人教版（2024）五年级下册真分数和假分数课时训练

这是一份人教版（2024）五年级下册真分数和假分数课时训练，共19页。试卷主要包含了把下面的假分数化成带分数或整数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•高新区期末）数学游园中，有这样一道谜题：下面这4个分数都是真分数，其中一定是最简分数的是（ ）（a为非零自然数）
A．a9B．a8C．a7D．a6
2．（2024秋•沙河口区期末）下面是最简分数的有（ ）个。
38
912
916
1421
3451
A．1B．2C．3D．4
3．（2024秋•于洪区期末）在1524，78，1652，2590，97这几个分数中，最简分数有（ ）个。
A．2B．3C．4
4．（2024秋•西安期末）下面分数中是最简分数的是（ ）
A．1224B．89C．1122D．728
5．（2024秋•罗湖区期末）分母是6的最大真分数是（ ）
A．46B．56C．66D．76
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•沈河区期末）分数a7（a是非0自然数），当 时是最大真分数，当 时是最小的假分数，当 时可以化最小的带分数。
7．（2024秋•西安期末）分数单位是19的最大真分数是 ，最小带分数是 。
8．（2024秋•甘井子区期末）分子是10，分母是合数的最简假分数是 。
9．（2024秋•金水区期末）分数单位是17的最大真分数是 ，最小假分数是 ．
10．（2024春•慈利县期中）把下面的假分数化成带分数或整数。
173=
633=
238=
5025=
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•灞桥区期末）47与49都是真分数，且这两个分数的分数单位相同。
12．（2024春•慈利县期中）有时可以根据需要，把假分数化成整数或者带分数。
13．（2024•项城市）真分数都小于1，假分数都大于1。
14．（2024•黄骅市）在15和35之间只有一个最简分数25。
15．（2024秋•黄陂区期中）若a是假分数，那么1a＜1。
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋•西安期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
132、137、8421
17．（2024春•吉林期中）把下面分数约成最简分数。
2436=
3240=
3550=
2142=
1216=
五．应用题（共3小题）
18．（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
19．（2011春•邓州市校级期末）有3个同分母的最简真分数，它们的分子分别是7、11、17．它们的和化简后是76，求这三个真分数．
20．一个假分数的分子是34，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数．这个假分数是多少？化成的带分数是多少？
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋•雁塔区期末）①写出各分数化成的最简分数。
1421=
2665=
②带分数或整数与假分数互化。
194=
237=
4=()5
22．（2024秋•西安期末）6÷9=()18= （填最简分数）。
真分数和假分数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•高新区期末）数学游园中，有这样一道谜题：下面这4个分数都是真分数，其中一定是最简分数的是（ ）（a为非零自然数）
A．a9B．a8C．a7D．a6
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据在分数中，分子和分母除1以外没有别的公因数，这个分数就是最简分数，即可解答。
【解答】解：A.因为a9是真分数，a＜9，所以在1～8的数中，与9除1以外有公因数，所以a9是不一定最简分数；
B..因为a8是真分数，a＜8，所以在1～7的数中，与8除1以外有公因数，所以不一定是最简真分数；
C.因为a7是真分数，a＜7，所以在1～6的数中，与7除1以外都没有公因数，所以a7一定是最简分数；
D.因为a6是真分数，a＜6，所以在1～5的数中，与6除1以外有公因数，所以不一定最简真分数。
故选：C。
【点评】本题考查的是最简分数问题，理解和应用最简分数的意义是解答关键。
2．（2024秋•沙河口区期末）下面是最简分数的有（ ）个。
38
912
916
1421
3451
A．1B．2C．3D．4
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】B
【分析】根据最简分数是分子和分母除1以外没有别的公因数，即可解答。
【解答】解：3和8除1以外没有别的公因数，所以38是最简分数；
9和12除1以外还有公因数3，所以912不是最简分数；
9和16除1以外没有别的公因数，所以916是最简分数；
14和21除1以外还有公因数7，所以1421不是最简分数；
34和51除1以外还有公因数17，所以3451不是最简分数；
所以下面是最简分数的有2个。
故选：B。
【点评】本题考查的是最简分数的判断，理解和应用最简分数的意义是解答关键。
3．（2024秋•于洪区期末）在1524，78，1652，2590，97这几个分数中，最简分数有（ ）个。
A．2B．3C．4
【考点】最简分数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数，据此解答。
【解答】解：1524=58
1652=413
2590=518
所以1524、1652、2590不是最简分数，78和97是最简分数。
故选：A。
【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数。
4．（2024秋•西安期末）下面分数中是最简分数的是（ ）
A．1224B．89C．1122D．728
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】B
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。
【解答】解：A.1224=12，所以1224不是最简分数；
B.89是最简分数；
C.1122=12，所以1122不是最简分数；
D.728=14，所以728不是最简分数。
故选：B。
【点评】本题考查了最简分数的定义。
5．（2024秋•罗湖区期末）分母是6的最大真分数是（ ）
A．46B．56C．66D．76
