新高考数学三轮冲刺临考逐题练习 解三角形（解答题）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺临考逐题练习 解三角形（解答题）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺临考逐题练习解三角形解答题原卷版doc、新高考数学三轮冲刺临考逐题练习解三角形解答题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
正弦定理
基本公式：
（其中为外接圆的半径）
变形
三角形中三个内角的关系
，，
余弦定理
边的余弦定理
，，
角的余弦定理
，，
射影定理
，，
角平分线定理
在中，为的角平分线，则有
张角定理
三角形的面积公式
1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
5．（2020·新高考Ⅰ卷+Ⅱ卷高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1．（2023·山东德州·统考一模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．
2．（2023·浙江·统考二模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求；
(2)若，求.
3．（2023·浙江台州·统考二模）在中，内角所对的边分别为.已知，.
(1)求的值；
(2)若点为边上的一个点，且满足，求与的面积之比.
4．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.
①的面积；
②；
③.
5．（2023·广东佛山·统考二模）已知为锐角三角形，且．
(1)若，求；
(2)已知点在边上，且，求的取值范围．
6．（2023·广东湛江·统考二模）在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若，且，求面积的取值范围．
7．（2023·辽宁大连·统考一模）从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
①，其中为的面积，②，③．
在中，角，，对应边分别为，，，_______________．
(1)求角；
(2)若为边的中点，，求的最大值．
8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）在中，角所对的边分别是.已知.
(1)若，求；
(2)求的取值范围.
9．（2023·浙江·统考二模）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.
10．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，，点D为边上一点，且，求的面积大小．
11．（2023·江苏·二模）在中，角，，所对的边为，，，已知 ．
(1)求；
(2)若，，求 ．
12．（2023·安徽·校联考二模）在中，角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若，，求的面积.
13．（2023·重庆·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．
(1)求；
(2)若，边上的高线长，求．
14．（2023·重庆九龙坡·统考二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.
15．（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①；②；③.
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________.
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
16．（2023·河北张家口·统考二模）在锐角中，角所对的边分别为，若.
(1)求；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．（2023·山东聊城·统考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求A；
(2)设，D为边BC上一点，且，求AD．
参考数据：，．
18．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若边上的中线，求面积的最大值．
19．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若________．
在以下两个条件中任选一个补充在横线上：①；②，并解答下列问题．
(1)求角A；
(2)若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
20．（2023·江苏南通·二模）记的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)若，求的面积．
21．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．
(1)若，求的外接圆半径；
(2)若，且，求的内切圆半径
22．（2023·湖北·统考二模）在△ABC中，D为边BC上一点，，，．
(1)求；
(2)若，求内切圆的半径．
23．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
24．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）中，角 的对边分别为，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题.①；②；③的面积为.
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
25．（2023·湖南常德·二模）在中，，，边中线.
(1)求的值；
(2)求的面积．
26．（2023·湖南·校联考二模）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．
(1)求证：；
(2)求的最大值．
27．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.
28．（2023·广东深圳·统考二模）已知分别为三个内角的对边，且.
(1)证明:；
(2)若，，，求AM的长度.
29．（2023·广东广州·统考二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.
30．（2023·江苏盐城·盐城中学一模）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值