河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在−(−6)，(−1)2024，−|3|，0，(−5)3中，负数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.式子a+2,−2b5,2x,−2x+y9,−8m中，整式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.已知x=2是关于x的方程x+2a=1的解，则a的值为( )
A. 12B. −12C. 1D. −1
4.下列选项叙述错误的是( )
A. x2−2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍
B. (x−y)(x+y)表示x，y两数的和与差的积
C. 单项式−x3y2的系数是−1
D. 3x2−y+5xy2的次数是2次
5.苏步青是我国著名的数学家、教育家、中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 2.18×109B. 0.218×109C. 2.18×108D. 218×106
6.下列各式进行的变形中，正确的是( )
A. 若3a=2b，则3a−2=2−2bB. 若3a=2b，则9a=4b
C. 若3a=2b，则3a2=2b2D. 若3a=2b，则a2=b3
7.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列相关联的量成反比例关系的是( )
A. 购买同一本书的总人数和总钱数
B. 三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系
C. 定期一年的利息和本金
D. 一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间
9.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是12，则点A表示的数是( )
A. −2B. −3C. −4D. −6
10.李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多( )个小正方形？
A. n−1B. n+1C. 2n−1D. 2n+1
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个单项式，使它与多项式3a2b−2ab2的和为单项式：______．
12.2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量.该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现.数据“1.02亿”精确到的数位是______位.
13.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为 ．
14.如图，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部且∠BOD=13∠COD，若∠BOC=80°，则∠AOD等于______．
15.商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加25%，则某商品应降价(百分之几) ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−202456−202523+4049+112；
(2)−22×14+|−6|÷(−2)−(−1)2024．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)若代数式x−5与2x−1的值互为相反数，则x的值是多少；
(2)5x−24−1=2x−13．
18.(本小题9分)
已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab+2．
(1)化简：4A−(3A−2B)；
(2)若(a+5)2+|b−2|=0，求(1)中代数式的值．
19.(本小题10分)
如图，(1)设A、B、C、D四点为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心的位置O点，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小；
(2)尺规作图：在图中作射线AB，在射线AB上找一点E，使得AE=2AB−BC；
(3)点F在直线AB上，AF=12cm，BF=8cm，点M、N分别是AF，BF的中点，则线段MN= ______．
20.(本小题10分)
【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
例如：我们可把5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)中的“x−2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a−3a+8a−4a．
【解决问题】
(1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；(用含x、y的式子表示)
(2)若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x−5的值为______；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
(3)已知a−2b=7，2b−c的值为最大的负整数，求3a+4b−2(3b+c)的值．
21.(本小题10分)
一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
(1)求小华和爸爸的跑步速度；
(2)爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
22.(本小题10分)
观察下列三行数：
−1，+3，−5，+7，−9，+11，……；①
−3，+1，−7，+5，−11，+9，……；②
+3，−9，+15，−21，+27，−33，…….③
(1)取①、②、③每行数的第7个数，计算这三个数的和为______；
(2)若n为正整数，第①行的第n个数可表示为：______；第②行中第n个数可表示为：______；第③行中第n个数可表示为：______；
(3)在第k列数(每行取第k个数)中，有三个数的和正好为−197，请直接写出这三个数分别是______．
23.(本小题10分)
综合与探究
已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O上，并在∠MON内部作射线OC.(注：∠MON=90°)

(1)如图1，三角板的一边OM与射线OA重合，∠AOC的余角是______，补角是______；
(2)将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，请求出∠AOM与∠NOC之间的数量关系；
(3)如图3，若∠AOC=68°，将直角三角板MON绕点O任意转动，如果OM始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOM和∠CON之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−(−6)=6>0，是正数；
(−1)2024=1>0，是正数；
−|3|=−3