2025年3月14日济南天桥区泺口实验中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案）

这是一份2025年3月14日济南天桥区泺口实验中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．计算a2·a4结果正确的是（ ）
A .a2 B .a6 C .a8 D .2a2
2．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了"超薄钢"，打破了日德垄断，据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A .1.5×10-5 B .1.5×10-4 C.15×10-4 D ×10﹣6
3．下列运算正确的是( )
A .3a- a =2a2 B . a3·a2 = a6 C .( ab )2=ab2 D .(-a3)2= a6
4．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
5．如图， A , B , C , D 四点在直线上，点 M 在直线外，MC⊥l，若 MA =5cm, MB =4cm, MC=2cm, MD =3cm，则点 M 到直线l的距离是（ ）
A.2cm B .3cm C .4cm D . 5cm

（第5题图） （第9题图） （第10题图）
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A .(2a-3b)(3b+2a) B .(2a+ b )(2b- a ) C .(3m- n )(-3m+ n ) D .(23m -n)(﹣n +23m )
7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A .(2a-3b)(-2a-3b) B .( a +3b)( a +3b) C .( a -3b( a +3b) D .(3a-4b)(4a+3b)
8．若∠A 和 ∠B 互为余角， ∠B 与 ∠C 互补，且∠C=130°，则∠A的度数为（ B ）
A .30° B .40° C.40 D .60°
9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2( a + b )，则宽为（ ）
A .12( a - b ) B . a - b C .12( a + b ) D . a + b
10．如图所示的图形由一个大正方形 ABEF 、一个小正方形 ADGH 和一个长方形 ABCD 不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形 ABCD 的面积是6，正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为69，那么长方形 ABCD 的周长是（ ）
A .12 B .18 C .16 D .14
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．己知10m=4，10n=5，则10m+n= .
12．计算：-b2·(-b)2·(- b3)= .
13．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=140°，则∠1的补角是 .
14．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE =126°，则 ∠CAD 的度数是 .

（第14题图） （第16题图）
15．已知 a + b =5,a2+b2=19，那么 ab 的值是 .
16．如图，以长方形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出"中"字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形 ABCD 的面积为 6 .
三．解答题：（共9小题，86分）
17.（每小题4分，共8分）计算
(1)(-3)2+(3-π)0+(-12)-1 (2)(x +4)(2x-1)
18.（每小题4分，共8分）计算：
(1)a2·a4+(2a3)2 (2)(12x4-8x3)÷(2x)2
19.（每小题4分，共8分）利用整式乘法公式计算：
(1)399x401+1 (2).1032
20.（每小题6分，共12分）先化简，再求值：
(1)( x +1)2+( x +2)( x -3)，其中 x =12.
(2)已知2a2+3a-4=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1）的值。
21、(6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
22.（第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）如图，某市有一块长为（3a+ b ）米，宽为(2a+ b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当 a =3, b =2时的绿化面积．
23.(12分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2 =-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如 a + bi ( a, b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
4+4i+i2
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4) i =5-3i,(3+ i ) i =3i+i2=3i-1.
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚
部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1-2i.
(1)(4分)填空：①(2+i)(2-i)= ; ②(2+i)2= .
(2)(4分)若 a + bi 是(1+2i)2的共轭复数，求(b - a )2的值；
(3)(4分)已知（a + i )(b + i )=1-3i，求（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)的值.
24.(10分）阅读下列材料：
若 x 满足（9- x )( x -4)=4，求(4- x )2+(x -9)2的值．
设9- x = a ，x -4= b ，则(9- x )( x -4)= ab =4，a + b =(9- x )+( x -4)=5
∴(4- x )2+( x -9)2=(9- x )2+( x -4)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=52-2x4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)(4分)若 x 满足(5- x)(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x，E、F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE =1,CF =3,长方形 EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形。
①(2分)MF = , DF = :（用含 x 的式子表示）
②(4分)求阴影部分的面积．
25.(12分）综合与探究
数学实践活动课上，"奋进"小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C.
【实践操作】三角尺中的数学
【问题发现】
(1)①(3分)填空：如图1，若∠ACB =145，则∠ACE 的度数是 ,∠DCB 的度数 ，∠ECD 的度数是 。
②(4分)如图1，你发现∠ACE 与 ∠DCB 的大小有何关系？ ∠ACB 与 ∠ECD 的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
(2)(5分)如图2，当△ACD 与 △BCE 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．计算a2·a4结果正确的是（ B ）
A .a2 B .a6 C .a8 D .2a2
2．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了"超薄钢"，打破了日德垄断，据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ A ）
A .1.5×10-5 B .1.5×10-4 C.15×10-4 D ×10﹣6
3．下列运算正确的是( D )
A .3a- a =2a2 B . a3·a2 = a6 C .( ab )2=ab2 D .(-a3)2= a6
4．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ B ）
5．如图， A , B , C , D 四点在直线上，点 M 在直线外，MC⊥l，若 MA =5cm, MB =4cm, MC=2cm, MD =3cm，则点 M 到直线l的距离是（ C ）
A.2cm B .3cm C .4cm D . 5cm

