山东省淄博市、滨州市2025届高三下学期3月模拟考试数学试卷（淄博滨州一模）（含答案）

这是一份山东省淄博市、滨州市2025届高三下学期3月模拟考试数学试卷（淄博滨州一模）（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2≤x}，B={y|y=2x,x>0}，则A∪B=( )
A. RB. [0,+∞)C. (0,1)D. [0,1]
2.若复数z满足z2+i=|3−4i|，则|z|=( )
A. 5 2B. 5 5C. 10 2D. 125
3.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，a⋅c=b⋅c=1，则向量a在向量c上的投影向量为( )
A. (12,12)B. ( 22, 22)C. (−12,12)D. (− 22, 22)
4.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的侧面积为( )
A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π
5.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为( )
A. 0.24B. 1C. 0.5D. 0.52
6.已知函数fx满足fx=2fx−1，当0≤x0,b>0)，离心率e= 52，点P( 5,12)在双曲线上．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)点F1，F2分别是双曲线C的左右焦点，过点F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若△ABF1的周长为12，求直线l的方程．
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥S−ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，点E在AD上，且SE⊥AD，AE=1，DE=2．
(1)点F在线段SE上，且BF//平面SCD，证明：F为线段SE的中点;
(2)若AB⊥平面SAD，SD与平面SAB所成的角的余弦值为 1010，求SD的长度．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln(1+x)−x．
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明：x≥0时，f(x)≤x 1+x−x;
(3)若不等式(1+1n)n+a≤e对任意的n∈N∗都成立(其中e是自然对数的底数)，求整数a的最大值．
19.(本小题12分)
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t), ①并且对t的每一个允许值，由方程组 ①所确定的点A(x,y)都在这条曲线上，那么方程 ①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.例如圆x2+y2=r2的参数方程为x=rcsφ,y=rsinφ,(φ为参数)，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的参数方程为：x=acsθ,y=bsinθ,(θ为参数)．
动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和点M到定直线l:x=254的距离的比是常数45，点M的轨迹方程为C．
(1)求曲线C的普通方程，写出C的参数方程(不证明);
(2)求证：sinα+sinβ=2sinα+β2csα−β2;
(3)定点P1在C上，k为常数且k>0，按如下规则依次构造点Pn(n≥2)，过点Pn−1做斜率k的直线与C交于点Qn−1，令Pn为Qn−1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,yn)，证明：Pn+1Pn+2//PnPn+3．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.AD
10.ABD
11.ABD
12.3
13.3−8 215
14.23
15.解：(1)列联表如右图：
根据公式χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
其中n=50，a=12，b=18，c=14，d=6，代入可得：
χ2=50×(12×6−18×14)230×20×26×24=50×(−180)230×20×26×24≈4.327，
已知α=0.05，对应的临界值为3.841，
因为4.327>3.841，所以在α=0.05的独立性检验下，
能认为优质水源日出游与性别有关；
(2)第一组有30×180180+2×160+140+148+160+180+1240=3天，
第二组有30×160180+2×160+140+148+160+180+1240=4天，
所以从第一组和第二组共3+4=7天中选取3天，
X表示这3天的数据来自第一组的数据的天数，则X的取值为0，1，2，3，
P(X=0)=C43C73=435，
P(X=1)=C31C42C73=1835，
P(X=2)=C32C41C73=1235 ，
P(X=3)=C33C73=135．
X的分布列如下：
E(X)=0×435+1×1835+2×1235+3×135
=18+24+335=4535=97．
16.解：(1)由题意可得ca= 525a2−14b2=1c2=a2+b2，解得a2=4,b2=1,c= 5，
所以双曲线C的标准方程为x24−y2=1．
(2)由双曲线定义知|AF1|−|AF2|=2a=4，|BF1|−|BF2|=2a=4，
两式相加得|AF1|+|BF1|−(|AF2|+|BF2|)=8，
即|AF1|+|BF1|−|AB|=8．
已知△ABF1的周长为12，即|AF1|+|BF1|+|AB|=12，
所以2|AB|=12−8=4，解得|AB|=2．
设直线l的方程为x=my+ 5，
联立x24−y2=1x=my+ 5，得my+ 52−4y2−4=0，
即m2−4y2+2 5my+1=0．
设Ax1,y1,Bx2,y2，
则 2−4≠0Δ=20m2−4m2−4>0y1+y2=−2 5mm2−4y1y2=1m2−4,
所以x1+x2=my1+ 5+my2+ 5=my1+y2+2 5
=−2 5m2m2−4+2 5=−8 5m2−4，
x1x2=my1+ 5my2+ 5
=m2y1y2+ 5my1+y2+5
=m2m2−4−10m2m2−4+5=−4m2+20m2−4，
则 2−4≠0Δ=20m2−4m2−4>0x1+x2=−8 5m2−4>0x1x2=−4m2+20m2−4>0,
解得m2