上海市2024--2025学年九年级下学期数学开学考试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市2024--2025学年九年级下学期数学开学考试卷（原卷版+解析版），共6页。
1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 已知、均为非零实数，下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 两个下列图形必定互为相似形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 等腰梯形
3. 直线不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，、相交于点，下列条件中能判断∥的是（ ）

A
B.
C
D.
5. 已知抛物线在对称轴右侧是下降的，且顶点在x轴正半轴上．现有如下结论：①；②；③，其中正确的有（ ）
A ①B. ①②C. ①③D. ②③
6. 在菱形中，对角线把菱形分割为左右两个小三角形． 、分别为、的重心． 设那么可用和的线性组合表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知，那么_________．
8. 如果两个相似三角形对应高之比是，那么它们的对应中线之比等于__________．
9. 已知关系式，那么向量______．（用，表示）
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则csB的值为__________．
11. 如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）．
12. 如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则________．
13. 点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东方向，那么从B观察A，A在B的_____方向．
14. 沿着x轴正方向看，抛物线在直线左右两部分的图像增减性完全相反，则b的值为________．
15. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．
16. 在中，， 在中，． 如果和相似，且边是的最短边，那么__________．
17. 如图，矩形中，，连接交于点O，分别过A、D作垂线交于点P，设，连接的长是__________．
18. 在直角三角形中． 点分别在边和上，连接，，．沿翻折，点落在点处． 过点作平行线，交斜边于点． 若，则的值为______．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
20. 已知一个二次函数过原点，顶点为点．
（1）求抛物线解析式．
（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像．
21. 如图，在和中，点E在线段延长线上，的延长线和线段交于点B，，，，．
（1）求的长．
（2）若，求的值．
22. 在寒冷北极，海豹们会在格子纸上画图进行娱乐，格子纸是一种由数个全等的小图形拼出的一种纸张，一横排或竖列小图形的边都在一条直线上． 现在，豹豹有几个问题想考考你！
（1）【问题一】在下方的正方形格纸中，每个小正方形的边长为1，联结，若点A、B、C、D都在小正方形顶点上，求点D到边的距离．
（2）【问题二】在下方的平行四边形格纸中，每个小平行四边形的短边为9，长边为13，锐角内角的余切值为． 若点A、B都在小平行四边形顶点上，求的长．

23. 在平行四边形中，点E是上一点，点H是延长线上一点．连接，交于点F，于点G． 若，
（1）证明：平行四边形是菱形；
（2）证明：．
24. 我们认为抛物线的“黄金抛物线”满足b是a和c的比例中项．已知的“黄金抛物线”为的顶点为P．
（1）若的对称轴为直线x = 1；
①求的解析式与顶点坐标；
②若平行四边形中的点Q、R均在上，求点Q坐标．
（2）和的对称轴交于H，设和的正切值分别为、若也是的一个“黄金抛物线”，求的表达式．
25. 如图，在梯形中，，是该梯形中位线．
（1）若求四边形的面积．
（2）连接．
①若求的值．
②若的一条对称轴交梯形的底(不包括两端点)于点P，求的面积．