山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某批灯泡的使用寿命B. 了解我们班同学周末时间是如何安排的
C. 选出某校七年级短跑最快的学生D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查； 熟记它们各自的特点是解题的关键．
根据全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、调查某批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查，符合题意；
B、了解我们班同学周末时间是如何安排的，应当采用全面调查，不符合题意；
C、选出某校七年级短跑最快的学生，应当采用全面调查，不符合题意；
D、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，意义重大，应当采用全面调查，不符合题意；
故选：A
2. 为了解年三明市参加中考的名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A. 名学生是总体
B. 上述调查是普查
C. 该名学生的视力是总体的一个样本
D. 每名学生是总体的一个个体
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本，普查与抽查，理清概念是关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、名学生的视力情况是总体，故该选项错误；
B、上述调查是抽样调查，故该选项错误；
C、名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确；
D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项错误；
故选：C．
3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A. 抽取前100名同学的数学成绩B. 抽取后100名同学的数学成绩
C. 抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了样本的选择，
根据样本的定义和性质逐项判断即可．
【详解】解：因为抽取前100名同学的数学成绩没有代表性，所以A不符合题意；
因为抽取后100名同学的数学成绩没有代表性，所以B不符合题意；
因为抽取（1）（2）两班同学的数学成绩没有代表性，所以C不符合题意；
因为抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是随机抽取，具有代表性，所以D符合题意．
故选：D．
4. 乐乐想了解在本次非遗文化艺术节中比赛环节报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是统计图的选择，掌握扇形统计图的特征是解决此题的关键．根据扇形统计图的特征：能够很好的反应部分与整体的关系，即可得出结论．
【详解】解：报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是扇形统计图；
故选：B．
5. 如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多
B. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多
C. 甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D. 乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是扇形统计图．根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确各项费用，只能确定比所占百分比．
【详解】解：从统计图无法得出甲、乙两户全年支出的娱乐费用，因此不能比较甲乙两户全年支出的娱乐费用、全年支出的教育费用和全年支出的总费用，故A、B、D不符合题意；
可得乙户全年支出的教育费用是全年支出的，衣食费用之和是全年支出的，
∴乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和，故C符合题意．
故选：C．
6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩B. 得分在分的人数为14人
C. 得分不低于80分的人数为10人D. 得分在60分以下的人数占总人数的
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解．
【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意；
B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意；
C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意；
D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B. 在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D. 不相交的两条直线是平行线
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的定义，熟记平行线的定义是解题的关键．
根据平行线的定义判断求解即可．
【详解】解：在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B错误，不符合题意；
同一平面内，没有公共点两条直线是平行线，故C正确，符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故选：B．
9. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可．
【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误；
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确．
综上分析可知：说法正确的有2个．
故选B
10. 下列图形中，由能判定/的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断．
【详解】解：A、和不同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意；
B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意；
C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意；
D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
11. 如图，与是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、与同位角，则此项符合题意；
B、与不是同位角，则此项不符合题意；
C、与不是同位角，则此项不符合题意；
D、与不是同位角，则此项不符合题意；
故选：A．
12. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∴，
∴，
故选：B
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算把它分成组，则组距是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查频数分布表，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可．
【详解】解：最大值与最小值的差为：
把它们分成8组，则组距是：
即组距是3，
故答案为：3．
14. 在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角、补角性质，分射线在直线的同侧、异侧两种情况讨论，是解题的关键．
先根据题意可得分在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数．
【详解】解：当在直线同侧时，
∵，，
∴；
当在直线异侧时，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：或．
15. 如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______．
【答案】 ①. 4 ②. 3 ③.
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解．
【详解】解：，
，
，
点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，
故答案为：4，3，．
16. 如图，直线，将一把含角直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为_______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，由已知可得，，利用，可得，可得，用，结论可求．
【详解】解：如图，由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误．
【详解】解：∵，
∴，则结论③正确；
∴，则结论①正确；
如图，过点作，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，则结论②正确；
假设，
∵，
∴，
∴，
由①②可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，但根据已知条件不能得出，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题
18. 解方程组:
（1）
（2）．
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法、代入消元法，选择合适的方法是快速解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解；
（2）直接利用加减消元法求解；
（3）直接利用加减消元法求解；
（4）先将原方程变形，再利用加减消元法求解．
【小问1详解】
解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
【小问2详解】
解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
【小问3详解】
解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
【小问4详解】
解：
整理得：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为．
19. 5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某学校开展了防灾减灾安全知识培训．培训结束后，为了解这次培训的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行防灾减灾安全知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）．
根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽查学生人数为_____，扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_____；
（2）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）测试成绩的整体分布情况怎样？
【答案】（1），
（2）；频数直方图见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了频数直方图与扇形统计图信息相关联；
（1）根据基本合格的人数是人，占比是即可求出这次测试的总人数；用360°乘以良好的人数除以测试总人数即可得到答案；
（2）利用（1）算出的测试总人数求出合格的人数，然后补全统计图即可；
（3）通过频数分布直方图，直观得出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得：这次测试共抽取%(人)，
“良好”所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
由题意得：合格的人数为：(人)，
频数直方图如图所示：
【小问3详解】
测试成绩在分的人数最多，基本合格和90分以上的人数相对较少．
20. 如图，直线和相交于点，平分，，．求，的度数．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、垂线定义、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由于平分和与是对顶角，得到，结合垂线定义可求得，最后求出结果即可．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
∴，
．
21. 按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（已知），
∴_____________（_______________）．
∴_____________．
∵（已知），
∴_____________=_____________（_____________）．
∴（__________________________）．
【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22. 如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由．
【答案】平行，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
由已知结合等式的性质，可得，根据同位角相等，两直线平行可得．
【详解】解：，
理由如下：
（已知），
，
即，
（同位角相等，两直线平行）．
23. 如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的判定；先根据三角形内角和定理求出，再根据同旁内角互补，直线平行，即可证明结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
．
24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
（1）已知是的关联角．
①当时，___________；
②当时，直线的位置关系为 ___________；
（2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角；
【答案】（1）①80；② 平行
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角度的和差计算，平行线的判定，解二元一次方程组，理解关联角的定义是解题的关键．
（1）①根据定义解答即可； ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线的位置关系即可；
（2）由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证．
【小问1详解】
解：①是的关联角，，
；
② 由题意得，
解得，
，
，
即直线的位置关系为：平行；
故答案为：①80；②平行；
【小问2详解】
证明：是的关联角，
，
，
，，
，
，
是的关联角．