浙江省杭州市临安区2024-2025学年中考数学一模考试质量检测试卷（附答案）

这是一份浙江省杭州市临安区2024-2025学年中考数学一模考试质量检测试卷（附答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中：−10，−42，+−3，−−2，−12024，0，其中是负数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360 000 000个参保人员提供医保服务. 数1 360 000 000 用科学记数法表示为 （ ）
A．13.6×107B．1.36×108C．1.36×109D．1.36×1010
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）．
A．B．
C．D．
4．班委对全体成员的活动意向进行了调查（每人仅可选择一项），得到的统计图如图所示.若九年级（8）班共有学生45人，老师5人.为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队.若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．15
5．设S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1+120082+120092，则S最接近的数是（ ）
A．2008B．2009C．2010D．2011
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，下列结论：①∠AOC+∠BOD=90°；②图中∠BOC有两个余角；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线平分∠COB．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ）
A．100+5x⩾400B．100+6x⩾400C．100+6x>400D．100+5x>400
8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，使所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，边CD'与⊙O相交于点E，则CE的长为（ ）
A．23B．32C．3D．4
9．已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象上部分点的坐标 (x,y) 对应值列表如下， 则关于 x 的方程 ax2+bx+2=0的解是 ( )
A．x1=0,x2=2000B．x1=x2=500
C．x1=x2=1000D．x1=500,x2=1500
10．如图，点E，F，G分别是正方形ABCD边AB，CD，DA上的点，且EG=GF,∠EGF=90°.连接EF并延长，交AD的延长线于点M，设∠M=α，则DGDF=（ ）
A．1−sinα1+sinαB．1+sinα1−sinα
C．1−tanα1+tanαD．1+tanα1−tanα
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．下列算式中计算正确的有 （填序号）．
①a3+a3=a6，②(2−1)2=3−22，
③(−x2)⋅(−x)4=−x6，④2+3=5．
12．若分式1x−2024有意义，则x的取值范围是 ．
13．若函数y=kx2−4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
14．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，已知A'B':AB=2:1．
（1）四边形A'B'C'D'的外接圆半径为 ．
（2）将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点D'在线段CD延长线上，则DD'长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点E是BC的中点，点P是AB边上一动点，将△BPE沿PE折叠，点B的对应点为点B'，当射线EB'经过矩形ABCD一边的中点时（不含点E），则BP的长为 ．
16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G．则下列结论∶①∠BAD=∠CAD；②若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；③连接BE，CE，若∠BAC=40°，则∠BEC=140°；④BD=DE．其中一定正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．
17．（1） 先化简， 再求值： [（3x+2y）（3x−2y）− （x+2y）（5x−2y）]÷（4x）， 其中 x=100， y=25．
（2） 已知 3a=2b， 求代数式 （a+b）2−a2−b2+ 4b（a−b）]÷（2b） 的值．
18．如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上∠1=∠2，AE，BD相交于点O．，
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．
19．某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生，表中的m＝ ；
（2）写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 组（填组别）；
（3）扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数是 ；
（4）A组的三名同学的成绩分别是：36，38，40，这组数据的方差为 ；
（5）该校九年级有学生600人，请估计成绩未达到51分的有 人．
20．如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米，其中C为AB的中点，D为弧AB的中点．（参考数据：cs37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75，结果保留π）
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）求弧AB的长．
21．宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉.小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；
（3）如果增种的桃树x（棵）满足：10≤x≤50，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？
22．已知：在矩形ABCD中，AC是对角线．求作：菱形AECF，使点E，F分别在边AD，BC上．
作法：如图，①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在线段AC两侧分别交于点M，N；
②作直线MN交AC于点O，与AD，BC分别交于点E，F；
③连接AF，CE．
所以四边形AECF就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接MA，MC，NA，NC．
∵MA=MC，NA=NC，
∴MN是AC的垂直平分线（ ）（填推理根据）．
∴EA=EC．
∴∠EAC=∠ECA．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA．
∴∠ECA= ▲ ．
又MN⊥AC，
∴∠COE=∠COF=90°．
∴∠CEF=∠CFE．
∴CF=CE．
∴CF=EA．
又∵CF∥EA，
∴四边形AECF是平行四边形（ ）（填推理根据）．
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形（ ）（填推理根据）．
23．综合与实践
如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，过点B作BG⊥CF交FC的延长线于点G，过点F作FH⊥BE交BE的延长线于点H．点P是线段CF的一点，且CP=FP．
（1）探究发现：点点发现结论：△BCG≌△FEH．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
（2）深入探究：老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，AE=2，ED=4，求FG的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结EP和BF，若∠PEF=∠EFB，AB=4，AD=6，求tan∠HBF的值．
24．如图 1，Rt △ABC 中，∠ABC=90∘,AB=20,BC=15 ，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于点 D ， M 是 BC 的中点，连结 DM ．
（1）求证：MD 是 ⊙O 的切线；
（2）如图 2，过点 B 作 MD 的平行线交 AC 于点 E ．
①求 AE 的长；
②如图 3，点 P 在线段 BE 上，连结 DP 交并延长交 ⊙O 于点 Q ，当 EPBP=214 时，求 DQ 的值．
答案解析部分
1．B
2．C
解：1360000000=1.36×109，
故C.
根据科学记数法通常形式为a×10n，其中a 是一个不小于1但小于10的实数，n 是一个整数，据此即可求解.
3．A
解：由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项．
故选：A．
本题考查几何体的三视图，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可得到答案.
