云南省红河州中央民族大学附属中学红河州实验学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份云南省红河州中央民族大学附属中学红河州实验学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x≥2}，则A∪B=( )
A. {x|2≤x≤4}B. {x|x≥2}C. {x|x≥0}D. {x|x≤4}
2.已知f(x)=(4m+5)xm是幂函数，则m=( )
A. 12B. −1C. 1D. 2
3.若在用二分法寻找函数y=2x−2x+1x−1(x>1)零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a,b]、[a+b2,b]、[43a,b−14]，则实数a和b分别等于( )
A. 32、52B. 2、3C. 32、2D. 65、52
4.若函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(t,t+1)上单调，则实数t的取值范围是( )
A. (−∞,1)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(5,+∞)
C. (−∞,1]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[5,+∞)
5.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2a,a−2)，且csα=45，则实数a的值是( )
A. −4和45B. 45C. −4D. 1
6.命题“∃x∈R，exx+1
C. ∃x∈R，ex>x+1D. ∀x∈R，ex≥x+1
7.“x0=π”是“函数y=tanx的一个对称中心是(x0,0)”的( )条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
8.已知定义在(−π2,π2)上的函数f(x)=x3+tanx+2，则不等式f(x−2)+f(x2)>4的解集是( )
A. (43,+∞)B. (2−π2,π)C. (43,π)D. (43,π2+2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中错误的有( )
A. a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b
B. 若a//b，b//c，则a//c
C. 若a//b，则存在实数λ，使得a=λb
D. 若AB与AC是共线向量，则A，B，C三点共线
10.下列命题中为真命题的是( )
A. 命题p：∀x∈R，有x2+1>x，则p的否定：∃x0∈R，有x02+1≤x0
B. 若x>0，则lgx2=(lgx)2
C. 当ac>0时，则∃x∈R，使得ax2+bx−c=0成立
D. 函数f(x)的定义域为[−3,1]，则函数y=f(x−1)的定义域为[1,2]
11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件：(1)f(xy)=yf(x)−xf(y)；(2)当x>1时，f(x)>0，则( )
A. f(1)=0B. 当0−[f(x2)−2]，
令g(x)=f(x)−2=x3+tanx，则g(−x)+g(x)=−x3−tanx+x3+tanx=0，故g(x)为奇函数，
则f(x−2)−2>−[f(x2)−2]等价于g(x−2)>−g(x2)=g(−x2)，
因为y=x3，y=tanx在(−π2,π2)上单调递增，则g(x)在(−π2,π2)上单调递增，
所以−π21，
则x1x2>1，
即f(x1x2)>0，
而f(x1x2)=x2f(x1)−x1f(x2)，
则x2f(x1)−x1f(x2)>0，
即f(x1)x1>f(x2)x2，
即g(x)=f(x)x在(1,+∞)上是增函数，
于是对于f(x)=xg(x)，
任取x1>x2>1，
因为g(x1)>g(x2)>0，
则x1g(x1)>x2g(x2)，
即f(x1)>f(x2)，
即函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，
故D项正确．
故选：ABD.
对于A，取x=y=1可得；对于B，取x=1，再由条件当x>1时，f(x)>0推理可得；对于C，结合基本不等式即可判断；对于D，利用函数单调性的定义即可判断．
本题考查了抽象函数的单调性问题，重点考查了基本不等式的应用及函数单调性得定义，属中档题．
12.【答案】1
【解析】解：∵A，B，D三点共线，
∴向量AB和BD共线，故存在实数λ，使AB=λBD，
由题意可得BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6(e1+e2)，
即e1+ke2=6λe1+6λe2，
故可得6λ=16λ=k，解得λ=1k=1，
故k=1，
故答案为：1.
由题意可得向量AB和BD共线，存在实数λ，使AB=λBD，可得关于k，λ的方程组，进行求解即可．
本题考查向量的线性运算，涉及向量的共线定理，建立方程关系是解决本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：若扇形面积为1cm2，圆心角为2rad，
设该扇形的半径为r，则12×2×r2=1，
解得r=1，
故弧长为1×2=2cm.
故答案为：2.
根据扇形的弧长与面积公式求解即可．
本题考查了扇形的弧长与面积公式的应用，属于基础题．
14.【答案】5
【解析】解：因为角α的终边经过点P(2,−3)，
所以tanα=−32，
则sin(π−α)+cs(α−π)sin(π2+α)+cs(π2−α)=sinα−csαcsα+sinα=tanα−11+tanα=−32−11+(−32)=5.
故答案为：5.
由题意利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
15.【答案】解：(1)由14≤2x