新高考数学二轮复习讲义专题03：复数（2份，原卷版+解析版）

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题型一：复数的概念
【典例例题】
例1. （2023春·湖北省恩施州高中教育联盟模拟）（多选）设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. B. 是纯虚数或零
C. 恒成立D. 存在复数，，使得
【变式训练】
1.（2023春·广东省广州市天河区中学模拟）已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2023春·湖北省武汉市武昌区中学模拟）已知复数z满足，则（ ）．
A. 1B. C. 2D.
3. （2023春·湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学模拟）若复数z满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4.（2023春·湖北省武汉市中学模拟）设复数满足为纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2023春·吉林省白山市抚松县第一中学模拟）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A. B. C. D.
6.（2023春·广东省广州市高三二模）若为实数，且，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
题型二：复数的四则运算
【典例例题】
例1.（2023春·广东省佛山市一模）设复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2023春·广东省江门市一模）已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2023春·福建省南平市三模）已知，则（ ）
A. B. 1C. D.
3.（2023春·广东省广州市一模）若复数，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2023春·广东省深圳市一模）已知i为虚数单位，，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2023春·湖北省咸宁市中学模拟）复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.（2023春·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学模拟）复数（ ）
A. 1+iB. -1+iC. 1-iD. -1-i
题型三：复数的几何意义
【典例例题】
例1.（2023春·广东省一模）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2023春·广东省梅州市一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.（2023春·河北省唐山市邯郸市模拟）若，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.（2023春·山东省淄博实验中学模拟）设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
4.（2023春·广东省汕头市一模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2023春·广东省大湾区2023届高三联合模拟）已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.（2023春·广东省佛山市高三二模）（多选）设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上
1.（新课标全国Ⅰ卷）2．已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
2.（新课标全国Ⅱ卷）3．在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.（全国乙卷数学（文））5．（ ）
A．1B．2C．D．5
4.（全国乙卷数学（理））7．设，则（ ）
A．B．C．D．
5.（全国甲卷数学（文））10．（ ）
A．B．1C．D．
6.（全国甲卷数学（理））12．若复数，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
7.（新高考天津卷）已知是虚数单位，化简的结果为_________．
8.（新高考北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A. B.
C. D.
1.（2023春·广东省梅州市梅江区梅州中学模拟）若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
2. （2023春·山东省济宁市模拟）若复数为纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. 6D.
3.（2023春·山东省青岛莱西市模拟）已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
4.（2023春·广东省二模）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
5.（2023春·广东省潮州市二模） （ ）
A. B. C. D.
6.（2023春·广东省惠州市一模）已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
7.（2023春·黑龙江省牡丹江市第二高级中学模拟）复数的虚部为（ ）
A. 1B. －1C. iD. －i
8.（2023秋·广西壮族自治区玉林市模拟）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
9.（2023春·黑龙江省海伦市第二中学模拟）已知为虚数单位，若复数（）的虚部为-3，则
A. 5B. C. D.
10.（2023春·黑龙江省绥化市海伦市第一中学模拟）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
11.（2023春·黑龙江省鸡西市密山市第四中学模拟）若复数，则（ ）
A. B.
C. D.
12.（2023春·黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学模拟）若，设，则（ ）
A. B. C. D.
13.（2023春·广东省实验中学校一模）复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
14.（2023春·广东省高州市高三二模）在复平面内，所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
15．（2023春·新高考考前模拟）（多选）已知复数，，则（ ）
A．
B．
C．
D．在复平面内对应的点位于第二象限
16.（2023春·广东省深圳市高三二模）已知复数满足，则_____________.