汉阳区2024-2025学年上学期期中九年级数学试题（word版）

这是一份汉阳区2024-2025学年上学期期中九年级数学试题（word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某商品的价格为100元，连续两次降价后的价格为81元，则为（ ）
A．8B．9C．10D．19
3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的弦与半径互相垂直，垂足为，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．根据下表估算一元二次方程的一个根的范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是圆的直径，点，，在圆上，记为，为．若，则的度数和为（ ）
A．B．C．D．
7．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为的直径，点为圆上一点，且．现有以下操作：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
11．在平面直角坐标系中点，则点关于原点成中心对称的点坐标为________．
12．把抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线是________．
13．如图，地物线的部分图象交坐标轴于点，，对称轴为．则当时，的取值范围是________．

13题图 14题图 15题图
14．如图，中弦，为圆上一点，过点作交其延长线于点，且，的直径为________．
15．如图，四边形中，，，，若四边形的面积为，则对角线的长为________．
16．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；
③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．
其中正确的结论序号是________．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、预算步骤或画出图形．
（本小题满分8分）已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根．
18．（本题满分8分）
如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，近，．
（1）求证：；
（2）可以看作是旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小度数．
19．（本题满分8分）
如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）当时，求的值．
20．（本题满分8分）如图（1），，为的两条弦，且，连，．
（1）求证：；
（2）如图（2），若，作于，求证：．

图（1） 图（2）
21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，在同一个圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，先画过，，三点圆的圆心，再画的角平分线；
（2）在图（2）中，先过点画的平行线交圆于点，再过点画的平行线交圆于点．
图（1） 图（2）
22．（本题满分10分）
如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？
（3）如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度．
23．（本题满分10分）如图，正方形的边长为2，点为其内一点，且点与点的距离为1，将绕点逆时针旋转得，，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）连，求证：；
（3）直接写出点，问的最短距离．
备用图
24．（本题满分12分）如图，在平面直解坐标系中，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），不经过点的直线交抛物线于，两点．
（1）求点，的坐标；
（2）若，求的值；
（3）若直线记为，直线记为，求与满足的数量关系．

备用图
…
…
…
0.56
1.25
1.96
…
…
0
3
5
…
…
0
…