江苏省 镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省 镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知下列命题：①对角线互相平分四边形是平行四边形；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④一组对边平行的四边形是平行四边形；其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
6. 如图，在ABC中，∠BAC＝102°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且＝，则∠的度数为（ ）
A. 24°B. 26°C. 28°D. 36°
7. 如图，在平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个
8. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 在平行四边形中，若，则_______．
12. 矩形的面积为60，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为___________ cm．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于__．
14. 如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_________．
15. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．
16. 如图，菱形纸片，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点．则的长为 _____．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，．
（1）与关于点成中心对称，请在图中画出；
（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________．
18. 如图，，相交于点O，，，E，F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

19. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形矩形；
（2）已知，平分，若，求的长度．
20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求长．
21. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若正方形面积为，，求点到线段的距离．
22. 如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，过A点作交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）当满足条件 时，四边形是菱形（不需要证明）
（3）当满足条件 时，四边形是矩形（不需要证明）
23. 如图1，在菱形中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合．
（1）求的度数；
（2）如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与菱形的两边，相交于点E，F．
①试探究，的数量关系，并证明你的结论；
②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值．
24. 数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
提出问题：
（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′；
提出问题：
（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长．
（3）若点G线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________．
八年级数学阶段性学习评价
一、选择题（本题共10小题，每题空3分共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是轴对称图形、中心对称图形的识别，解题关键是熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的识别．
根据轴对称图形、中心对称图形的识别方法对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
选项，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
选项，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
选项，该图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，选项正确．
故选：．
2. 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④一组对边平行的四边形是平行四边形；其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
②四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
④两组对边平行的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
∴假命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
3. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题．
【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为,
菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，
设菱形的对角线长为、,则，
在中，
解得， ,
故对角线长为，．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．
4. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【详解】解：四边形为矩形，
，
∴
在与中，
，
，
阴影部分的面积，
∵与同底且的高是高的
．
故选：B．
5. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
6. 如图，在ABC中，∠BAC＝102°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且＝，则∠的度数为（ ）
A. 24°B. 26°C. 28°D. 36°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解．
【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义与性质即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
∴由平行四边形的定义知：图中的四边形AEOH，四边形HOFD，四边形EBNO，四边形ONCF，四边形AEFD，四边形EBCF，四边形ABNH，四边形HNCD，四边形ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握判定与性质是关键．
8. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A60°的反面是∠A≤60°，
∴用反证法证明“∠A>60°”时，应先假设∠A ≤ 60°，
故选D．
【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．
9. 如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的性质求得，，根据勾股定理求得，再根据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】解：连接，，交直线l于点G，
∵正方形中，，
∴，，
∵正方形的边长，
在中，，，
∴，
∵点M、N分别是线段和的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10. 如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于，于，根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质证得，得到，根据等腰三角形的性质和平角的定义即可求出答案.
【详解】解：过点作于，于，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选: ．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 在平行四边形中，若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得到，和互补，运算求解即可．
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉利用平行四边形的性质获取相关信息是解题的关键．
12. 矩形的面积为60，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为___________ cm．
【答案】13
【解析】
【分析】由面积及一边，可得另一边，再由勾股定理可得对角线的长．
【详解】解：∵矩形的面积为60cm2，一条边长为12cm，
∴矩形的另一条边为60÷12=5(cm)，
由勾股定理可得其对角线为=13（cm）．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，掌握勾股定理是解本题的关键．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于__．
【答案】4.8####
【解析】
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
∴×8×6＝×10×CD，
解得CD＝4.8，
∴EF＝4.8．
故答案为：4.8．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
14. 如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】过作，交于点，交于点，根据平行线的性质，得出，再根据正方形的性质，结合角之间的数量关系，得出，再根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据勾股定理，得出，再根据正方形的面积公式，结合二次根式的性质计算即可．
【详解】解：过作，交于点，交于点，
，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
在中，
，
．
【点睛】本题考查了平行线之间距离、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
15. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】延长GH交AD点p,先证三角形APH与三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,从而得出答案.
详解】
如图，延长GH交AD于p,
∵矩形ABCD与CEFG，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH
∵H是AF的中点，
∴AH=FH,
在△APH与△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH, ∠AHP=∠FHG
∴△APH≌△FGH
∴AP=GF=1，GH=PH=PG
∴PD=AD-AP=1
∴CG=2，CD=1
∴DG=1
∴GH =PG=.
