江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一下学期3月学情调查测试 数学试题（含解析）

这是一份江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一下学期3月学情调查测试 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知sinα−csα=15，则sin2α=( )
A. 1225B. 2425C. −1225D. −2425
2.已知角β的终边上一点P的坐标为1,2，则tan(β+π4)=( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
3.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则BA⋅AC=( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
4.若向量a=2,−1,b=−1,m，向量a在b方向上的投影向量为−45b，则m值可能为( )
A. −2B. 34C. 2D. 43
5.已知cs(α+π6)=35,则cs(2α+π3)等于( )
A. −725B. 725C. −2425D. 2425
6.已知在△ABC中，M是BC中点，AM=1，AB⋅AC=−8，则BC=( )
A. 3B. 4C. 6D. 12
7.已知tanα+β=−3tanα，则sin(2α+β)sinβ=( )
A. 4B. 2C. 12D. 14
8.已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sin2α=45，csα+β=− 210，则β−α=( )
A. 54πB. 34πC. π2D. π4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列等式正确的是( )
A. 2tan22.5 ∘1−tan222.5 ∘=1
B. sin37.5 ∘cs7.5 ∘−cs37.5 ∘cs97.5 ∘=12
C. 2−cs220 ∘3−sin50 ∘=12
D. 若1+csθsinθ=2+ 3，则tanθ2=2− 3
10.已知a=(csα,sinα)，b=(csβ,sinβ)，其中α，β∈[0,2π),则以下结论正确的是( )
A. 若a//b，则α=β
B. 若a⊥b，则|α−β|=π2或3π2
C. 若a⋅b=−12，则|a+b|=1
D. 若|a−b|=|a|，则a⋅(a+b)=32
11.下列命题正确的是( )
A. 若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb
B. 已知非零向量a、b和实数k，则“a=kb”是“|a−b|=|a|+|b|”的必要而不充分条件
C. 若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0且|AB+AC|=|AB−AC|，则三角形△ABC为等腰直角三角形
D. 若平面向量m，n，t两两夹角相等，且m=2，n=1，t=4，则m+n+t= 7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(1,− 3)，则与a方向相反的单位向量为 .
13.长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=8km/h，水流的速度v2 的大小为|v2|=3km/h，如图，设v1和v2所成的角为θ(0