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】真分数小于1，也就是分子比分母小的分数。
【解答】解：分母是6的最大真分数是56。
故选：B。
【点评】本题考查了真分数的意义。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•沈河区期末）分数a7（a是非0自然数），当 6 时是最大真分数，当 7 时是最小的假分数，当 8 时可以化最小的带分数。
【考点】真分数、假分数和带分数；用字母表示数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】6，7，8。
【分析】真分数小于1，也就是分子比分母小的数；假分数大于或等于1，就是指分子大于或等于分母的分数；带分数是由一个整数和一个真分数组成的分数。
【解答】解：分数a7（a是非0自然数），当 6时是最大真分数，当 7时是最小的假分数，当 8时可以化最小的带分数。
故答案为：6，7，8。
【点评】本题考查了真分数、假分数及带分数的意义。
7．（2024秋•西安期末）分数单位是19的最大真分数是 89 ，最小带分数是 119 。
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】89，119。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分数单位是19的最大真分数是89，最小带分数是119。
故答案为：89，119。
【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。
8．（2024秋•甘井子区期末）分子是10，分母是合数的最简假分数是 109 。
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】109。
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。
【解答】解：分子是10，分母是合数的最简假分数是109。
故答案为：109。
【点评】本题考查了最简假分数的定义。
9．（2024秋•金水区期末）分数单位是17的最大真分数是 67 ，最小假分数是 77 ．
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此可知，分数单位是17真分数的分子＜7，则分数单位是17的最大真分数是67．
分子大于或等于分母的分数是假分数．分数单位是17假分数的分子≥7．最小是7，故最小假分数是77．
【解答】解：分数单位是 17的最大真分数是67；最小假分数是77．
故答案为：67；77．
【点评】首先根据真分数、假分数的意义确定这个分数是完成本题的关键．
10．（2024春•慈利县期中）把下面的假分数化成带分数或整数。
173= 523
633= 21
238= 278
5025= 2
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】523；21；278；2。
【分析】假分数化成整数的方法：用假分数的分子除以分母，正好能整除，所得的商就是整数；
假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，计算所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数是分数部分的分子；据此解答。
【解答】解：17÷3＝5……2，则173=523
63÷3＝21，则633=21
23÷8＝2……7，则238=278
50÷25＝2，则5025=2
故答案为：523；21；278；2。
【点评】掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•灞桥区期末）47与49都是真分数，且这两个分数的分数单位相同。 ×
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫作分数单位。
【解答】解：47的分数单位是17，49的分数单位是19，17＞19，所以这两个分数的分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数单位的认识及分数的大小比较。
12．（2024春•慈利县期中）有时可以根据需要，把假分数化成整数或者带分数。 √
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子，根据具体题目要求，进行相应的转换。
【解答】解：有时可以根据需要，把假分数化成整数或者带分数，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。
13．（2024•项城市）真分数都小于1，假分数都大于1。 ×
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：真分数都小于1，假分数都大于或等于1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了真分数和假分数的含义。
14．（2024•黄骅市）在15和35之间只有一个最简分数25。 ×
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数，把分数化成小数。
【解答】解：在15和35之间有很多最简分数例如13，310，。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了最简分数的意义。
15．（2024秋•黄陂区期中）若a是假分数，那么1a＜1。 ×
【考点】真分数、假分数和带分数；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数。分子、分母相等的分数值等于1，分子大于分母的分数值大于1。即当a＝1时，1a=1，当a＜1（≠0）时，1a＞1。
【解答】解：当a＝1时，1a=1，当a＜1（≠0）时，1a＞1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是掌握假分数的意义。假分数有两种情况：分子等于分母时，分数值等于1；分子大于分母时，分数值大于1。
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋•西安期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
132、137、8421
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】612，107，4。
