江苏省南通市崇川区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南通市崇川区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版），共8页。
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，相似比为，若，则的长为（ ）
A. 4B. 9C. 12D. 18
5. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，画一个三角形与给定的三角形相似，下列四种画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，以40m/s速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B. 小球从飞出到落地要用4s
C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
D. 小球的飞行高度可以达到25m
10. 如图，是的直径，点C是上一点，，点D是上一动点，以为边作，连接，若，则的最大值为（ ）
A 13B. 12C. 11D. 10
二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每题3分，第13-18小题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是_______．
12. 若点在反比例函数的图象上，则_______（填“”，“”或“”）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于_______．
14. 一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若，则坡面的长度为_______m．
15. 如图，正六边形边长为2，若连接对角线，则的长为__．
16. 如图，四边形内接于，为直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为_______．
17. 如图，在正方形中，点在上，，是的中点，连接，，相交于点，若，则的长为_______．
18. 定义：对于函数图象上的两点，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作．已知二次函数的图象上有两点，若对于任意的均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则a的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，垂足分别为E，C．若测得，求楼高．
20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求k的值；
（2）点在这个反比例函数的图象上吗？为什么？
21. 如图为一种人字形钢架的示意图，钢架主要包括底角为的等腰三角形外框和支柱（等腰三角形底边上的高）．若该钢架的腰长为10，焊接一个这种钢架，大约需要钢材多少米？（结果取整数，参考数据：）
22. 如图，与相切于点A．
（1）尺规作图：过点P作的另一条切线，B为切点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，的半径为3，求的长．
23. 已知y关于x的二次函数．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过点和，当时，求y的取值范围．
24. 如图，是的外接圆，直径，垂足为点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，的半径为5，求的长．
25. 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习．
【阅读资料】
纸张大小设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
图1 图2 图3
【初探结论】
（1）如图1，设，求纸的长与宽的比值；
【作图再探】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点；
拓展应用】
（3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系．
26. 已知二次函数（m为常数，且）．
（1）当时，求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）直线与该二次函数的图象交于两点，若当时，有，求b的取值范围；
（3）顺次连接， ，，，得到矩形，若该二次函数的图象与矩形有三个公共点，请直接写出m的取值范围．