（第5题图） （第9题图） （第10题图）
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ A ）
A .(2a-3b)(3b+2a) B .(2a+ b )(2b- a ) C .(3m- n )(-3m+ n ) D .(23m -n)(﹣n +23m )
7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ B ）
A .(2a-3b)(-2a-3b) B .( a +3b)( a +3b) C .( a -3b( a +3b) D .(3a-4b)(4a+3b)
8．若∠A 和 ∠B 互为余角， ∠B 与 ∠C 互补，且∠C=130°，则∠A的度数为（ B ）
A .30° B .40° C.40 D .60°
9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2( a + b )，则宽为（ C ）
A .12( a - b ) B . a - b C .12( a + b ) D . a + b
10．如图所示的图形由一个大正方形 ABEF 、一个小正方形 ADGH 和一个长方形 ABCD 不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形 ABCD 的面积是6，正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为69，那么长方形 ABCD 的周长是（ B ）
A .12 B .18 C .16 D .14
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．己知10m=4，10n=5，则10m+n= 20 .
12．计算：-b2·(-b)2·(- b3)= b7 .
13．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=140°，则∠1的补角是 110° .
14．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE =126°，则 ∠CAD 的度数是 54° .

（第14题图） （第16题图）
15．已知 a + b =5,a2+b2=19，那么 ab 的值是 3 .
16．如图，以长方形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出"中"字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形 ABCD 的面积为 6 .
三．解答题：（共9小题，86分）
17.（每小题4分，共8分）计算
(1)(-3)2+(3-π)0+(-12)-1 (2)(x +4)(2x-1)
=9+1﹣2 =2x2﹣x+8x﹣4
=8 =2x2+7x﹣4
18.（每小题4分，共8分）计算：
(1)a2·a4+(2a3)2 (2)(12x4-8x3)÷(2x)2
=a6+4a6 =(12x4-8x3)÷(4x2)
=5a6 =3x2﹣2x
19.（每小题4分，共8分）利用整式乘法公式计算：
(1)399x401+1 (2).1032
=（400﹣1）（400+1）+1 =(100+3)2
=4002﹣1+1 =1002+×100×3+32
=160000 =10609
20.（每小题6分，共12分）先化简，再求值：
(1)( x +1)2+( x +2)( x -3)，其中 x =12.
解：原式=x2+2x+1+x2﹣3x+2x﹣6
=2x2+x﹣5
将x =12代入得：2×14+12﹣5=﹣4
(2)已知2a2+3a-4=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1）的值。
解：原式=6a2+3a﹣4a2+1
=2a2+3a+1
将2a2+3a=4代入得4+1=5
21、(6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
解设这个角为x，则
180°﹣x=3（90°﹣x）
解得 x=45°
答：这个角为45°
22.（第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）如图，某市有一块长为（3a+ b ）米，宽为(2a+ b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当 a =3, b =2时的绿化面积．
(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=（5a2+3ab）平方米
(2)a =3, b =2代入得：5×32+3×3×2=63平方米
23.(12分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2 =-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如 a + bi ( a, b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
4+4i+i2
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4) i =5-3i,(3+ i ) i =3i+i2=3i-1.