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。
【解答】解：13÷2＝6……1
132=612
1×7+3
＝7+3
＝10
137=107
84÷21＝4
8421=4
【点评】此题考查了假分数、带分数或整数的互化，属于基础知识，要掌握。
17．（2024春•吉林期中）把下面分数约成最简分数。
2436=
3240=
3550=
2142=
1216=
【考点】最简分数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】23；45；710；12；34。
【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【解答】解：2436=24÷1236÷12=23
3240=32÷840÷8=45
3550=35÷550÷5=710
2142=21÷2142÷21=12
1216=12÷416÷4=34
【点评】本题考查了化成最简分数的方法。
五．应用题（共3小题）
18．（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】数感．
【答案】1413。
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1413。
【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1413。
故答案为：1413。
【点评】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。
19．（2011春•邓州市校级期末）有3个同分母的最简真分数，它们的分子分别是7、11、17．它们的和化简后是76，求这三个真分数．
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】它们的分子分别是7、11、17，则分子的和是7+11+17＝35，它们的和化简后是76，则分母就是分子和的67，据此解答．
【解答】解：（7+11+17）×67
＝35×67
＝30
因同分母的分数相加减，分母不变，所以这三个分数的分母是30．所以这三个真分数是730、1130、1730．
答：这三个真分数是730、1130、1730．
【点评】本题的重点是求出分子的和是多少，根据比与分数的关系，求出分母是分子的几分之几，进而根据分数乘法的计算方法求出分母是多少．
20．一个假分数的分子是34，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数．这个假分数是多少？化成的带分数是多少？
【考点】整数、假分数和带分数的互化；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，34÷2＝17，不合题意，设分母为3，34÷3＝10…4，也不合题意，设分母为4，34÷4＝8…2，不符合题意，设分母为5，34÷5＝6…4，符合题意，检查解答．即这个带分数是645．
【解答】解：设分母为2，34÷2＝17，不合题意，
设分母为3，34÷3＝10…4，也不合题意，
设分母为4，34÷4＝8…2，不符合题意，
设分母为5，34÷5＝6…4，符合题意，
所以这个假分数是345，化成的带分数是645；
答：这个假分数是345，化成的带分数是645．
【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答．
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋•雁塔区期末）①写出各分数化成的最简分数。
1421= 23
2665= 25
②带分数或整数与假分数互化。
194= 434
237= 177
4=()5
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】数感；运算能力．
【答案】①23，25；②434，177，20。
【分析】①根据分数的基本性质，1421的分子、分母都除以7，即可将此分数化成最简分数；同理，2665的分子、分母都除以13，即可将此分数化成最简分数。
②假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；整数化假分数，先将整数化成分母是1的分数，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘指定分母，即可将此整数化成假分数（或分子是整数与指定分母的积）。
【解答】解：①1421=23
2665=25
②194=434
237=177
4=205
故答案为：23，25；434，177，20。
【点评】此题考查了分数的化简；假分数、带分数、整数的互化。都属于基础知识，要掌握。
22．（2024秋•西安期末）6÷9=()18= 23 （填最简分数）。
【考点】最简分数；分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】12；23。
【分析】分数与除法的关系：在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫最简分数。
分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘（或除以）相同的数，分数的大小不变。
【解答】解：6÷9=69=6×29×2=1218
69=6÷39÷3=23
故答案为：12；23。
【点评】本题考查了分数与除法的关系，分数的基本性质。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
3．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
4．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：58的分数单位是 18 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数；129的分数单位是 19 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．
解：找58和129的分母分别是8，9，它们的分数单位就18，19；
58要成为最小的假分数88；需要加3个18；
129也就是119要和2（或189）相等需要加7个19．
故答案为：18，3，19，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
5．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
B
B