】2023
【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．
【详解】解：由得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
三、解答题
33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
(1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
(2)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)，，当时，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可；
（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．
【详解】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，
∴，，
∴，
∴当时，；
（2），理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．
35．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知，求的值．
【答案】
【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答．
【详解】解：，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．
37．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：
(1)写出的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据题干的规律求解即可；
（2）根据题干的规律求解即可；
（3）将因式分解，展开化简求解即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）
．
【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
16
7
4
16
7
4