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚
部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1-2i.
(1)(4分)填空：①(2+i)(2-i)= ; ②(2+i)2= .
(2)(4分)若 a + bi 是(1+2i)2的共轭复数，求(b - a )2的值；
(3)(4分)已知（a + i )(b + i )=1-3i，求（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)的值.
(1)①5 ②3+4i
(2)(1+2i)2=1+4i﹣4=﹣3+4i
∵ a + bi 是(1+2i)2的共轭复数
∴a=﹣3，b=﹣4
(b - a )2=1
(3)（a + i )(b + i )=ab+ai+bi﹣1=ab﹣1+（a+b）i=1-3i
∴ab=2，a+b=﹣3
（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)
=（a2+b2)i
=5i
24.(10分）阅读下列材料：
若 x 满足（9- x )( x -4)=4，求(4- x )2+(x -9)2的值．
设9- x = a ，x -4= b ，则(9- x )( x -4)= ab =4，a + b =(9- x )+( x -4)=5
∴(4- x )2+( x -9)2=(9- x )2+( x -4)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=52-2x4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)(4分)若 x 满足(5- x)(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x，E、F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE =1,CF =3,长方形 EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形。
①(2分)MF = , DF = :（用含 x 的式子表示）
②(4分)求阴影部分的面积．
(1)设5- x = a , x -2= b ．则(5- x )( x -2)= ab =2,a + b =5- x + x -2=3.
∴(5- x )2+( x -2)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=32-2x2=9-4=5.
①∵正方形 ABCD 的边长为 x , AE =1, CF =3
∴MF = ED = AD - AE = x -1，DF = CD - CF = x -3.
②阴影部分面积等于以 MF 为边的正方形面积减去以 DF为边的正方形面积，即(x -1)2-( x -3)2
∵长方形 EMFD 的面积是48，( x -1)( x -3)=48.
设 x -1= a ,3- x = b
∴ab =-48，a + b = x -1+3- x =2
∴a- b = x -1+ x -3= MF + DF >0.
∴( x -1)2+( x -3)2=( x -1)2+(3- x )2=a2+b2=( a + b )2-2ab=22-2x(-48)=100.
∴( a - b )2=a2+b2-2ab=100-2x(-48)=196.
∵a + b >0
∴a - b =14.
∴( x -1)2-( x -3)2=( x -1)2-(3- x )2=a2-b2=( a + b )( a - b )=2×14=28.
25.(12分）综合与探究
数学实践活动课上，"奋进"小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点 C
【实践操作】三角尺中的数学
【问题发现】
(1)①(3分)填空：如图1，若∠ACB =145，则∠ACE 的度数是 ,∠DCB 的度数 ，∠ECD 的度数是 。
②(4分)如图1，你发现∠ACE 与 ∠DCB 的大小有何关系？ ∠ACB 与 ∠ECD 的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
(2)(5分)如图2，当△ACD 与 △BCE 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
①∠ACE =∠DCB =145°-90°=55° ，∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-55°=35°
②∠ACE = ∠DCB ,∠ACB + ∠ECD =180
(2)答：当△ACD 与△BCE 没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵∠ACD =∠ECB =90°
∴∠ACD +∠ DCE =∠ ECB +∠ DCE
∴∠ACE =∠DCB
∵∠ACD = ∠ECB =90°
∴∠ACD + ∠ECB =180°
∵∠ACD +∠ECD +∠ECB +∠ACB =360°
∴∠ACB +∠ECD =180°
∴∠ACE =∠DCB , ∠ACB +∠ECD =180°
所以上述②中发现的结论依然成立．