人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示图片ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课时对点练，随堂演练，互相垂直，单位向量，xi+yj，x1+x2，y1+y2，x1-x2，y1-y2，x2-x1等内容，欢迎下载使用。
1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.(重点)2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.(重点)
在初中，我们知道，平面直角坐标系中的每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，从而可以把有关位置关系的问题转化成计算问题，这给我们的研究带来了很多方便.上节课所学的平面向量基本定理告诉我们，指定基底之后，对平面上的任何一个向量都存在一组有序数对，使该向量具有唯一的分解方式.那这组有序数对能否称为“向量的坐标”呢？建立了“向量的坐标”的概念会给对我们研究向量带来怎样的方便呢？通过今天的学习，我们会找到答案.下面让我们到知识的海洋里遨游吧！
一、平面向量的正交分解及坐标表示
二、平面向量加、减运算的坐标表示
三、平面向量坐标运算的应用
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量基本定理的内容是怎样的？
提示　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.
如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，这里的向量i，j长度和方向上有什么特点？能作为平面内的一个基底吗？为什么？
提示　向量i，j都是单位向量，而且互相垂直.由于i，j不共线，所以能作为平面内的一个基底.
如右图，在平面直角坐标系中，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，可以用｛i，j｝表示成什么？
提示　由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj.
1.把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解.2.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a= ，则有序数对______叫做向量a的坐标.3.坐标表示：a= .4.特殊向量的坐标：i= ，j= ，0=(0，0).
(1)表示点的坐标与表示向量的坐标的书写形式不同，A(x，y)，a=(x，y).(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同.
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.(2)求一个向量的坐标，可以把该向量进行正交分解，在相应的直角三角形内求向量的长度，从而求出对应的坐标.
求点和向量坐标的常用方法
平面向量加、减运算的坐标表示
已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，你能得出a+b，a-b的坐标吗？
提示　a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即a+b=(x1+x2，y1+y2).同理可得a-b=(x1-x2，y1-y2).
设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则如表所示.
向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
平面向量坐标运算的技巧
平面向量坐标运算的应用
(2)若点P在第三象限内，求实数λ的取值范围.
(1)条件：相等向量的对应坐标相等.(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标.
坐标形式下向量相等的条件及其应用
2.已知向量a=(m，2)，b=(1，-2)，若a+b=0，则实数m的值为A.-4 B.4 C.-1 D.1
4.已知作用在坐标原点的三个力分别为F1=(1，2)，F2=(2，-3)，F3=(3，1)，则作用在原点的合力F1+F2+F3的坐标为　　　　. 
3.(多选)下面几种说法中正确的有A.相等向量的坐标相同B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C.一个坐标对应于唯一的一个向量D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
8.已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，则向量a=　　　　，向量b=　　　　　. 
9.在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|=2，|b|=3，|c|=4，分别求出它们的坐标.
11.若i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，取｛i，j｝作为基底，设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三象限D.第四象限
13.设m=(a，b)，n=(c，d)，规定向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd，ad+bc).已知p=(1，2)，p⊗q=(-4，-3)，则q=　　　　. 
15.(多选)已知A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标可能为A.(4，5)B.(8，9)C.(10，11)D.(2，-1)