【点睛】本题考查的是矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
16. 如图，菱形纸片，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点．则的长为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】过点作与的延长线交于点E，根据含角的直角三角形的性质和勾股定理求出和，设，则，用x表示出，然后在中，利用勾股定理得出方程进行解答．
【详解】解：过点作与的延长线交于点E，

∵四边形是菱形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由折叠的性质知：，
在中，，
∴，
解得：，，
即的长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，关键是作辅助线构造直角三角形．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，．
（1）与关于点成中心对称，请在图中画出；
（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）或或
【解析】
【分析】本题考查了作图-旋转变换及中心对称变换，根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征得出点A、B、C的对应点，再连线即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点，连线即可；
（3）作出平行四边形即可求解．
【小问1详解】
解：，如图所示：
【小问2详解】
解：，如上图所示：
【小问3详解】
解：由图可知点D的坐标为：或或．
故答案为：(−5,−3)或(1,−1)或(−3,1)．
18. 如图，，相交于点O，，，E，F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由条件，可证到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，要证四边形是平行四边形，只需证即可，利用E，F分别是，的中点可以得证．
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵E，F分别是，的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、线段中点的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
19. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知，平分，若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合证明为矩形；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出，再用勾股定理求出，结合矩形的性质可得，，再解求出即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形
∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合应用上述知识是解题的关键．
20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）长为
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质求出，推出，，证明全等后得到，即可证明出菱形；
（2）根据菱形的性质求出，在中，根据勾股定理得到即可求出．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
是的中垂线，
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为．
【点睛】本题考查了矩形性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和勾股定理等知识点的应用，解题的关键在于熟记判定性质．
21. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若正方形的面积为，，求点到线段的距离．
【答案】（1）证明见解析；
（2）点到线段的距离为．
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质可证，根据全等三角形的性质推得，，可证四边形是平行四边形，再结合对角线互相垂直、即可证四边形是正方形；
（2）先求出正方形的边长和对角线长，结合勾股定理求出的长，再结合菱形面积计算公式即可求得点到线段的距离．
【小问1详解】
证：菱形中，，，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
又点、是对角线所在直线上两点，
，
平行四边形是菱形，
菱形中，平分，，
，
菱形是正方形．
【小问2详解】
解：正方形的面积为，
正方形的边长为，正方形的对角线长为，
、互相垂直且平分，
，，
，
，
中，，
设点到线段的距离为，
则根据菱形面积计算公式可得：，
即，
解得，
点到线段的距离为．
【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的判定与性质．
22. 如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，过A点作交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）当满足条件 时，四边形是菱形（不需要证明）
（3）当满足条件 时，四边形矩形（不需要证明）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的判定．
（1）先证明四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）当时，四边形是菱形，利用斜边中线的性质即可得出结论；
（3）当时，四边形是矩形，利用线段垂直平分线的性质即可得解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E、F分别为边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小问2详解】
解：当时，四边形是菱形，
∵，
∵E为边中点，
∴，
∴平行四边形是菱形，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，四边形是矩形，
∵E为边的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴当时，四边形是矩形，
故答案为：．
23. 如图1，在菱形中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合．
（1）求的度数；
（2）如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与菱形的两边，相交于点E，F．
①试探究，的数量关系，并证明你的结论；
②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值．
【答案】（1）60°；（2）①CE＋CF=2，理由见详解；②的周长会发生改变，周长最小值=2+．
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，可得∠BAD=120°，∠ABC=60°，进而即可求解；
（2）①先证明△ABC、△ACD都是等边三角形，再证明△BAE≌△CAF，可得BE＝CF，进而即可得到结论；②连接EF，可得是等边三角形，从而得周长=2+AE，即当AE最小时，周长最小，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）在菱形中，，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=∠BAD=60°，即：=60°；
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．
∵∠B＝60°，
∴∠D＝60°，
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACD＝∠B＝60°．
∵∠EAF＝=60°，
∴∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAC−∠EAC＝∠EAF−∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF，
∴CE＋CF＝CE＋BE= BC=AB=2；
②连接EF，
∵△BAE≌△CAF，
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴是等边三角形，
∴EF=AE，
∵周长=CE+CF+EF=2+EF=2+AE，
∴的周长会发生改变，当AE最小时，周长最小，
∵AE⊥BC时，AE最小=BE= ×AB=××2=，
∴周长最小值=2+．
【点睛】此题是四边形综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．正确作出辅助线，构造等边三角形是解题的关键．
24. 数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
提出问题：
（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′；
提出问题：
（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长．
（3）若点G线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________．
【答案】（1）．
（2）．
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质、等边三角形的判定和性质证明即可；
（2）由折叠可知：，，再证明四边形是矩形，可得，，根据勾股定理列出等式即可求出．
（3）由垂直平分，可得，即，当、、三点共线时，最小，此时周长最小，再证明，得出，即可求得答案．
【详解】解：（1）猜想：，理由如下：
如图，连接，
四边形是矩形，
，
将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，
垂直平分，
，
再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，，
．
（2）如图2，
由折叠可知：，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
由折叠可知：，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
．
（3）如图3，连接，
由（2）知：垂直平分，
，
，
当、、三点共线时，最小，
此时周长最小，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．