广西南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性考试（二模）数学试题

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数，则（ ）
A．B．3C．D．
3．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．平面向量，满足，，则（ ）
A．25B．21C．17D．13
5．已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线（c为椭圆E的半焦距）上存在点C，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆E的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB与CD分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点A出发绕圆柱的侧面到点C的最小距离为，则直线AB与直线CD所成的角为（ ）
A．B．C．D．
7．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（ ）
A．B．2C．D．4
8．已知函数，.若不等式的解集为，则（ ）
A．B．1C．D．2
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间内有3个零点
C．在区间上单调递增
D．的图象关于直线对称
10．已知点在双曲线（，）上，则下列结论正确的是（ ）
A．C的实轴长小于2
B．C的渐近线方程可能为
C．C的离心率大于
D．C的焦距不可能为4
11．在正四棱柱中，，P、Q分别为棱、的中点，点E满足，，动点F在矩形内部及其边界上运动，且满足，点M在棱上，将绕边AD旋转一周得到几何体，则（ ）
A．动点F的轨迹长度为
B．存在E，F，使得平面
C．三棱锥的体积是三棱锥体积的倍
D．当动点F的轨迹与几何体只有一个公共点时，几何体的侧面积为
12．已知且，，函数，若，则 .
13．6个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为 .
14．已知曲线，则E的一条对称轴方程为 ；已知A，B是E上不同于原点O的两个顶点，C为E上与A，B不共线的一个动点，则面积的最大值为
15．2025年1月1日，某地举行马拉松比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：
(1)求的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(3)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设X表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望.
附：，.
16．已知数列中，，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为数列的前n项和，证明：.
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在极大值，且极大值不大于，求实数a的取值范围.
18．已知在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，当AB平行于y轴时，.
(1)求p的值；
(2)是否存在不同于点Q的定点M，使得恒成立？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与E交于异于A，B的C，D两点，其中点A，D在第四象限，直线AC，直线BD与x轴的交点分别为G、H（G与H不重合），设线段GH的中点为，求实数n的取值范围.
19．在空间直角坐标系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成（A，B，C，，且），为该平面的法向量.设M是多面体的一个顶点，定义多面体在M处的离散曲率为），其中（，2，3，，n，）为多面体的所有与点M相邻的顶点，且平面，，，，遍历多面体的所有以M为公共顶点的面.多面体的离散总曲率为该多面体各顶点的离散曲率之和.已知空间直角坐标系Oxyz中，几何体W的底面在平面Oxy内，且侧面上任意一点满足
(1)判断几何体W的形状，并求几何体W的两个相邻侧面所在平面夹角的余弦值；
(2)求几何体W的离散总曲率；
(3)定义：若无穷等比数列的公比q满足，则的所有项之和.若球与几何体W的各面均相切，然后依次在W内放入球，球，，球，，使得球（，）与W的四个侧面相切，且与球外切，求放入的所有球的表面积之和.
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
r
s
50
非常满意
t
40
70
合计
60
l
120
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828