4．B
解：植树小组的人数为：（45+5）×8%＝4（人），
把小哲和小涵分别记为A、B，其他2人分别记为C、D，
画树状图如下：
由图知：共有12种等可能1结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果有4种，
∴他们被分到同一组的概率是P=412=13，
故B．
根据题意画出树状图，由图知共有12种等可能的结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果有4种，然后再由概率公式求解即可解答．
5．B
6．B
解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°−∠BOC，∠BOD=90°−∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；故①不符合题意．
②∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°=∠BOC+∠BOD，
∴∠BOC有两个余角；故②符合题意；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，∠BOD=90°−45°=45°；
∴∠BOC=∠BOD=45°；
∴OB平分∠COD，故③符合题意．
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④符合题意．
故选：B．
此题主要考查角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，根据∠AOB=∠COD=90°，由余角的含义，可得判定①不符合题意，②符合题意，再由OC平分∠AOB，结合角平分线的定义，可判定③符合题意，结合角的和差运算，证得∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，可得判定④符合题意．
7．A
解：设第六天起平均每天至少要读x页，由题意得：100+5x≥400.
故A.
由题意得不等关系：100页+后五天读的页数不少于400，根据不等关系即可列出不等式.
8．D
9．D
由表格可知， x=0和 x=2000时对应的函数值都是1
∴二次函数 y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线 x=0+20002=1000,
∴当 x=500和 x=1500时， y=−1,
又当 x=0时， y=1,即 c=1,
∵当 x=500时， y=−1,即 −1=ax2+bx+1整理， 得 ax2+bx+2=0,
则方程 ax2+bx+2=0的解是 x1=500,x2=1500，
故 D.
根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和c的值，从而可以得到 x=0和 x=2000时对应的函数值都是1，再将 x=500,y=−1代入函数解析式，整理可以得到方程( ax2+bx+2=0从而可以得到该方程的解.
10．D
解：如图，作EN⊥CD，
∴∠END=90°，
设DG=y，DF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADF=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，四边形AEND是矩形，
∴EN=AD，AE=DN，EN∥AD，
∴∠FEN=∠M=α，
∵∠EGF=90°，
∴∠AGE+∠DGF=90°，
∴∠AEG=∠DGF，
∵EG=GF，
∴△AEG≅△DGFAAS，
∴AE=DG=y，AG=DF=x，
∴EN=AD=x+y，DN=AE=y，
∴FN=DN−DF=y−x，
∴tanα=FNEN=y−xx+y，
∴DGDF=yx=1+tanα1−tanα.
故D.
设DG=y，DF=x，利用AAS判定△AEG≅△DGF，进而求得EN=AD=x+y，FN=y−x，再通过直角三角形的性质得到tanα=y−xx+y，然后进行公式变形求得DGDF=1+tanα1−tanα.
11．②③
12．x≠2024
解：∵分式1x−2024有意义，
∴x−2024≠0，
∴x≠2024；
故答案是：x≠2024
根据分式有意义的条件（分母不为0）结合题意即可求解。
13．k≤4
14．42；27−2
15．1或3或3
16．①②④
17．（1）解：[（3x+2y）（3x−2y）−（x+2y）（5x−2y）]÷（4x）
=9x2−4y2−5x2−8xy+4y2÷（4x）
=x−2y
当x=100，y=25时，
原式=100−50=50
（2）解：（a+b）2−a2−b2+4b（a−b）÷（2b）
=a2+2ab+b2−a2−b2+4ab−4b2÷2b
=6ab−4b2÷（2b）
=3a−2b
∵3a=2b，∴原式=0
(1)利用平方差公式，整式的混合运算化简为x−2y，然后代数求值即可；
（2）利用完全平方公式，整式的混合运算化简为3a−2b，由题意3a=2b，即可得到答案.
18．（1）证明：∵∠1+∠BDE+∠EDC=180°，∠2+∠C+∠EDC=180°，∠1=∠2，
∴∠BDE=∠C
又∵∠A=∠B，AE=BE，
∴△AEC≌△BEDAAS
（2）解：由（1）知△AEC≌△BED，
∴CE=DE
∴∠C=∠CDE
∵∠2=40°
∴∠C=12180∘−∠2=12180∘−40∘=70∘．
（1）根据平角概念和三角形形的内角和定理证得∠BDE=∠C．即可利用AAS证明结论；
（2）根据全等三角形的性质可得EC=ED，再根据等腰三角形的性质，即可求解．
（1）证明一：∵∠1+∠BDE=∠2+∠C，且∠1=∠2，
∴∠BDE=∠C
又∵∠A=∠B，A=BE
∴△AEC≌△BED
证明二：∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE
∴∠1+∠BEO
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BEO
∴∠2+∠AED=∠BEO+∠AED
即∠AEC=∠BED
又∵∠A=∠B，AE=BE
∴△AEC≌△BED
（2）解：由（1）知△AEC≌△BED，
∴CE=DE
∴∠C=∠CDE
∵∠2=40°
∴∠C=12180∘−∠2=12180∘−40∘=70∘．
19．（1）50，18
（2）D
（3）72°
（4）83
（5）264
20．（1）20米
（2）106π9米
21．（1）解：设y=kx+b，代入(12，74)，(28，66)，得12k+b=7428k+b=66，
解得k=−12b=80，
∴y与x之间的函数关系式为y=−12x+80；
（2）解：由题意得，(x+80)(−12x+80)=7000，
解得x1=20，x2=60，
∴x的值为20或60.
（3）解：W=(x+80)(−12x+80)=−12(x−40)2+7200，
∵−12